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(优辅资源)山东省菏泽市高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题Word版含答案

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  • 2025/7/4 17:13:35

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∴18.证明:(1)连接BD交AC于点O,则AC⊥BD.

取EF的中点G,连接OG,则OG∥DE. ∵DE⊥平面ABCD,∴OG⊥平面ABCD. ∴OG,AC,BD两两垂直.

.

∴以AC,BD,OG所在直线分别作为x轴,y轴,z轴建立空间直角坐标系(如图),

设,

由题意,易求,

∴,

设平面AEF,平面CEF的法向量分别为, 由,,得,∴ 解得. 令,∴.

同理可求.

若平面AEF⊥平面CEF,则优质文档

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∴,

解得或(舍),

即BF长为时,平面AEF⊥平面CEF.

解:(2)当时,,

∴,,∴EF⊥AF,EF⊥CF,

∴EF⊥平面AFC,

∴平面AFC的一个法向量为,

设平面AEC的一个法向量为,则

,∴,得,

令,得,∴.

从而.

故所求的二面角E-AC-F的余弦值为19.解:(1)2×2列联表:

年龄段 [20,30) [30,40] 正确 10 10 .

错误 30 70 合计 40 80 优质文档

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合计 20 100 120 (2)∵3>2.706,

∴有90%的把握认为答对诗词名句与年龄有关.

. (3)按年龄段分层抽取6人中,在范围[20,30)岁的人数是2(人),在[30,40]岁范围的人数是4(人).

现从6名选手中选取3名选手,设3名选手中在范围[20,30)岁的人数为值为0,1,2

,则的可能取,

∴的分布列为

0 1 2 P 故的数学期望为.

20.解:(1)∵圆F的方程为∴圆心F的坐标为(2,0),半径r=1.

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根据题意设抛物线E的方程为,

∴,解得p=4.

∴抛物线E的方程为.

(2) ∵是与的等差中项, ∴.

∴讨论:

.

若垂直于x轴,则的方程为x=2,代入此时|AD|=8,不满足题意;

,解得.

若不垂直于x轴,则设的斜率为k(k≠0),此时的方程为,

由,得.

设,则.

∵拋物线E的准线方程为x=-2,

∴ ∴,解得.

当时,化为.

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