2019-2020学年山西省长治市数学高二下期末统考试题含解析

(3)当定价为150元/千克时,估计年销量为y=1千克. 【点睛】

本题考查了线性回归方程及其应用，只需理清题目中的数据，代入公式即可求出线性回归方程，然后求出年销量，较为基础

21．已知函数f?x??x?ax?bx?c在x??32＾2与x?1时都取得极值． 3（1）求a,b的值；

（2）求函数f?x?的单调区间.

1?a??2????2?1,????,???【答案】（1）?；（2）增区间是 和，减区间是2????,1? ．

3???3??b??2?【解析】 【分析】

⑴求出f??x?，并令其为0得到方程，把x??2与x?1代入求出a，b的值 3⑵求出f??x?，分别令f??x??0，f??x??0，求出x的范围，即可得到函数f?x?的单调区间 【详解】

⑴f?x??x?ax?bx?c，f??x??3x?2ax?b

322??2?124?f??????a?b?0 由??3?93?f??1??3?2a?b?0?1?a???解得?2

??b??2⑵由⑴可知f?x??x?312x?2x?c 2?f'?x??3x2?x?2

2?x?1 32令f??x??0，解得x??或x?1

3令f??x??0，解得?1? ?? 和?1?f?x?的增区间是???，，???，减区间为??，33?【点睛】

本题考查的是函数在某点取得极值的条件以及利用导数研究函数的单调性，较为基础，只要运用法则来求

??2??2???解即可。

22．某县教育局为了检查本县甲、乙两所学校的学生对安全知识的学习情况，在这两所学校进行了安全知识测试，随机在这两所学校各抽取20名学生的考试成绩作为样本，成绩大于或等于80分的为优秀，否则为不优秀，统计结果如图：

甲校 乙校

（1）从乙校成绩优秀的学生中任选两名，求这两名学生的成绩恰有一个落在?90,100?内的概率； （2）由以上数据完成下面列联表，并回答能否在犯错的概率不超过0.1的前提下认为学生的成绩与两所学校的选择有关。 优秀 不优秀 总计 【答案】 (1) P?关. 【解析】

分析：（1）根据频率分布直方图中矩形面积为1，求得a的值，再计算乙校成绩优秀的学生数，求出基本事件数，计算所求的概率值；

（2）由题意填写列联表，计算K2，对照临界值得出结论. 详解：（1）∵频率分布直方图中矩形面积为1

甲校 乙校 总计 63?;(2) 在犯错的概率不超过0.1的前提下认为学生的成绩与两所学校的选择有105?0.05?20a?0.15?0.25?0.35?1 ?a?0.01

成绩落在80,90?内的人数为0.015?10?20?3

?成绩落在90,100内的人数为0.01?10?20?2

2从乙校成绩优秀的学生中任选两名的基本事件的总数为：C5?10 11两名学生的成绩恰有一个落在90,100内的基本事件的个数为：C3C2?6

????则这两名学生的成绩恰有一个落在90,100内的概率为：P?（2）由已知得列联表如下 优秀 不优秀 总计 甲校 11 9 20 乙校 5 15 20 ??63? 105总计 16 24 40 ?K2?n?ad?bc?2?a?b??c?d??a?c??b?d?2

?40??11?15?9?5?20?20?16?24

?3.75?2.706

?所以在犯错的概率不超过0.1的前提下认为学生的成绩与两所学校的选择有关。

点睛：本题考查了列联表与独立性检验的应用问题，也考查了频率分布直方图与概率的计算问题，是中档题.