北师大版高中数学必修四课时训练题集(全册 共93页附答案)

北师大版高中数学必修四课时训练题集（全册 共93页附答案）

目 录

第一章 三角函数 §2 角的概念的推广 §3 弧度制

§4 正弦函数和余弦函数的定义与诱导公式 4.1 单位圆与任意角的正弦函数、余弦函数的定义4.2 单位圆与周期性

4.3 单位圆与正弦函数、余弦函数的基本性质 4.4 单位圆的对称性与诱导公式 §5 正弦函数的图像与性质 5.1 正弦函数的图像 5.2 正弦函数的性质 §6 余弦函数的图像与性质 §7 正切函数 7.1 正切函数的定义 7.2 正切函数的图像与性质 7.3 正切函数的诱导公式

§8 函数y=Asin(ωx+φ)的图像与性质 §9 三角函数的简单应用 第一章检测 第二章 平面向量

§1 从位移、速度、力到向量 §2 从位移的合成到向量的加法 2.1 向量的加法 2.2 向量的减法

§3 从速度的倍数到数乘向量 3.1 数乘向量

3.2 平面向量基本定理

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§4 平面向量的坐标 §5 从力做的功到向量的数量积 §6 平面向量数量积的坐标表示 §7 向量应用举例 第二章检测

§2 角的概念的推广

课后篇巩固探究

1.与角-463°终边相同的角为( ) A.k·360°+463°,k∈Z B.k·360°+103°,k∈Z C.k·360°+257°,k∈Z D.k·360°-257°,k∈Z 解析因为463°=-2×360°+257°,

所以257°与-463°终边相同,

由此可得与角-463°终边相同的角可以写成k·360°+257°,k∈Z的形式.故选C. 答案C 2.以下命题正确的是( )

A.若α是第一象限角,则2α是第二象限角 B.A={α|α=k·180°,k∈Z},B={β|β=k·90°,k∈Z},则A?B C.若k·360°<α

A.第一或第三象限角 B.第二或第三象限角 C.第一或第四象限角 D.第二或第四象限角 解析∵角α是第四象限角,

∴k×360°-90°<α

∴k×180°-45°<∴-k×180°<-∴角-

是第一或第三象限角.

答案A 4.已知集合A={x|x=k×180°+(-1)k×90°,k∈Z},B={x|x=k×360°+90°,k∈Z},则A,B的关系为( ) A.B?A B.A?B C.A=B D.A?B

解析集合A中,当k为奇数时,x=k×180°-90°,终边落在y轴的非负半轴上;当k为偶数

时,x=k×180°+90°,终边落在y轴的非负半轴上.集合B表示的角的终边落在y轴的非负半轴上.故A=B. 答案C 5.

如图,终边落在空白部分(含边界)的角的集合是

( )

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A.{α|-45°≤α≤120°} B.{α|120°≤α≤315°} C.{α|k·360°-45°≤α≤k·360°+120°,k∈Z} D.{α|k·360°+120°≤α≤k·360°+315°,k∈Z} 答案D 6.已知点P(0,-1)在角α的终边上,则所有角α组成的集合S= . 解析易知点P在y轴的负半轴上.又270°角的终边在y轴的非正半轴上,则S={α|α=270°+k×360°,k∈Z}. 答案{α|α=270°+k×360°,k∈Z}

7.已知角α,β的终边关于直线x+y=0对称,且α=-60°,则β= .

解析在-90°到0°的范围内,-60°角的终边关于直线y=-x对称的射线的对应角为-45°+15°=-30°,所以β=-30°+k·360°,k∈Z. 答案-30°+k·360°,k∈Z 8.已知α=-1 910°. (1)将α写成β+k·360°(k∈Z,0°≤β<360°)的形式,并指出α所在象限; (2)求θ,使θ与α终边相同,且-720°≤θ<0°.

解(1)-1 910°=-6×360°+250°,因为250°为第三象限角,所以-1 910°角为第三象限角.

(2)θ为-110°或-470°.

9.在一昼夜中,钟表的时针和分针有几次重合?几次形成直角?时针、分针和秒针何时重合?请写出理由.

解时针每分钟走0.5°,分针每分钟走6°,秒针每分钟走360°,本题为追及问题.

(1)一昼夜有24×60=1 440(分钟),时针和分针每重合一次间隔的时间为一昼夜时针和分针重合

=22(次).

分钟,所以

(2)假设时针不动,分针转一圈与时针两次形成直角,但一昼夜时针转了两圈,则少了4次垂直,于是一共有24×2-4=44(次)时针与分针垂直.

(3)秒针与分针每重合一次间隔时间为

分,而由于

的最小公倍数

为720分钟,即12个小时,所以一昼夜只有0:00与12:00这两个时刻三针重合. 10.

如图.

(1)分别写出终边落在OA,OB位置上的角的集合; (2)写出终边落在阴影部分(包括边界)的角的集合.

解(1)终边落在OA位置上的角的集合为{α|α=90°+45°+k·360°,k∈Z}={α|α=135°+k·360°,k∈Z},终边落在OB位置上的角的集合为{α|α=-30°+k·360°,k∈Z}.

(2) 由题图可知,在-180°~180°范围内,终边落在阴影部分的角β满足

-30°≤β≤135°,因此所求角的集合是所有与之终边相同的角组成的集合,故该集合可表示为{γ|-30°+k·360°≤γ≤135°+k·360°,k∈Z}.

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§3 弧度制

课后篇巩固探究

A组 基础巩固

1.若将分针拨慢10 min,则分针转过的弧度数是( ) A.

B.-

C.

D.-

解析因为分针每分钟转过的角度为-6°,所以将分针拨慢10 min,则分针转过的弧度数为. 答案A 2.下列转化结果错误的是( ) A.60°化成弧度是 B.-化成度是-600°

C.-150°化成弧度是- D.化成度是15° 解析-150°=-150×答案C 3.-的终边所在的象限是( )

B.第二象限 D.第四象限

rad=- rad,故C项错误.

A.第一象限 C.第三象限 解析-答案D =-2π-.因为-是第四象限角,所以-的终边所在的象限是第四象限.

4.在半径为3 cm的圆中,的圆心角所对的弧长为 A. cm C. cm

B. cm D. cm

( )

解析由题意可得圆心角α=,半径r=3 cm,

∴弧长l=αr=×3=(cm).

故选A. 答案A 5.已知扇形的周长为12 cm,面积为8 cm2,则扇形圆心角的弧度数为( )

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