2020届武汉市XX中学中考数学四模试卷(有答案)(已审阅)

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湖北省武汉XX中学中考数学四模试卷

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分） 1．无理数A．1

的值最接近（ ）

C．3

D．4

B．2

2．若分式有意义，则x的取值范围是（ ）

A．x≠5 B．x≠﹣5 C．x＞5 D．x＞﹣5 3．下列运算正确的是（ ）

A．（a﹣b）2=a2﹣b2 B．（1+a）（a﹣1）=a2﹣1 C．a2+ab+b2=（a+b）2 D．（x+3）2=x2+3x+9 4．下列事件中是必然事件的是（ ） A．明天太阳从西边升起

B．篮球队员在罚球线上投篮一次，未投中 C．实心铁球投入水中会沉入水底 D．抛出一枚硬币，落地后正面朝上 5．下面计算正确的是（ ）

A．a?a=a B．b+b=b C．x÷x=x D．（y）=y

6．如图，已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在CB的延长线上的D′处，那么tan∠BAD′等于（ ）

4

2

8

3

3

6

6

2

3

2

4

8

A．1 B． C． D．2

7．用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（ ）

A． B． C． D．

8．某校九年级（1）班全体学生2015年初中毕业体育考试的成绩统计如下表： 成绩（分）

35

39

42

44

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45 48 50

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人数（人） 2 5 6 6 8 7 6

根据上表中的信息判断，下列结论中错误的是（ ） A．该班一共有40名同学

B．该班学生这次考试成绩的众数是45分 C．该班学生这次考试成绩的中位数是45分 D．该班学生这次考试成绩的平均数是45分

9．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA1B1是边长为2的等边三角形，作△B2A2B1与△OA1B1关于点B1成中心对称，再作△B2A3B3与△B2A2B1关于点B2成中心对称，如此作下去，则△B2nA2n+1B2n+1（n是正整数）的顶点A2n+1的坐标是（ ）

A．（4n﹣1，） B．（2n﹣1，） C．（4n+1，） D．（2n+1，）

10．如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为（ ）

A．2

B．2 C．3 D．

二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分） 11．计算：4﹣|﹣6|= ．

12．2015武汉园博园开幕，预计国庆期间共接待游客48万人，48万用科学记数法表示为 ． 13．在一个不透明的袋中装着3个红球和1个黄球，它们只有颜色上的区别，随机从袋中摸出2个小球，两球恰好是一个黄球和一个红球的概率为 ． 14．如图，已知∠1=∠2=∠3=59°，则∠4= ．

15．已知△ABC中，∠ABC=45°，AB=7BD的长为 ．

，BC=17，以AC为斜边在△ABC外作等腰Rt△ACD，连接BD，则

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16．定义符号min{a，b}的含义为：当a≥b时，min{a，b}=b；当a＜b时，min{a，b}=a．如：min{2，﹣4}=﹣4，min{1，5}=1，则min{﹣x2+1，﹣x}的最大值是 ．

三．解答题（共8小题，共72分） 17．解方程：

﹣1=0．

18．如图，已知AC⊥BC，BD⊥AD，AC与BD交于O，AC=BD．求证：△ABC≌△BAD．

19．某高校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．

（1）这次被调查的同学共有 名； （2）把条形统计图补充完整；

（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供200人用一餐．据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐？ 20．如图，直线y=kx+b与反比例函数y=

（x＜0）的图象相交于点A、点B，与x轴交于点C，其中点A

的坐标为（﹣2，4），点B的横坐标为﹣4． （1）试确定反比例函数的关系式； （2）求△AOC的面积．

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21．如图，AB为⊙O直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD=2∠BAC，连接CD．过点C作CE⊥DB，垂足为E，直线AB与CE相交于F点． （1）求证：CF为⊙O的切线；

（2）当BF=5，sinF=时，求BD的长．

22．现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高度发展，据调查，长沙市某家小型“大学生自主创业”的快递公司，今年三月份与五月份完成投递的快递总件数分别为10万件和12.1万件，现假定该公司每月投递的快递总件数的增长率相同．

（1）求该快递公司投递总件数的月平均增长率；

（2）如果平均每人每月最多可投递0.6万件，那么该公司现有的21名快递投递业务员能否完成今年6月份的快递投递任务？如果不能，请问至少需要增加几名业务员？

23．如图，四边形ABCD是菱形，对角线AC与BD交于点O，且AC=80，BD=60．动点M、N分别以每秒1个单位的速度从点A、D同时出发，分别沿A→O→D和D→A运动，当点N到达点A时，M、N同时停止运动．设运动时间为t秒． （1）求菱形ABCD的周长；

（2）记△DMN的面积为S，求S关于t的解析式，并求S的最大值；

（3）当t=30秒时，在线段OD的垂直平分线上是否存在点P，使得∠DPO=∠DON？若存在，这样的点P有几个？并求出点P到线段OD的距离；若不存在，请说明理由．

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