（优辅资源）陕西省西安市高三数学上学期期中试题 文1

全优好卷

高三年级文科数学答案 一．选择题 （ 每小题5分,共60分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 B D C A A C B A B D 二．填空题 （每小题5分,共25分） 13.(0,2) 14.(?1,2) 15.y??1e 16. 2 17. 292 三．解答题 （共65分） 18. (本小题满分12分)

解 ∵函数y＝cx在R上单调递减，∴0

即p：00且c≠1，∴綈p：c>1.

又∵f(x)＝x2

－2cx＋1在??1?2，＋∞???上为增函数，∴c≤12. 即q：00且c≠1，∴綈q：c>1

2且c≠1.

又∵“p或q”为真，“p且q”为假， ∴p真q假或p假q真． ①当p真，q假时，

{c|01

2且c≠1???＝???c|12

.

②当p假，q真时，{c|c>1}∩???

c|0

2??＝?.

分]

综上所述，实数c的取值范围是???c|1?

2

. 19. (本小题满分13分)

解 (1)当ω＝1时，f??π?3???＝sin ππ3＋cos 2 ＝

33

2＋0＝2

. (2)f(x)＝sin ωx＋cos??π?ωx＋6???

＝sin ωx＋

32cos ωx－1

2

sin ωx ＝13

2sin ωx＋2cos ωx ＝sin??π?

ωx＋3???，

全优好卷

11 12 C D

[2分] [3分]

[5分]

[6分]

[8分]

[10

分]

[12全优好卷

π?2π?∵＝π且ω＞0，得ω＝2，∴f(x)＝sin?2x＋?， 3?|ω|?π?π5π??π?由x∈?0，?得2x＋∈?，?，

4?6?3?3?πππ

∴当2x＋＝，即x＝时，f(x)最大＝1.

321220. (本小题满分12分)

解（Ⅰ）因为m//n，所以asinB?3bcosA?0，由正弦定理，得

sinAsinB?3sinBcosA?0，

又sinB?0，从而tanA?3，由于0?A??，所以A??3；

（Ⅱ）解法一：由余弦定理，得a2?b2?c2?2bccosA，代入数值求得c?3，由面积公式得?ABC面积为

13372.解法二：由正弦定理，得，bcsinA???sinB22sin3从而sinB?2127，又由a?b知A?B，所以cosB?，由77sinC?sin(A?B)?sin(B??3)，计算得sinC?321，所以?ABC面积为14133. absinC?2221. (本小题满分13分)

解（Ⅰ）设数列?an?的公差为d， 令n?1,得

11?，所以a1a2?3. a1a23112??，所以a2a3?15. a1a2a2a35令n?2,得

解得a1?1,d?2，所以an?2n?1.

（Ⅱ）由（I）知bn?2n?22n?4?n?4n,所以Tn?1?41?2?42?......?n?4n, 所以4Tn?1?42?2?43?......?(n?1)?4n?n?4n?1,

全优好卷

全优好卷

两式相减，得?3Tn?41?42?......?4n?n?4n?1

4(1?4n)1?3nn?14??n?4n?1??4?,

1?4333n?1n?144?(3n?1)?4n?1所以Tn??4??.

99922. (本小题满分15分)

1?x2?x?1解（Ⅰ）f??x???x?1?，x??0,???．

xx?x?01?5?由f?x??0得?2解得0?x?．

2?x?x?1?0?故f?x?的单调递增区间是?0,?1?5?． ???2??（Ⅱ）令F?x??f?x???x?1?，x??0,???．

1?x2则有F??x??．

x当x??1,???时， F??x??0， 所以F?x?在?1,???上单调递减，

故当x?1时，F?x??F?1??0，即当x?1时，f?x??x?1． （III）由（II）知，当k?1时，不存在x0?1满足题意．

当k?1时，对于x?1，有f?x??x?1?k?x?1?，则f?x??k?x?1?，从而不存在x0?1满足题意．

当k?1时，令G?x??f?x??k?x?1?，x??0,???，

?x2??1?k?x?11则有G??x???x?1?k?．

xx由G??x??0得，?x??1?k?x?1?0．

2 全优好卷

全优好卷

解得x1?1?k??1?k?22?4?0，x2?1?k??1?k?22?4?1．

当x??1,x2?时，G??x??0，故G?x?在?1,x2?内单调递增． 从而当x??1,x2?时，G?x??G?1??0，即f?x??k?x?1?， 综上， k的取值范围是???,1?．

全优好卷