天津市和平区2019-2020学年中考数学一模考试卷含解析

天津市和平区2019-2020学年中考数学一模考试卷

一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．下列说法错误的是（ ） A．必然事件的概率为1

B．数据1、2、2、3的平均数是2 C．数据5、2、﹣3、0的极差是8

D．如果某种游戏活动的中奖率为40%，那么参加这种活动10次必有4次中奖 2．已知：a、b是不等于0的实数，2a=3b，那么下列等式中正确的是（ ） A．

B．

C．

D．

3．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（ ）

A．42° B．28° C．21° D．20°

4．如图，AB//CD，?1?30o，则?2的大小是( )

A．30o B．120o C．130o D．150o

5．如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（ ）

A． B． C． D．

6．①ac>0；②a-b+c<0； ③当x?0已知二次函数y?ax?bx?c?a?0?的图象如图所示，则下列结论：

2时，y?0；④2a?b?0，其中错误的结论有( ) A．②③

B．②④

C．①③

D．①④

7．如图，Rt△AOB中，∠AOB=90°，OA在x轴上，OB在y轴上，点A、B的坐标分别为（3，0），（0，1），把Rt△AOB沿着AB对折得到Rt△AO′B，则点O′的坐标为（ ）

（，）A．

3522B．（33 ，）22C．（235 ，）32D．（433 ，）328． PA?8，如图，从圆O外一点P引圆O的两条切线PA，PB，切点分别为A，B，如果?APB?60o，那么弦AB的长是（ ）

A．4 B．43 C．8 D．83 29．若点A（2，y1），B（-3，y2），C（-1，y3）三点在抛物线y?x?4x?m的图象上，则y1、y2、

y3的大小关系是（ ）

A．y1＞y2＞y3 B．y2＞y1＞y3 C．y2＞y3＞y1 D．y3＞y1＞y2

10．如图，下列四个图形是由已知的四个立体图形展开得到的，则对应的标号是( )

A．①②③④ 11．若分式A．a≠1

B．②①③④ C．③②①④ D．④②①③

1有意义，则a的取值范围是（ ） a?1B．a≠0

C．a≠1且a≠0

D．一切实数

12．在对某社会机构的调查中收集到以下数据，你认为最能够反映该机构年龄特征的统计量是（ ）

年龄 人数 13 30 14 533 15 17 B．众数

25 12 28 20 30 9 C．方差

35 2 其他 3 D．标准差

A．平均数

二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）

13．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC=4，D是BC的中点，点E在BA的延长线上，连接ED，若AE=2，则DE的长为_____．

14．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC的顶点A、C在坐标轴上，点B的坐标是(2,2)．将△ABC沿x轴向左平移得到△A1B1C1，点B1落在函数y=-的坐标是________．

556C．如果此时四边形AAC的面积等于，那么点C111x2

15．若方程x2﹣2x﹣1＝0的两根分别为x1，x2，则x1+x2﹣x1x2的值为_____．

16．已知一组数据4，x，5，y，7，9的平均数为6，众数为5，则这组数据的中位数是_____．

17．据报道，截止2018年2月，我国在澳大利亚的留学生已经达到17.3万人，将17.3万用科学记数法表示为__________． 18．已知式子1?x有意义，则x的取值范围是_____ x?3三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．

19．（6分）三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A，B中，可随机选择其中的一个通过． （1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A通道通过的概率是 ； （2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B通道通过的概率．

20．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B、C三点，已知点A（﹣3，0），B（0，3），C（1，0）． （1）求此抛物线的解析式．

（2）点P是直线AB上方的抛物线上一动点，（不与点A、B重合），过点P作x轴的垂线，垂足为F，

交直线AB于点E，作PD⊥AB于点D．动点P在什么位置时，△PDE的周长最大，求出此时P点的坐标．

21． （6分）如图，在△ABC中，AD=15，AC=12，DC=9，点B是CD延长线上一点，连接AB，若AB=1．求：△ABD的面积．

22．（8分）抛物线y＝x2+bx+c经过点A、B、C，已知A（﹣1，0），C（0，﹣3）．

求抛物线的解析式；如图1，抛物线顶点为E，

EF⊥x轴于F点，M（m，0）是x轴上一动点，N是线段EF上一点，若∠MNC＝90°，请指出实数m的变化范围，并说明理由．如图2，将抛物线平移，使其顶点E与原点O重合，直线y＝kx+2（k＞0）与抛物线相交于点P、Q（点P在左边），过点P作x轴平行线交抛物线于点H，当k发生改变时，请说明直线QH过定点，并求定点坐标．

23．（8分）如图，已知点A（﹣2，0），B（4，0），C（0，3），以D为顶点的抛物线y=ax2+bx+c过A，B，C三点．

（1）求抛物线的解析式及顶点D的坐标；

（2）设抛物线的对称轴DE交线段BC于点E，P为第一象限内抛物线上一点，过点P作x轴的垂线，交线段BC于点F，若四边形DEFP为平行四边形，求点P的坐标．