基础逻辑知识

（二）对当关系

从概念的外延间的关系来说，判断主项“S”的外延与谓项“P”的外延之间的关系，共存在五种：全同关系、被包含关系、包含关系、交*关系和全异关系。把各种性质判断的真假情况归纳起来，可列表如下：

全同关系 被包含关系 SAP SEP SIP SOP 真 假 真 假 真 假 真 假 包含关系 假 假 真 真 假 假 真 真 假 真 假 真 交*关系 全异关系 根据上表，可以清楚地看出具有同一素材的A、E、I、O四种判断之间的真假关系。所谓同一素材的判断，就是指具有相同主项和谓项的判断。这里所说的真假，并不是各种判断内容的真假，而是同一素材的A、E、I、O四种判断之间的一种相互制约关系。对当关系就是指具有相同素材的性质命题间的真假关系。性质命题的对当关系可归纳为以下几种： （1）矛盾关系。这是A和O、E和I之间存在的不能同真、不能同假的关系。 例如：A：所有事物都是运动的（真） O：有些事物不是运动的（假） 例如：I：有些物体是固体（真） E：所有物体都不是固体（假）

（2）差等关系。这是A和I、E和O之间的关系。如果全称判断真，则特称判断真；如果特称判断假，则全称判断假；如果全称判断假，则特称判断真假不定；如果特称判断真，则全称判断真假不定。

例如：A：所有事物都是运动的（真） I：有些事物是运动的（真）

例如：A：我班同学都学过日语（假） I：我班有些同学学过日语（真假不定） （3）反对关系。这是A和E之间不能同真，可以同假的关系。 例如：A：所有事物都是运动的（真） E：所有事物都不是运动的（假）

例如：A：我班同学都学过日语（假） E：我班同学都没学过日语（真假不定） （4）下反对关系。这是I和O之间可以同真但不能同假的关系。 例如：O：有些事物不是运动的（假） I：有些事物是运动的（真）

例如： I：我班有些同学学过日语（真）O：我班有些同学没学过日语（真假不定） 为了便于记忆，逻辑学中把A、E、I、O四种判断之间的关系用下列“逻辑方阵”来表示： 反对关系 SAP SEP

差 矛盾关系 矛盾关系 差 等 等 关 关 系 系 SIP SOP 下反对关系

一般把单称命题作为全称命题的特例来处理。但是，在考虑对当关系(即真假关系)时，单称命题不能作为全称命题的特例。如果涉及有同一素材的单称命题，那么以上所述的对当关系要稍加扩展：单称肯定命题和单称否定命题是矛盾关系；全称命题与同质的单称命题是差等关系；单称命题与同质的特称命题也是差等关系，但与不同质的特称命题是下反对关系；单称命题与不同质的全称命题是反对关系。把单称命题考虑其中，所有对当关系可用下图来表示： 反对关系 SAP SEP

差等关系 差 矛盾关系 矛盾关系 差 差等关系 （某个） 等 等 （某个） S是P 关 矛盾关系 关 S不是P 系 系

差等关系 差等关系 SIP SOP 下反对关系

虽然GCT逻辑考试并不考逻辑学的专门知识，但对当关系以及复合命题的推理这两个知识点在考试中还是能直接用到，如果能熟练掌握这两个知识点，对提高解题的速度和正确性还是非常有帮助的。

■所有的三星级饭店都搜查过了，没有发现犯罪嫌疑人的踪迹。 如果上述断定为真，则在下面四个断定中： Ⅰ. 没有三星级饭店被搜查过。 Ⅱ. 有的三星级饭店被搜查过。 Ⅲ. 有的三星级饭店没有被搜查过。

Ⅳ. 犯罪嫌疑人躲藏的三星级饭店已被搜查过。 可确定为假的是： A. 仅Ⅰ和Ⅱ。 B. 仅Ⅰ和Ⅲ。 C. 仅Ⅱ和Ⅲ。

D. 仅Ⅰ、Ⅲ和Ⅳ。 [解题分析] 正确答案：B。

如果“所有的三星级饭店都搜查过了”为真，即A判断为真，则根据对当关系知I判断为真，E判断与O判断均为假。

即可推知：“没有三星级饭店被搜查过”为假；“有的三星级饭店被搜查过”为真；“有的三星级饭店没有被搜查过”为假。至于“犯罪嫌疑人躲藏的三星级饭店已被搜查过”无法确定真假，事实上，如果犯罪嫌疑人确实躲藏在某个三星级饭店，则该命题是真的，否则，该命题就是假的。

■设“并非无商不*”为真，则以下哪项一定为真： A.所有的商人都是*商。 B.所有商人都不是*商。 C.并非有的商人不是*商。 D.有的商人不是*商。 [解题分析] 正确答案：D。

“并非无商不*”等同于“认为所有的商人都是*商是不对的”。这就可以推出，肯定有的商人不是*商，即选项D。

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[日期：2009-04-23]

来源： 作者：lifeifei

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（三）关于周延性

为了更好地把握性质命题（直言命题）的逻辑特点，有必要讲述一下周延性问题。 性质命题中的词项是指直言命题的主项和谓项。在性质命题中，如果断定了一个词项的全部外延，则称它是周延的，否则就是不周延的。因此，只有在性质命题中出现的词项，才有周

延与否的问题；并且，词项是否周延，只取决于某个性质命题对其外延的断定，也就是取决于该命题本身的形式。关于词项周延性，有如下结论： (1)全称命题的主项都是周延的。 (2)特称命题的主项都是不周延的。 (3)肯定命题的谓项都是不周延的。 (4)否定命题的谓项都是周延的。

把这四条结论应用于A、E、I、O四种命题之上，得到下表：

命题类型 SAP SEP SIP SOP 主 项 周延 周延 不周延 不周延 谓 项 不周延 周延 不周延 周延 周延问题在处理整个性质命题推理时是非常重要的。演绎推理是一种必然性推理，它的结论是从前提中抽引出来的，因而结论所断定的不能超出前提所断定的。这一点在性质命题推理中的表现，就是要求“在前提中不周延的项在结论中不得周延”，否则推理的有效性就得不到保证，会犯各种逻辑错误。

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