陕西省西北工业大学附属中学2016届高三第十次适应性考试数学（文）试题 含答案

2016年普通高等学校招生全国统一考试西工大附中十次适应性训练

数学（文科）

第Ⅰ卷（选择题 共60分）

一．选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的（本大题共12小题，每小题5分，共60分）

1．已知全集U?R，集合A?{x|?2?x?2},B?{x|?x?1??x?3??0}，则A?(CRB)等于( ) A．(?1,2) B．??2,?1? C．??2,?1? D．?2,3? 2．设复数的共轭复数为z，且满足z?z?1?i，i为虚数单位，则复数z的虚部是( ) ．．1?iA．

11 B．2 C．? D．?2 221111 B． C． D． 961812x2?2x3．抛掷两枚质地均匀的骰子,向上的点数之差的绝对值为3的概率是( ) A．

4．已知a?1,f?x??a，则使f?x??1成立的一个充分不必要条件是（ ）

A． ?2?x?0 B．?2?x?1 C．?1?x?0 D．?1?x?0 5．定义运算a?b为执行如图所示的程序框图输出的S值，则

??????sin?cos????的值为( )

33????A．

2?32?331 B． C． D．

44446．已知向量a??3,1?,b??1,3?,c??k,?2?，若a?c//b，则向向量c的夹角的余弦值是（ ）

??量a与

A．

5511 B． C．? D．?

5555移

7．设函数f?x??sin?x???0?，将y?f?x?的图象向右平位长度后，所得图象关于y轴对称，则?的最小值是（ ）

?个单6

A．

1 B．3 C．6 D．9 38．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截去一部分后所得几何体的三视图如图所示，则该截面的面积为（ ）

A．210 B．22 C．

3109 D．

22?x?2y?5?0?9．若整数满足不等式组x,y?2x?y?7?0，则3x?4y的最小值为( ) ．．

?x?0,y?0?A．13 B．16 C．17 D． 18

010．过抛物线y?2px(p?0)的焦点F作倾斜角为60的直线l交抛物线于A,B 两点,且

2|AF|?|BF|,则

|AF|的值为（ ） |BF|A．3 B．2 C．

34 D． 23149??（ ） a1a5a1a9a5a911．已知数列?an?是等比数列，若a2a5a8??8，则

A．有最大值

1155 B．有最小值 C．有最大值 D．有最小值 2222212．已知函数f?x??xex（注：e是自然对数的底数），方程f个实数根，则t的取值范围为( )

?x??tf?x??1?0，?t?R?有四

?e2?1???e2?1??e2?1?e2?1?A．??e,???? B．????,?e?? C．???e,?2?? D．??2,e??

????????第Ⅱ卷（非选择题 共90分）

本卷包括必考题和选考题两部分.第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22题～第24题为选考题，考生根据要求作答.

二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分，把答案填写在答题卡相应的位置） 13.已知由一组样本数据确定的回归直线方程为y?1.5x?1,且x?2,发现有两组数据(2.4,2.8)与

(1.6,5.2)误差较大,去掉这两组数据后,重新求得回归直线的斜率为1,那么当x?4时,y的估计值

为 ；

x2y214．椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左右焦点分别为F1,F2,焦距为2c.若直线y?3(x?c)与椭

ab圆C的一个交点M满足?MF1F2?2?MF2F1,则该椭圆的离心率等于 ； 15．已知x?(0,??),观察下列各式:x?14xx4?2, x?2???2?3, xx22x27xxx27ax?3????3?4,类比得x?n?n?1(n?N*),则a? ；

x333xx16．若数列

?an?是正项数列，且

a1?a2???an?n2?3n，则

aa1a2????n? ； 23n?1三．解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分12分)己知函数f?x??（Ⅰ）当x???3sinxcos?sin2x?1?x?R?， 2????,?时，求函数f?x?的最小值和最大值； 46??3，f?C??2，若向量m??1,a?与

（Ⅱ）设?ABC的内角A,B,C的对应边分别为a,b,c，且c?向量n??2,b?共线，求a,b的值．

18．(本小题满分12分)在三棱柱ABC?A1B1C1中，

侧面

ABB1A1为矩形，AB?2，AA1?2，D为AA1的

与AB1交于点O，CO?侧面ABB1A1. （Ⅰ）证明：CD?AB1；

（Ⅱ）若OC?OA，求三棱锥B1?ABC的体积．

中点，BD

19．(本小题满分12分) 某微信群共有60人(不包括群主)，春节期间，群主发60个随机红包（即每个人抢到的红包中的钱数是随机的，且每人只能抢一个）．红包被一抢而空．据统计，60个红包中钱数（单位：元）分配如下表:

分组 频数 [0,1) [1,2) [2,3) [3,4) [4,5) 3 15 24 12 6 （Ⅰ）在下表中作出这些数据的频率分布直方图； （Ⅱ）估计红包中钱数的平均数及中位数；

（Ⅲ）若该群中成员甲、乙二人都抢到4.5元红包，现系统将从抢到

4元及以上红包的人中随机抽取2人给群中每个人拜年，求甲、乙二人至少有一人被选中的概率．

20．(本小题满分12分) 已知圆C的圆心是直线x?y?1?0与x轴的交点,且圆C与直线

x?y?3?0相切.

（Ⅰ）求圆C的标准方程；

（Ⅱ）过原点O的动直线l与圆C交于A、B两点,问x轴上是否存在定点M(x0,0)，使得当l变动时，总有直线MA、MB的斜率之和为0？若存在，求出x0的值；若不存在，说明理由.

21．(本小题满分12分)已知函数f(x)?ax?b(lnx?1)?1的图像在x?1处的切线方程为

x?2y?3?0．

（Ⅰ）求a，b的值；

（Ⅱ）证明：当x?0时，恒有x?lnx；