（优辅资源）四川省成都市龙泉高二数学4月月考试题 理

优质文档

高2014级高二下期第一次月考数学试题（理科）

考试时间:120分钟 满分:150分

一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题只有一个答案是正确的) 1、以下判断正确的是( )

A．命题“负数的平方是正数”不是全称命题

33

B．命题“?x∈N，x>x”的否定是“?x∈N，x>x” C．“a＝1”是“函数f(x)＝sin 2ax的最小正周期为π”的必要不充分条件

2

D．“b＝0”是“函数f(x)＝ax＋bx＋c是偶函数”的充要条件

12、椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于2，且它的一个顶点恰好是抛物线x2?83y的焦点，则椭圆C的标准方程为（ ）

x2y2x2y2x2y2x2y2??1??1??1??142431291612A． B． C． D．

3、如图的矩形长为5、宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积为 ( )

2323

A. B. C．10 D．不能估计 550

2

4、若动圆圆心在抛物线y＝8x上，且动圆恒与直线x＋2＝0相切，则动圆必过定点( ) A．(4,0) B．(2,0) C．(0,2) D．(0，－2)

222x?y?mC:5、已知双曲线（m?0），直线l过C的一个焦点，且垂直于x轴，直线l??与双曲线C交于?，?两点，则2m等于（ ）

1A．1 B．2 C．2 D．2

6、已知过曲线?

?x＝3cos θ，?

??y＝4sin θ

(θ为参数，0≤θ≤π)上一点P与原点O的直线PO的倾斜

( )．

D.?

π

角为，则P点坐标是

4A．(3，4)

12??12

B.?－，－? C．(－3，－4)

5??5

2y?4x的焦点为F，点??x,y?为该抛物线上的动点，又已知点7、抛物线

?12，12?

??55?

??2,2?是一个

定点，则

????F的最小值是（ ）

A．4 B．3 C．2 D．1 8、下列命题中正确命题的个数是（ ）

22①对于命题p:?x?R，使得x?x?1?0，则?p:?x?R，均有x?x?1?0

②p是q的必要不充分条件，则?p是?q的充分不必要条件 ③命题“若x?y，则sinx?siny”的逆否命题为真命题 ④“m??1”是“直线条件

优质文档

l1:mx??2m?1?y?1?0与直线l2:3x?my?3?0垂直”的充要

优质文档

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

x2y2

9、已知双曲线2－2＝1 (a>0，b>0)的右焦点为F，若过点F且倾斜角为60°的直线与双曲

ab线的右支有且只有一个交点，则此双曲线离心率的取值范围是( )

A．(1,2] B．(1,2) C．[2，＋∞) D．(2，＋∞)

2

10、若直线y＝kx－2与抛物线y＝8x交于A，B两个不同的点，且AB的中点的横坐标为2，则k等于( )

A．2或－1 B．－1 C．2 D．1±5

2y?2?xl11、已知过定点的直线与曲线相交于?，?两点，?为坐标原点，

当????的面积取到最大值时，直线l的倾斜角为（ ）

??2,0?A．150 B．135 C．120 D．不存在

x2y2??1212、已知双曲线3的左焦点为F,点P为双曲线右支上一点,点A满足AP?AF?0，

则点A到原点的最近距离为（ ）

A．1 B.2 C.3 D.2 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)

13、若命题“?x?R，使得2x?3ax?9?0成立”为假命题，则实数a的取值范围是 ． 14、已知盒子中有散落的棋子15粒，其中6粒是黑子，9粒是白子，已知从中取出2粒都

112

是黑子的概率是，从中取出2粒都是白子的概率是，现从中任意取出2粒恰好是同一色

735

的概率是________． 15、已知点

2??0,2?，抛物线C:y?ax（a?0）的焦点为F，射线F?与抛物线C相交

2于点?，与其准线相交于点?，若

F?:???1:5，则a的值等于

x2y2??12222x?y?a?4，椭圆C的左、C:a?2?:a416、如图，椭圆（），圆

FF右焦点分别为1、2，过椭圆上一点?和原点?作直线l交圆?于?、?两点，

2若1，则的值为

三、解答题（本大题共6个小题，共70分。解答需写出必要的步骤） 17、（本题满分12分）两次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b.

22

(1)求直线ax＋by＋5＝0与圆x＋y＝1相切的概率；

(2)将a，b，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．

22

18、(本题满分12分)已知命题p：x1和x2是方程x－mx－2＝0的两个实根，不等式a－5a2

－3≥|x1－x2|对任意实数m∈[－1,1]恒成立；命题q：不等式ax＋2x－1>0有解；若命题p是真命题，命题q是假命题，求a的取值范围．

?F??F?6?????优质文档

优质文档

19、（本题满分12分）已知两个定点A(－1,0)、B(2,0)，求使∠MBA＝2∠MAB的点M的轨迹方程．

2

20、（本题满分12分）已知抛物线C：y＝2px(p>0)过点A(1，－2)． (1)求抛物线C的方程，并求其准线方程．

(2)是否存在平行于OA(O为坐标原点)的直线l，使得直线l与抛物线C有公共点，且直线

5

OA与l的距离等于？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由．

5

21．(本题满分12分)已知椭圆C的中心在坐标原点，焦点在x轴上，它的一个顶点恰好是

1225

抛物线y＝x的焦点，离心率为.

45

(1)求椭圆C的标准方程；

MB(2)过椭圆C的右焦点F作直线l交椭圆C于A，B两点，交y轴于点M，若MA＝mFA，

＝nFB，求m＋n的值．

优质文档

优质文档

π??2

22、（本题满分10分）已知某圆的极坐标方程为ρ－42ρcos?θ－?＋6＝0，求：

4??

(1)圆的普通方程和参数方程；

(2)在圆上所有的点(x，y)中x·y的最大值和最小值．

优质文档