天津市和平区2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

【分析】

（1）把点A（﹣1，0），C（0，﹣3）代入抛物线表达式求得b，c，即可得出抛物线的解析式；

n）（2）作CH⊥EF于H，设N的坐标为（1，，证明Rt△NCH∽△MNF，可得m＝n2+3n+1，因为﹣4≤n≤0，即可得出m的取值范围；

（3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2），则点H（﹣x1，y1），设直线HQ表达式为y＝ax+t，用待定系数法和韦达定理可求得a＝x2﹣x1，t＝﹣2，即可得出直线QH过定点（0，﹣2）． 【详解】

解：（1）∵抛物线y＝x2+bx+c经过点A、C， 把点A（﹣1，0），C（0，﹣3）代入，得：??0?1?b?c，

??3?c解得??b??2，

c??3?∴抛物线的解析式为y＝x2﹣2x﹣3； （2）如图，作CH⊥EF于H， ∵y＝x2﹣2x﹣3＝（x﹣1）2﹣4， ∴抛物线的顶点坐标E（1，﹣4）， 设N的坐标为（1，n），﹣4≤n≤0 ∵∠MNC＝90°， ∴∠CNH+∠MNF＝90°， 又∵∠CNH+∠NCH＝90°， ∴∠NCH＝∠MNF， 又∵∠NHC＝∠MFN＝90°， ∴Rt△NCH∽△MNF， ∴

CHHN1n?3?? ，即NFFM?n1?m22

3?5?解得：m＝n+3n+1＝?n???，

2?4?∴当n??53时，m最小值为?； 24当n＝﹣4时，m有最大值，m的最大值＝16﹣12+1＝1． ∴m的取值范围是?5?m?5． 4（3）设点P（x1，y1），Q（x2，y2）， ∵过点P作x轴平行线交抛物线于点H， ∴H（﹣x1，y1），

∵y＝kx+2，y＝x2， 消去y得，x2﹣kx﹣2＝0， x1+x2＝k，x1x2＝﹣2， 设直线HQ表达式为y＝ax+t，

将点Q（x2，y2），H（﹣x1，y1）代入，得?∴y2﹣y1＝a（x1+x2），即k（x2﹣x1）＝ka， ∴a＝x2﹣x1，

∵x2＝（ x2﹣x1）x2+t， ∴t＝﹣2，

∴直线HQ表达式为y＝（ x2﹣x1）x﹣2，

∴当k发生改变时，直线QH过定点，定点坐标为（0，﹣2）．

2?y2?ax2?t，

?y1??ax1?t

【点睛】

本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了配方法求二次函数的最值、待定系数法求一次函数的解析式、（2）问通过相似三角形建立m与n的函数关系式是解题的关键． 23．（1）y=﹣x2+x+3；D（1，）；（2）P（3，）．

【解析】 【分析】

（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x-4），将点C（0，3）代入可求得a的值，将a的值代入可求得抛物线的解析式，配方可得顶点D的坐标；

（2）画图，先根据点B和C的坐标确定直线BC的解析式，设P（m，-m2+m+3），则F（m，-m+3），

表示PF的长，根据四边形DEFP为平行四边形，由DE=PF列方程可得m的值，从而得P的坐标． 【详解】

解：（1）设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣4）， 将点C（0，3）代入得：﹣8a=3， 解得：a=﹣，

y=﹣x2+x+3=﹣（x﹣1）2+，

∴抛物线的解析式为y=﹣x2+x+3，且顶点D（1，）；

（2）∵B（4，0），C（0，3）， ∴BC的解析式为：y=﹣x+3，

∵D（1，），

当x=1时，y=﹣+3=，

∴E（1，），

∴DE=-=，

设P（m，﹣m2+m+3），则F（m，﹣m+3），

∵四边形DEFP是平行四边形，且DE∥FP， ∴DE=FP，

即（﹣m2+m+3）﹣（﹣m+3）=，

解得：m1=1（舍），m2=3， ∴P（3，）．

【点睛】

本题主要考查的是二次函数的综合应用，解答本题主要应用了待定系数法求一次函数和二次函数的解析式，利用方程思想列等式求点的坐标，难度适中． 24．（1）BD，CE的关系是相等；（2）【解析】

分析：（1）依据△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，即可BA=CA，∠BAD=∠CAE，DA=EA，进而得到△ABD≌△ACE，可得出BD=CE；

（2）分两种情况：依据∠PDA=∠AEC，∠PCD=∠ACE，可得△PCD∽△ACE，即可得到进而得到PD=52034或34；（3）1，1 1717PDCD=，AECE534；依据∠ABD=∠PBE，∠BAD=∠BPE=90°，可得△BAD∽△BPE，即可得到17PBBE620?34，PD=BD+PB=34； ，进而得出PB=ABBD3417（3）以A为圆心，AC长为半径画圆，当CE在⊙A下方与⊙A相切时，PD的值最小；当CE在在⊙A右上方与⊙A相切时，PD的值最大．在Rt△PED中，PD=DE?sin∠PED，因此锐角∠PED的大小直接决定了PD的大小．分两种情况进行讨论，即可得到旋转过程中线段PD的最小值以及最大值． 详解：（1）BD，CE的关系是相等．

理由：∵△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°， ∴BA=CA，∠BAD=∠CAE，DA=EA， ∴△ABD≌△ACE， ∴BD=CE； 故答案为相等．

（2）作出旋转后的图形，若点C在AD上，如图2所示：