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六年级奥数举一反三第27讲 表面积与体积(一)含答案

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  • 2025/7/10 19:13:51

第27讲 表面积与体积(一)

一、知识要点

小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃,需要有更高水平的空间想象能力。因此,要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法,能将公式作适当的变形,养成“数、形”结合的好习惯,解题时要认真细致观察,合理大胆想象,正确灵活地计算。

在解答立体图形的表面积问题时,要注意以下几点:

(1)充分利用正方体六个面的面积都相等,每个面都是正方形的特点。

(2)把一个立体图形切成两部分,新增加的表面积等于切面面积的两倍。反之,把两个立体图形粘合到一起,减少的表面积等于粘合面积的两倍。

(3)若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体,应把它们最小的面拼合起来。若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体,应把它们最大的面拼合起来。

二、精讲精练

【例题1】从一个棱长10厘米的正方体木块上挖去一个长10厘米、宽2厘米、高2厘米的小长方体,剩下部分的表面积是多少?

这是一道开放题,方法有多种:

①按图27-1所示,沿着一条棱挖,剩下部分的表面积为592平方厘米。

图27--1

②按图27-2所示,在某个面挖,剩下部分的表面积为632平方厘米。

图27--2

1

③按图27-3所示,挖通某两个对面,剩下部分的表面积为672平方厘米。

图27--3

练习1:

1、从一个长10厘米、宽6厘米、高5厘米的长方体木块上挖去一个棱长2厘米的小正方体,剩下部分的表面积是多少?

2、把一个长为12分米,宽为6分米,高为9分米的长方体木块锯成两个想同的小厂房体木块,这两个小长方体的表面积之和,比原来长方体的表面积增加了多少平方分米?

3、在一个棱长是4厘米的立方体上挖一个棱长是1厘米的小正方体后,表面积会发生怎样的变化?

2

【例题2】把19个棱长为3厘米的正方体重叠起来,如图27-4所示,拼成一个立体图形,求这个立体图形的表面积。

要求这个复杂形体的表面积,必须从整体入手,从上、左、前三个方向观察,每个方向上的小正方体各面就组合成了如下图形(如图27-5所示)。

从上往下看从左往右看图27—5从前往后看

图27—4

而从另外三个方向上看到的面积与以上三个方向的面积是相等的。整个立体图形的表面积可采用(S上+S左+S前)×2来计算。

(3×3×9+3×3×8+3×3×10)×2 =(81+72+90)×2 =243×2

=486(平方厘米)

答:这个立体图形的表面积是486平方厘米。 练习2:

1、用棱长是1厘米的立方体拼成图27-6所示的立体图形。求这个立体图形的表面积。

图27—6

3

2、一堆积木(如图27-7所示),是由16块棱长是2厘米的小正方体堆成的。它们的表面积是多少平方厘米?

图27-7

3、一个正方体的表面积是384平方厘米,把这个正方体平均分割成64个相等的小正方体。每个小正方体的表面积是多少平方厘米?

【例题3】把两个长、宽、高分别是9厘米、7厘米、4厘米的相同长方体,拼成一个大长方体,这个大长方体的表面积最少是多少平方厘米?

把两个相同的大长方体拼成一个大厂房体,需要把两个相同面拼合,所得大厂房体的表面积就减少了两个拼合面的面积。要使大长方体的表面积最小,就必须使两个拼合面的面积最大,即减少两个9×7的面。

(9×9+9×4+7×4)×2×2—9×7×2 =(63+36+28)×4—126 =508—126 =382(平方厘米)

答:这个大厂房体的表面积最少是382平方厘米。 练习3:

1、把底面积为20平方厘米的两个相等的正方体拼成一个长方体,长方体的表面积是多少?

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第27讲 表面积与体积(一) 一、知识要点 小学阶段所学的立体图形主要有四种长方体、正方体、圆柱体和圆锥体。从平面图形到立体图形是认识上的一个飞跃,需要有更高水平的空间想象能力。因此,要牢固掌握这些几何图形的特征和有关的计算方法,能将公式作适当的变形,养成“数、形”结合的好习惯,解题时要认真细致观察,合理大胆想象,正确灵活地计算。 在解答立体图形的表面积问题时,要注意以下几点: (1)充分利用正方体六个面的面积都相等,每个面都是正方形的特点。 (2)把一个立体图形切成两部分,新增加的表面积等于切面面积的两倍。反之,把两个立体图形粘合到一起,减少的表面积等于粘合面积的两倍。 (3)若把几个长方体拼成一个表面积最大的长方体,应把它们最小的面拼合起来。若把几个长方体拼成一个表面积最小的长方体,应把它们最大的

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