天津市和平区2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

24．（10分）如图所示，△ABC和△ADE是有公共顶点的等腰直角三角形，∠BAC=∠DAE=90°，EC的延长线交BD于点P．

（1）把△ABC绕点A旋转到图1，BD，CE的关系是 （选填“相等”或“不相等”）；简要说明理由；AD=5，PD= ，（2）若AB=3，把△ABC绕点A旋转，当∠EAC=90°时，在图2中作出旋转后的图形，简要说明计算过程；

（3）在（2）的条件下写出旋转过程中线段PD的最小值为 ，最大值为 ．

25．（10分）如图，M、N为山两侧的两个村庄，为了两村交通方便，根据国家的惠民政策，政府决定打一直线涵洞.工程人员为了计算工程量，必须计算M、N两点之间的直线距离，选择测量点A、B、C，点B、C分别在AM、AN上，现测得AM=1千米、AN=1.8千米，AB=54米、BC=45米、AC=30米，求M、N两点之间的距离.

26．（12分）如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，点O在边AB上，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点C，过点C作直线MN，使∠BCM=2∠A．判断直线MN与⊙O的位置关系，并说明理由；若OA=4，∠BCM=60°，求图中阴影部分的面积．

227．（12分）如图，抛物线y?ax?2ax?c（a≠0）交x轴于A、B两点，A点坐标为（3，0），与y轴

交于点C（0，4），以OC、OA为边作矩形OADC交抛物线于点G．

求抛物线的解析式；抛物线的对称轴l在边OA（不包括O、A两点）上

平行移动，分别交x轴于点E，交CD于点F，交AC于点M，交抛物线于点P，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示PM的长；在（2）的条件下，连结PC，则在CD上方的抛物线部分是否存在这C、F为顶点的三角形和△AEM相似？若存在，样的点P，使得以P、求出此时m的值，并直接判断△PCM的形状；若不存在，请说明理由．

参考答案

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】

试题分析：A．概率值反映了事件发生的机会的大小，必然事件是一定发生的事件，所以概率为1，本项正确；

B．数据1、2、2、3的平均数是

=2，本项正确；

C．这些数据的极差为5﹣（﹣3）=8，故本项正确；

D．某种游戏活动的中奖率为40%，属于不确定事件，可能中奖，也可能不中奖，故本说法错误， 故选D．

考点：1.概率的意义；2.算术平均数；3.极差；4.随机事件 2．B 【解析】

∵2a=3b，∴ ，∴ ，∴A、C、D选项错误，B选项正确，

故选B. 3．B 【解析】 【分析】

利用OB=DE，OB=OD得到DO=DE，则∠E=∠DOE，根据三角形外角性质得∠1=∠DOE+∠E，所以∠1=2∠E，同理得到∠AOC=∠C+∠E=3∠E，然后利用∠E=【详解】

解：连结OD，如图，

1∠AOC进行计算即可． 3

∵OB=DE，OB=OD， ∴DO=DE， ∴∠E=∠DOE， ∵∠1=∠DOE+∠E， ∴∠1=2∠E， 而OC=OD， ∴∠C=∠1， ∴∠C=2∠E，

∴∠AOC=∠C+∠E=3∠E， ∴∠E=

11∠AOC=×84°=28°． 33故选：B． 【点睛】

本题考查了圆的认识：掌握与圆有关的概念（ 弦、直径、半径、弧、半圆、优弧、劣弧、等圆、等弧等）．也考查了等腰三角形的性质． 4．D 【解析】 【分析】

依据AB//CD，即可得到?1??CEF?30o，再根据?2??CEF?180o，即可得到

?2?180o?30o?150o．

【详解】

解：如图，QAB//CD，

??1??CEF?30o，

又Q?2??CEF?180o，

??2?180o?30o?150o，

故选：D． 【点睛】

本题主要考查了平行线的性质，两直线平行，同位角相等． 5．B 【解析】 【分析】

由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断． 【详解】 ∵a＜0，

∴抛物线的开口方向向下， 故第三个选项错误； ∵c＜0，

∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上， 故第一个选项错误； ∵a＜0、b＞0，对称轴为x=?∴对称轴在y轴右侧， 故第四个选项错误． 故选B． 6．C 【解析】 【分析】

b＞0， 2a