(优辅资源)山东省菏泽市高三下学期第一次模拟考试数学(理)试题Word版含答案

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∴18.证明：（1）连接BD交AC于点O，则AC⊥BD.

取EF的中点G，连接OG，则OG∥DE. ∵DE⊥平面ABCD，∴OG⊥平面ABCD. ∴OG，AC，BD两两垂直.

.

∴以AC，BD，OG所在直线分别作为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系（如图），

设，

由题意，易求，

∴，

设平面AEF，平面CEF的法向量分别为， 由，，得，∴ 解得. 令，∴.

同理可求.

若平面AEF⊥平面CEF，则优质文档

，

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∴，

解得或（舍），

即BF长为时，平面AEF⊥平面CEF.

解:（2）当时，，

∴，，∴EF⊥AF，EF⊥CF，

∴EF⊥平面AFC，

∴平面AFC的一个法向量为，

设平面AEC的一个法向量为，则

，∴，得，

令，得，∴.

从而.

故所求的二面角E-AC-F的余弦值为19.解：（1）2×2列联表：

年龄段 [20，30） [30，40] 正确 10 10 .

错误 30 70 合计 40 80 优质文档

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合计 20 100 120 （2）∵3＞2.706，

∴有90%的把握认为答对诗词名句与年龄有关.

. （3）按年龄段分层抽取6人中，在范围[20，30）岁的人数是2（人），在[30，40]岁范围的人数是4（人）.

现从6名选手中选取3名选手，设3名选手中在范围[20，30）岁的人数为值为0，1，2

，则的可能取，

，

，

∴的分布列为

0 1 2 P 故的数学期望为.

20.解：（1）∵圆F的方程为∴圆心F的坐标为（2，0），半径r=1.

，

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根据题意设抛物线E的方程为，

∴，解得p=4.

∴抛物线E的方程为.

（2） ∵是与的等差中项， ∴.

∴讨论：

.

若垂直于x轴，则的方程为x=2，代入此时|AD|=8，不满足题意；

，解得.

若不垂直于x轴，则设的斜率为k（k≠0），此时的方程为，

由，得.

设，则.

∵拋物线E的准线方程为x=-2，

∴ ∴，解得.

当时，化为.

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