哈尔滨工程大学数字信号处理试卷 02级答案

02级数字信号处理A卷标准答案及评分标准

一、

1. 频谱产生周期延拓；满足采样定理条件不会混叠。（3分） 2. IIR：直接型，正准型，级联型，并联型。 优点 缺点 直接 1. 系数ai，bi对性能控制不直型 接，调整不方便。 2. N大时，不稳定，字长效应敏感，误差积累较大 正准比直接型延时单元更加经济 同上 型 级联准确实现零极点，便于性能调不能直接控制零点 型 整 并联单独调整极点位置，基本条件 型 误差互不影响 （3 分） 3. DTFT是序列的傅立叶变换，是单位圆上的z变换。

DFT是序列的离散傅立叶变换，X(k)是z变换单位圆上等距离采样点。（3 分）

4. M-有限长序列x(n)的长度 N-频率采样点数

??N(n)RN(n)? N>=M时，频域采样不失真，即xN(n)?x?r???x(n?rN)RN(n) （3

分）

5. 1）性能上： IIR： 阶数少，选择性高，相位非线性 FIR： 一定选择性，延时大，线性相位 2）结构上：IIR： 递归型结构，极点在单位圆内稳定 FIR： 非递归结构，误差小，可用FFT，稳定

3) 设计工作上： IIR：可借助模拟滤波器的成果，计算量小，

但脱离不了模拟滤波器的格局

FIR：无封闭函数设计方式，设计灵活，有多种形式。

（3 分）

6．两个标准

1) 尽量减少旁瓣，能量集中在主瓣中，提高阻带衰减。 2) 主瓣宽度尽量窄，以获得较陡的过渡带

常需要用增加主瓣宽度来换取旁瓣抑制。 （3 分） 7．吉布斯现象

矩形窗情况下，N增加时，只能使起伏的振荡变密，而最大肩峰永远是

8.95％。 （3 分）

8. 1) 在FT中，一个域离散，另一个域必然周期延拓。

2) 在DFT中，两域都是离散的，相应两域应该呈现周期性，但实际都是

1

有限长序列。

3) DFT周期性体现在有限长序列都是作为周期序列的两个周期来表示的。 （3 分） 二、

1. （5 分）

（1）y(n)＝ax(n)＋b （a, b为常数）

1）y1(n)?ax1(n)?b y2(n)?ax2(n?b)

x3(n)?x1(n)?x2(n) y3(n)?y1(n)?y2(n) 所以是非线性系统

2) T[x(n?m)]?ax(n?m)?b

y(n?m)?ax(n?m)?b 移不变系统

n（2）. y(n)??m???x(m)

1）x3(m)?x1(m)?x2(m)

n y3(n)??m???x3(m)?y1(n)?y2(n) 线性系统

nn?k 2) T[x(m?k)]?n?k?m???x(m?k)??m???x(m) （m?k?m' m'?m）

y(n?k)?2??s14?m???x(m) 移不变系统

2. T??

???a1(t)? 1）采样输出序列 ??n???a1(t)?(t?nT)???n??cosn?2?(t?n4)

?a2(t)???n???cos5n?2?(t?n4)

2) 波形

?a1(t)?0?1

142

12341?a2(t)?141234 3）?s?8? ?1?2? ?s??1 不混叠

2?2?10? ?s??2 混叠 （5 分） 3. 1) x(z)?1?2z1?0.7z?1?1?2?0.3z

31.3 x(0)?limx(z)?1 x(?)?lim[(z?1)x(z)]?z?? 满足条件

z?1 2) x(z)?1?z?1?1?z?2?1(1?z)(1?2z) x(0)＝1，x(?)不存在

z＝2在单位圆外，不稳定系统 （3 分）

N?1 4. X(k)?DFT[x(n)]??x(n)W 0?k?NnkNn?0?1

x(0)＝1+2+5+4＝12

x(1)＝1+2(-j)＋5(-1)+4(+j)=-4+2j x(2)=0

x(3)?x*(N?3)?x*(1)??4?2j (5 分) 三、1.

x(n)z?1??z?1y(n)0.2z?1?-0.24（3 分）

2.

?1?2?1 Y(z)?0.2Y(z)z?0.24Y(z)z?x(z)?x(z)z

Y(z)1?z?1H?z????1?1X(z)(1?0.6z)(1?0.4z)

3

或

z(z?1)(z?0.6)(z?0.4)

零点 z1＝0，z2＝－1 极点 z1＝0.6，z2＝0.4

jIm[z]-1-0.600.41Re[z] （5 分）

3.

j??ej?1) H(e)?ej2?ej2??0.2ej??0.24

z1.4z2)

H(z)??0.4z?0.6?z?0.4

h(n)??0.4(?0.6)nu(n)?1.4(0.4)nu(n) （4 分）

3) 极点全部在单位圆内，系统稳定

x(n)-0.2z?1y(n)4. 正

准型：

0.24z?1-0.4-0.6z?1x(n)1.4y(n)?10.4z

（3分）

四、1.线性卷积

4

并联型：