1-2-1单位圆中的三角函数线

3

[解析] (1)要使3tanα＋3>0，即tanα>－3. ππ

由正切线知kπ－6<α

ππ????kπ－，kπ＋∴不等式的解集为62?，k∈Z. ?

?

(2)不等式组即为?1

?cosx≤2

2

区域(Ⅰ)为sinx>2，

2sinx>2

1

区域(Ⅱ)为cosx≤2.

区域(Ⅰ)与(Ⅱ)公共部分为不等式组的解，即不等式组解集为π3π??

?2kπ＋，2kπ＋?，k∈Z.

34??

17．求下列函数的定义域：

(1)y＝2cosx－1； (2)y＝lg(3－4sin2x)． [解析] 如图(1)． 1∵2cosx－1≥0，∴cosx≥2. π?π?

∴函数定义域为?－3＋2kπ，3＋2kπ?(k∈Z)．

??

(2)如图(2)．

333

∵3－4sinx>0，∴sinx<4，∴－2

2

π4π?π??2π?

???∴函数定义域为－3＋2kπ，3＋2kπ∪3＋2kπ，3＋2kπ?(k????π?π?

∈Z)，即?－3＋kπ，3＋kπ?(k∈Z)．

??

π18．若已知角α∈(0，利用三角函数线证明：1

设α的终边与单位圆交于点P(a，b)，作PM⊥x轴，M为垂足，则|OM|＝a，|MP|＝b.易见|OM|＋|MP|>|OP|，即sinα＋cosα＝a＋b>1.

又∵(a＋b)2＝a2＋b2＋2ab≤2(a2＋b2)＝2， ∴a＋b≤2，∴sinα＋cosα＝a＋b≤2. 因此1