离散相模拟

离散相模拟

FLUENT程序除了模拟连续相以外，也可以在Lagrangian 坐标系下模拟离散相。离散相为球形颗粒（也可以是水滴或气泡）弥散在连续相中。FLUENT可以计算离散相的颗粒轨道，以及其与连续相之间的质量和能量交换。耦合求解连续相和离散相，可以考虑相间的相互作用及影响。 离散相处理过程中，可以考虑以下因素：

1， 在Lagrangian坐标系下，计算离散相在定常和非定常流动中的颗粒轨道。 2， 连续相涡旋产生的湍流对离散相的影响 3， 离散相的加热与冷却过程 4， 液滴的蒸发与沸腾

5， 颗粒燃烧，包括挥发分挥发和碳核燃烧，用以模拟粉煤燃烧过程。

Fluent假设离散相足够稀疏，忽略颗粒与颗粒之间的相互作用，也不考虑颗粒体积分数对连续相的影响。因此在用该方法模拟实际过程时，要保证离散相的体积分数应该小于10％～12％。 离散相模型对以下流动过程不适合。 1， 流向周期性流动 2， 如果采用预混燃烧模型，就不能考虑颗粒的化学反应。 3， 采用多坐标系的流动

采用颗粒轨道模型计算离散相时，需要给出颗粒的初始位置，速度，颗粒大小，温度及颗粒的物性参数。颗粒轨道的计算根据颗粒的力平衡计算。颗粒的传热传质则根据颗粒与连续相间的对流和辐射换热及质量交换来计算。颗粒轨道，颗粒传热传质计算结果可以用图的形式给出。 颗粒轨道计算

根据作用在颗粒（液滴，气泡）上力平衡，可以给出颗粒在Lagrangian坐标系下的运动方程：

dupdt?FD(u?up)?gx(?p??)/?p?Fx （8－1）

18?CDRe，u是连续相速度，up是颗粒速度，?是流体的分子粘性系数，?,?p分别是流体与颗粒224?pDp其中，FD?的密度；Dp是颗粒直径，Re是相对雷诺数，定义为：

Re??Dpup?u?

阻力系数CD??1?为：CD??2Re??3Re2，?1，?2，?3为常数，根据光滑球颗粒实验结果给出[L114]。CD的另外确定方法

bRe24(1?b1Reb2)?3。如果我们定义形状因子??s/S[L59], 其中，s是和颗粒一样大小体积球的Reb4?Re表面积；S是颗粒的实际表面积。则上述常数分别为：

b1?2.3288?6.4581??2.4486?2

b2?0.0964?0.5565?

b3?4.905?13.8944??18.4222?2?10.2599?3

b4?1.4681?12.2584??20.7300?2?15.8855?3

如果颗粒尺寸为微米以下量级，则采用Stokes阻力公式：

1.1Dp2?2?18?[1.257?0.4eFD?2其中，Cc是Cunningham校正系数，Cc?1?DDp?pCcp

1

，?是分子平均自由程。

需要指出的是，虽然我们上面给出的颗粒轨道方程（8－1）中有重力项出现，但FLUENT默认设置中重力加速度为零，需要设置给定重力项。方程（8－1）中还有个力的项Fx，该项所包括的力包括： 1“有效质量”力，即颗粒加速周围流体所需要的力，为：Fx?1?d(u?up)，如果???p，则该力就比较重要。

2?pdt2由于压力梯度引起的力，Fx???uup。 ?p?x3由于坐标系旋转产生的力。如果绕z轴旋转，则在笛卡儿坐标系下，作用在颗粒上的力在x, y 方向上的分量分别为：

(1?????)?2x?2?(uy,p?uy) 和 (1?)?2y?2?(ux,p?ux) ?p?p?p?p其中，ux,p和ux分别是颗粒和流体在x方向上的速度。

4Thermophoretic Force，小颗粒悬浮在气体中，如果颗粒与周围有温度梯度，则颗粒在温度梯度反方向收到Thermophoretic Force。Fluent让用户根据自己计算的题目，选择是否考虑该力的影响。Fx?DpT1?TT，其中，DpT?x是thermophoretic 系数，用户可以指定该该系数为常数，或者用户自定义的形式。也可以用Talbot[L160]给出的形式：Fx?1?T 式中，Kn是Knudsen数，?2?/Dp；?是流体的分子

?(1?3CmKn)(1?2K?2CtKn)T?x6?Dp?2Cs(K?CtKn)平均自由程；K?k/kp，为流体与颗粒的导热系数比；Cs?1.17，Ct?2.18，Cm?1.14，T是流体当地温度，?是流体的分子粘性系数。 4， Brownian 力。对于小于微米尺寸的颗粒，可以考虑运动产生的力。

nSij?So?ij其中，?ij是Kronecker Delta函数，并且S0?216??T?p225??Dp()Cc?

T是流体的绝对温度，?是运动粘性系数；?是Boltzmann常数，Brownian 力的大小为：Fbi??i?S0?t

?i是平均值为零，方差为1的高斯随机数。每个时间步都计算Brownian力，需要指出的是必须击活能量方程，才能

考虑Brownian力。Brownian力只有在非湍流模型才会考虑。 5， Saffman升力，和由于剪切产生的升力，根据Li and Ahmadi [L97]给定的形式： Fi?2K??dij12?pDp(dlkdkl)14(ui?uip)其中，K＝2.594，dij是变性张量；该力得形式适合小颗粒雷诺数问题。并且，基

于颗粒直径和流体－颗粒速度差的雷诺数要小于基于剪切场速度雷诺数的开根值。 湍流流动中的颗粒随机轨道 如果流体是湍流，一般通过流场的平均速度分量来计算颗粒轨道。Fluent也提供了考虑流体脉动速度对颗粒轨道的影响的选择。为了计算湍流对颗粒轨道的影想，FLUENT用随机方法决定脉动速度(随机运动模型)。

湍流脉动引起的颗粒的弥撒可以用颗粒云团模型来模拟。颗粒轨道通过统计的方法计算。用颗粒浓度的概率密度函数表示颗粒弥撒，其方差表示湍流脉动引起的弥散程度。通过求解系综平均方程得到颗粒云团平均轨道。

dupdx?(u?up)? ?up; dtdt

2

其中，1/?是颗粒弛豫时间。上面两个方程同时求解，可以确定给定时刻颗粒速度和位置。 颗粒或液滴尺寸分布

对于液雾，可以用Rosin-Rammler表达形式来确定液滴尺寸分布情况。把尺寸分为足够多的组数，每组用其平均直径求解颗粒轨道。则直径大于D的液滴质量分数为：

DMD?exp(?()n)其中，D是尺寸常数，n是尺寸分布参数。

D湍流颗粒弥撒

单颗粒随机轨道模型（DRW模型）

湍流颗粒弥散可以用单个随机颗粒轨道或颗粒云团轨道来模拟。单颗粒随机轨道在计算的时候，用流体的瞬时速度，通过对单颗粒的颗粒轨道方程积分得到。如果我们计算的颗粒足够多，则湍流对颗粒轨道的随机影响就得到了考虑。在FLUENT中，采用DRW（Discrete Random Walk）模型。该模型中，脉动速度分量在涡旋寿命时间段内是常数。 在各向异性扩散影响很强的流场中，DRW模型给出的结果与实际往往不符。因为在这样的流场中，小颗粒的分布应该比较均匀，而用DRW计算的结果是颗粒分布在湍流度小的流场区域。

为了预测颗粒的弥散必须用到一个时间尺度，T，它表示的是颗粒沿颗粒轨道ds做湍流运动的时间。

T???0u?p(t)u?p(t?s)u?2pds

积分时间正比于颗粒弥散速率，时间越大，表示湍流性越强。颗粒的扩散能力用如下形式表示，即：ui?u?jT。 对于小颗粒，如果颗粒与流体之间的滑移速度为零，则积分时间变成了流体Lagrangian积分时间，TL，该时间近似为：

TL?CLk?。把颗粒的扩散率ui?u?jT与流体的标量扩散速率?t/?进行比较，则对于双方程模型（k??模型），

TL?0.15k?；对于雷诺应力模型（RSM），TL?0.30k?。

DRW描述的是颗粒与流体涡旋之间的相互作用。涡旋的特性由成高斯分布的随机速度和涡旋寿命时间尺度?e来表征。在涡旋寿命的时间内，脉动速度各个方向的分量成高斯分布，则x方向脉动速度u???u?，其中，?是成正态分布

2的随机数，u???u?；u?是当地速度脉动的均方根值。对于各类k??模型计算的流动，各点的湍动能是已知的，

22则各个速度分量脉动的均方根值，根据各向同性假设，为：

u?2?v?2?w?2?2k/3

对于雷诺应力模型，包含了各向异性的影响，各个脉动速度分量为：

u???u?2，v???v?2，w???w?2

涡旋特征寿命时间可以为常数，?e?2TL；也可以是变化的，?e??TLlog(r)，其中，r是0－1之间均匀分布的随机数。后者确定涡旋寿命的方法更好地描述了颗粒与涡旋之间的作用。当涡旋寿命结束后，需要产生一个新的?来计算脉动速度分量。

DRW应用中，只需要输入时间尺度常数CL，并选择确定涡旋寿命的方法。 颗粒云团模型

颗粒云团模型基于Litchford and Jeng [L100]的颗粒随机输运模型。

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