天津市和平区2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

图象上，即可得到BB2=AA2=5=CC2，依据四边形AA2C2C的面积等于C2的坐标是（﹣5，

1155，可得OC=，进而得到点

2211）． 2详解：如图，∵点B的坐标是（2，2），BB2∥AA2，∴点B2的纵坐标为2．又∵点B2落在函数y=

655的图象上，∴当y=2时，x=﹣3，∴BB2=AA2=5=CC2．又∵四边形AA2C2C的面积等于，x2111155∴AA2×OC=，∴OC=，∴点C2的坐标是（﹣5，）．

22211 故答案为（﹣5，）．

2﹣

点睛：本题主要考查了反比例函数的综合题的知识，解答本题的关键是熟练掌握反比例函数的性质以及平移的性质．在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度． 15．1 【解析】

根据题意得x1+x2=2，x1x2=﹣1， 所以x1+x2﹣x1x2=2﹣（﹣1）=1． 故答案为1． 16．1.1 【解析】

【分析】先判断出x，y中至少有一个是1，再用平均数求出x+y=11，即可得出结论． 【详解】∵一组数据4，x，1，y，7，9的众数为1，

∴x，y中至少有一个是1，

∵一组数据4，x，1，y，7，9的平均数为6， ∴

1（4+x+1+y+7+9）=6， 6∴x+y=11，

∴x，y中一个是1，另一个是6， ∴这组数为4，1，1，6，7，9， ∴这组数据的中位数是故答案为：1.1．

1×（1+6）=1.1， 2【点睛】本题考查了众数、平均数、中位数等概念，熟练掌握众数、平均数、中位数的概念、判断出x，y中至少有一个是1是解本题的关键. 17．1.73×1． 【解析】 【分析】

10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，科学记数法的表示形式为a×

小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数． 【详解】

1． 将17.3万用科学记数法表示为1.73×1． 故答案为1.73×【点睛】

本题考查了正整数指数科学计数法,根据科学计算法的要求，正确确定出a和n的值是解答本题的关键. 18．x≤1且x≠﹣1． 【解析】

根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣x≥0且x+1≠0，解得：x≤1且x≠﹣1． 故答案为x≤1且x≠﹣1．

三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（1）

11；（2） 82【解析】 【分析】

（1）用树状图分3次实验列举出所有情况，再看3辆车都选择A通道通过的情况数占总情况数的多少即可；

（2）由（1）可知所有可能的结果数目，再看至少有两辆汽车选择B通道通过的情况数占总情况数的多少即可． 【详解】

解：（1）画树状图得：

共8种情况，甲、乙、丙三辆车都选择A通道通过的情况数有1种， 所以都选择A通道通过的概率为

1， 8故答案为：

1； 8481． 2（2）∵共有8种等可能的情况，其中至少有两辆汽车选择B通道通过的有4种情况， ∴至少有两辆汽车选择B通道通过的概率为?【点睛】

考查了概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．

20．（1）y=﹣x2﹣2x+1；（2）（﹣【解析】 【分析】

（1）将A（-1，0），B（0，1），C（1，0）三点的坐标代入y=ax2+bx+c，运用待定系数法即可求出此抛物线的解析式；

（2）先证明△AOB是等腰直角三角形，得出∠BAO=45°，再证明△PDE是等腰直角三角形，则PE越大，△PDE的周长越大，-x2-2x+1）再运用待定系数法求出直线AB的解析式为y=x+1，则可设P点的坐标为（x，，E点的坐标为（x，x+1），那么PE=（-x2-2x+1）-（x+1）=-（x+x=-

315 ，）

42329）+，根据二次函数的性质可知当

4233时，PE最大，△PDE的周长也最大．将x=-代入-x2-2x+1，进而得到P点的坐标． 22【详解】

解：（1）∵抛物线y=ax2+bx+c经过点A（﹣1，0），B（0，1），C（1，0），

9a-3b+c=0∴{c=3，

a+b+c=0a=-1解得{b=-2，

c=3∴抛物线的解析式为y=﹣x2﹣2x+1； （2）∵A（﹣1，0），B（0，1）， ∴OA=OB=1，

∴△AOB是等腰直角三角形， ∴∠BAO=45°． ∵PF⊥x轴，

∴∠AEF=90°=45°﹣45°， 又∵PD⊥AB，

∴△PDE是等腰直角三角形，

∴PE越大，△PDE的周长越大． 设直线AB的解析式为y=kx+b，则

-3k+b=0k=1{{，解得， b=3b=3即直线AB的解析式为y=x+1．

设P点的坐标为（x，﹣x2﹣2x+1），E点的坐标为（x，x+1）， 则PE=（﹣x2﹣2x+1）﹣（x+1）=﹣x2﹣1x=﹣（x+所以当x=﹣

329）+，

423时，PE最大，△PDE的周长也最大． 233315当x=﹣时，﹣x2﹣2x+1=﹣（﹣）2﹣2×（﹣）+1=，

4222315即点P坐标为（﹣，）时，△PDE的周长最大．

42

【点睛】

本题是二次函数的综合题型，其中涉及到的知识点有运用待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，等腰直角三角形的判定与性质，二次函数的性质，三角形的周长，综合性较强，难度适中． 21．2. 【解析】

试题分析：由勾股定理的逆定理证明△ADC是直角三角形，∠C=90°，再由勾股定理求出BC，得出BD，即可得出结果．

解：在△ADC中，AD=15，AC=12，DC=9， AC2+DC2=122+92=152=AD2， 即AC2+DC2=AD2，

∴△ADC是直角三角形，∠C=90°， 在Rt△ABC中，BC=

=

=16，

∴BD=BC﹣DC=16﹣9=7， ∴△ABD的面积=×7×12=2． 22．（1）y＝x2﹣2x﹣3；（2）?【解析】

5?m?5； （3）当k发生改变时，直线QH过定点，定点坐标为（0，﹣2）4