山西省晋城市阳城县第一中学2016届高三数学上学期第一次月考试题 文

………… … … … … … … … … 线 号…考… … … … … … … … … … 封 名…姓… … … … … … … … … … 密 … 级…班…………………………2015-2016学年第一学期第一次考试

高三数学（文）试题

考试时间：120分钟；满分150分

一、单项选择（每题5分，共60分） 1. 函数f(x)?ex?e?x是（ ）

A．奇函数

B．偶函数

C．既是奇函数又是偶函数

D．既不是奇函数也不是偶函数

2. 已知集合A??x|y?lg?1?x??,集合B??y|y?x2?,则A?B?（ ）

A．?0，1?

B．?0，1?

C．???，1?

D．???，1? 3、函数y=e

sinx

(-π≤x≤π)的大致图象为( )

4. 设f(x)是定义在实数集R上的函数,满足条件y?f(x?1)是偶函数,且当x?1时,f(x)?(1)x?1,则f(2),f(3),f(12323)的大小关系是（ ）

A．f(2)?f(3)?f(1323)B．f(2)?f(1)?f(3)

332C．f(3D．f(132)?f(213)?f(3)

3)?(2)?f(23)

5. 函数y＝－x2－2ax(0≤x≤1)的最大值是a2，则实数a的取值范围是( )

A．0≤a≤1

B．0≤a≤2

C．－2≤a≤0 D．－1≤a≤0

6.f(x)、g(x)都是定义在R上的奇函数，且F(x)?3f(x)?5g(x)?2，若F(a)?b，则F(?a)?（ ）

A．?b?2

B．?b?4

C．b?2

D．b?2

7. 已知集合A??xx2?4x?3?0?，B??xx2?ax?0?，若A?B，则实数a的取值范围是 ( ) A.?3?a?3

B.a?0

C.a??3

D.R

8. 复数a+bi（a，b∈R）的平方是一个实数的充要条件是（ ）

A．a=0且b?0

B．a?0且b=0

C．a=0且b=0

D．a=0或b=0

9. 在错误！未找到引用源。中,错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。为错误！未找到引用源。边上的高,错误！未找到引用源。为错误！未找到引用源。的中点,若错误！未找到引用源。,则错误！未找到引用源。的值为( )

A.错误！未找到引用源。

B.错误！未找到引用源。

C.错误！未找到引用源。

D.错误！未找到引用源。

10.设函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)的定义域为D，若所有点(s,f(t))(s,t?D)构成一

个正方形区域，则a的值为（ ）

A．?2

B．?3

C． ?4 D．?5

11.若函数y?(1|1?x|2)?m的图象与x轴有公共点，则m的取值范围是（ ） A．m≤－1

B．－1≤m<0 C．m≥1 D．0

12.已知函数f(x)?x2?2bx的图象在点A(0,f(0))处的切线L与直线x?y?3?0平行，若数列??1??f(n)?的前n项和为Sn，则S2013的值为（ ） ?A．

2010 B．

20112012 C．2012201320112013 D．2014 二、填空题（每题5分共20分）

13.给出四个关系式中：①?={0}；②0∈{（0，0）}；③0∈{0}；④0?N*

．其中表述正确

的是______．

1

?14.设函数f(x)???(12)x, x?0 ，若f(x)是奇函数，则g(2)的值是 .

??g(x), x?015.已知函数f(x)?x?n2?2n?3(n?2k,k?N)的图像在[0,??)上单调递增，则

n? . f?x??x216.已知函数?ax?1,若对于任意的m???2,2?,都存在实数x使得f?x??m成立,

则实数a的取值范围为_________. 三、解答题（17题10分，其他各12分） 17.设x∈R，集合A中含有三个元素3，x，x2

－2x.

(1)求元素x应满足的条件； (2)若－2∈A，求实数x.

18.已知f(x)=log2(x+1),当点(x,y)在函数y=f(x)的图象上时,点(错误！未找到引用源。,错误！未找到引用源。)在函数y=g(x)的图象上. (1)写出y=g(x)的解析式. (2)求方程f(x)-g(x)=0的根.

19.已知在?ABC中，c?10,A?450,C?300,求a,b和B.

20.已知函数f(x)?x(ex?ae?x)，

(1)当a??1时，判断并证明f(x)的奇偶性；

(2)是否存在实数a，使得f(x)是奇函数？若存在，求出a；若不存在，说明理由。

21.f(x)＝ax－，g(x)＝ln x，x＞0，a∈R是常数． (1)求曲线y＝g(x)在点P(1，g(1))处的切线l.

(2)是否存在常数a，使l也是曲线y＝f(x)的一条切线．若存在，求a的值；若不存在，简要说明理由．

22.已知函数f?x???x2??a?1?x?a?1,g?x??x?x?a?2?1，其中a为实数．

（1）是否存在x0??0,1?,使得f?x0??1?0？若存在，求出实数a的取值范围；若不存在，请说明理由．

（2）若集合A??xf?x??g?x??0,x?R?中恰有5个元素，求实数a的取值范围．

2015-2016学年第一学期第一次考试

高三数学（文）试题答案

一、单项选择

2

AADAD BCDAC BD 二、填空题

13、③④ 14、?4 15、0或2 16、a??1 三、解答题

17、【答案】(1)根据集合元素的互异性可知

即x≠0且x≠3，x≠－1； (2)∵x2

－2x＝(x－1)2

－1≥－1， 又－2∈A，∴x＝－2.

18、【答案】(1)依题意,错误！未找到引用源。

则g(错误！未找到引用源。)=错误！未找到引用源。log2(x+1), 故g(x)=错误！未找到引用源。log2(3x+1). (2)由f(x)-g(x)=0得,

log2(x+1)=错误！未找到引用源。log2(3x+1), ∴错误！未找到引用源。 解得,x=0或x=1.

19、【答案】B?1800?(A?C)?1050,由

asinA?csinC得 0a?csinAsinC?10?sin45bcsin300?102,由sinB?sinC得 b?csinBsinC?10?sin1050sin300?20sin750?20?6?24?56?52. 20、【答案】（1）偶函数；（2）a?1 解：

21、【答案】(1)由题意知，g(1)＝0，又g′(x)＝，g′(1)＝1，所以直线l的方程为y＝x－1．

(2)设y＝f(x)在x＝x0处的切线为l，则有

解得此时f(2)＝1，

即当a＝时，l是曲线y＝f(x)在点Q(2,1)的切线．

?时,?x3322、【答案】（1）a??0,120??0,1?,f?x0??1?0（2）a?2

试题分析：（1）整理f?x0??1?0得到方程的根?1,a，因此需满足a??0,1?，（2）集合A含有5个元素，则f?x?有2个零点，g?x?有3个零点，f?x?中需满足??0，g?x?中需满足极大值极小值异号

试题解析：（1）f?x??1??x2??a?1?x?a???x?a??x?1??0

?x??1或x?a

?当a??0,1?时,?x0??0,1?,f?x0??1?0

（2）f?x???x2??a?1?x?a?1?0有2相异解实根时，

???a?1?2?4?a?1??0?a??3,或a?1

g?x??x?x?a?2?1=0有3个相异实根时，g'?x???x?a??3x?a?

当a?0时，g'?x??0，g?x?=0有1解；

当a?0时，a?a3，g?x?在???,a?上增,??a??a??a,3??上减,??3,????上增，极大值 3

g?a???1?0，g?x?=0有1解；

当a?0时，a?a?a?3，g?x?在????,3??上增,??a?3,a???上减,?a,???上增，极小值 g?a???1?0，要使g?x?=0有3解，只须g??a?332?3???0?a?2． 下面用反证法证明a?3322时，5个根相异．

假设?x0?R,f?x0??g?x0??0

?即??x20??a?1?x0?a?1?0?两式相减得：?x?a?x2?ax0?x0?1??x20?0??0 0?x0?a??1?0若x0?a代入②得0-1=0矛盾；

2?x33若x20?ax00?1?0代入①得a?0，这与a?2矛盾．

所以假设不成立，即5个根相异．

33综上，a?22．

4