2018年湖北仙桃市中考数学试卷(含解析 )

33?13?2?()?12?3?2?3?2

?0【知识点】二次根式分母有理化，绝对值，负整数指数幂

13．（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，13，3分）若一个多边形的每个外角都等于30°，则这个多边形的边数为．

【答案】12

【解析】利用多边形外交和360°可得，多边形的边数为360÷30＝12． 【知识点】多边形的外角和

14．（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，14，3分）某公司积极开展“爱心扶贫”的公益活动，现准备将6000

件生活物资发往A，B两个贫困地区，其中发往A区的物资比B区的物资的1．5倍少1000件，则发往A区的生活物资为件．

【答案】3200

【解析】设发往A区的生活物资为x件，则B区的物资为6000?x件依题意可列方程x?1.5?(6000?x)?1000，解得x＝3200．

【知识点】一元一次方程应用题 15．（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，15，3分）我国海域辽阔，渔业资源丰富．如图，现有渔船B在

海岛A，C附近捕鱼作业，已知海岛C位于海岛A的北偏东45°方向上．在渔船B上测得海岛A位于渔船

B的北偏西30°的方向上，此时海岛C恰好位于渔船B的正北方向18(1?3)nmile处，则海岛A，C之间的距离为nmile．

【答案】182

【解析】本题主要考察三角函数的应用．过A作AD⊥BC于D．设AD?x，∵∠C?45°，∠B?30°，∴ADxADxADx，，∵BC?18(1?3)?CD?BD， CD???xAC???2xBD???3x．

tanCtan45?sinCsin45?tanBtan30?∴18(1?3)?x?3x，解得x?18．∴AC?182．

【知识点】三角函数的应用 16．（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，16，3分）如图，在平面直角坐标系中，△P1OA1，△P2A1A2，△

1x＋4上．设△P1OA1，3△P2A1A2，△P3A2A3，…的面积分别为S1，S2，S3，…，依据图形所反映的规律，S2018?．

P3 A2A3，…都是等腰直角三角形，其直角顶点P1（3，3），P2，P3，…均在直线y??

【答案】

920174【思路分析】本题主要考察一次函数图象与规律探索．由于都是等腰直角三角形，通过过P作x轴垂线，发现面

积都与P点的纵坐标有关，求得P2，P3的坐标，找到他们之间的规律．

【解题过程】设Pn(xn,yn)，过P2作P2M⊥x轴于M，∵△P2A1A2是等腰直角三角形，∴A1M?P2M?y2．∵

P1（3，3），∴OA1?6，∴P2(y2?6,y2)．代入y??得y3?

113x＋4得，y2??(y2?6)?4．解得y2?．同理求

3233113，…，不难发现规律纵坐标后一个是前一个的一半，即yn?yn?1，∴yn?()n?1y1?n?1． 42221339∵△PnOn?1Pn是等腰直角三角形，∴Sn??yn?2yn?(yn)2?(n?1)2．∴S2018?(2018?1)2?2017．

2224【知识点】一次函数图象与性质，等腰直角三角形的性质，探索规律

三、解答题（本大题共9小题，满分72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

4a?4b15a2b17．（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，17，5分） 化简：. ?5aba2?b2【思路分析】本题主要考察分式化简运算．先分子分母分别因式分解，再约分即可． 4a?4b15a2b4(a?b)15a2b??【解题过程】解：?5ab(a?b)(a?b) ·5aba2?b2···························· 2分

?【知识点】分式运算，因式分解

18．（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，18，5分）图①、图②都是由边长为1的小菱形构成的网格，每个

小菱形的顶点称为格点．点O，M，N，A，B均在格点上，请仅用无刻度直尺在网格中完成下列画图． （1）在图①中，画出∠MON的平分线OP；

（2）在图②中，画一个Rt△ABC，使点C在格点上．

12aa?b ······················································· 5分

【思路分析】（1）在只能用直尺画角平分线的情况下，就设法将∠MON放置在能画出角平分线的图形中，如菱形．（2）原图是由全等的小菱形组成的，∴要想找到直角就要从菱形的对角线方面入手考虑．设法找让三角形中的一个顶点处在两个菱形的对角线交点位置，并且在格点上．

A B P C C1 C 【解题过程】解：（1）如图①，将∠MON放在菱形AOBC中，连接对角线OC，并取格点P，OP即为所求．

2分 （2）如图②所示，△ABC或△ABC1均可． 5分 19．（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，19，7分）在2018年“新技术支持未来教育”的教师培训活动中，会议就“面向未来的学校教育、家庭教育及实践应用演示”等问题进行了互动交流，记者随机采访了部分参会教师，对他们发言的次数进行了统计，并绘制了不和条形统计图．

请你根据所给的相关信息，解答下列问题： （1）本次共随机采访了名教师，m?； （2）补全条形统计图；

组别 发言次数n A B C D E F 0≤n<3 3≤n<6 6≤n<9 9≤n<12 12≤n<15 15≤n<18 百分比 10％ 20％ 25％ 30％ 10％ m％ 完整的统计表

（3）已知受访的教师中，E组只有2名女教师，F组恰有1名男教师，现要从E组、F组中分别选派1名教师写总结报告，请用列表法或画树状图的方法，求所选派的两名教师恰好是1男1女的概率． 【思路分析】（1）根据C组人数和所占的百分比，可得出总的被采访人数．1减去前5组百分比之和就是F组的百分比．

（2）根据总的被采访的人数和D、F组所占的百分比，可得出两组的人数． （3）先算出E、F两组中男女教师各自的的人数再用列表法求概率．

【解题过程】解：（1）15÷25％＝60，1－10％－20％－25％－

30％－10％＝5％．故填60，5． 2分

（2）60×30％＝18，60×5％＝3．补全条形图如下：

4分

（3）E组人数为60×10％＝6，则E组有4名男教师，2名女教师，F组有1名男教师，2名女教师．列表

如下： E F 男1 女1 女2 男1 男2 男3 男4 女1 女2 （男3，男1） （男4，男1） （女1，男1） （女2，男1） （男1，男1） （男2，男1） （男3，女1） （男4，女1） （女1，女1） （女2，女1） （男1，女1） （男2，女1） （男3，女2） （男4，女2） （女1，女2） （女2，女2） （男1，女2） （男2，女2）10

5

6分

由表可知，总共有18种可能的情况，其中一男一女的有10种，∴恰好是一男一女的概率为18＝9． 7分

【知识点】条形统计图，概率

20．（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，20，7分）已知关于x的一元二次方程x2?(2m?1)x?m2?2?0．

（1）若该方程有两个实数根，求m的最小整数值；

（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且(x1?x2)2?m2?21，求m的值． 【思路分析】（1）方程有两个实数根，说明判别式大于等于0；（2）利用根与系数关系可求出x12－x22与m的关系．

【解题过程】解：（1）Δ＝（2m＋1）2－4（m2－2）＝4m＋9≥0．

解得m≥－4． 2分 ∴m的最小整数值为－2． 3分 （2）∵x1＋x2＝－（2m＋1），x1x2＝m2－2， 4分

∴（x1－x2）2＝（x1＋x2）2－4 x1x2＝（2m＋1）2－4（m2－2）＝4m＋9． ∴4m＋9＋m2＝21．

解得m1＝－6，m2＝2． 6分

∵m≥－时，方程有两个实数根，

49

9

∴m＝2． 7分 【知识点】一元二次方程的根的情况，根与系数关系

121．（2018湖北省江汉油田潜江天门仙桃市，21，8分）如图，在平面直角坐标系中，直线y??x与反比

2例函数y?k（k?0）在第二象限内的图象相交于点A（m，1）． x