湖南师范大学附属中学2019届高三上学期月考(四)数学(文)试卷(带答案)

湖南师大附中2019届高三月考试卷(四)

数 学(文科)

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共8页。时量120分钟。满分150分。

第Ⅰ卷

一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．已知全集U＝R，集合M＝{ x|2x<1}，集合N＝{ x|log2x>1}，则下列结论中成立的是(C) A．M∩N＝M B．M∪N＝N C．M∩(?UN)＝M D.(?UM)∩N＝

【解析】由2x<1＝20，得x<0，由log2x>1＝log22，∴x>2，∴M∩(?UN)＝{x|x<0}∩{x|x≤2}＝M，故答案为C.

2．已知三条不重合的直线m、n、l，两个不重合的平面α、β，下列四个命题中正确的是(A) A．若l⊥α，m⊥β，且l∥m，则α∥β B．若m∥n，nα，则m∥α

C．若mα，nα，m∥β，n∥β，则α∥β D．若α⊥β，α∩β＝m，nβ，则n⊥α

【解析】∵m与α的位置关系不确定，∴m∥α不一定成立，B不成立；由于m与n几何位置关系不确定，∴α∥β的条件不具备，C不成立；D也不成立，∴选A.

x2y2

3．已知P(1，3)在双曲线2－2＝1(a>0，b>0)的渐近线上，则该双曲线的离心率为(A)

abA.10 B．2 C.5 D.3

b

【解析】根据点P(1，3)在双曲线的渐近线上，所以双曲线的一条渐近线方程为y＝3x，所以有

a＝3，即b＝3a，根据双曲线中a，b，c的关系，可以得c＝10a，所以有e＝10，故选A.

π

4．已知f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<，x∈R)在一个周期内的图象如图所示，则y＝f(x)

2的解析式是(B)

ππ

A．f(x)＝sin?2x－? B．f(x)＝sin?2x＋?

6?3???ππ

C．f(x)＝sin?2x＋? D．f(x)＝sin?x＋?

6???3?π

【解析】由函数f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0，|φ|<，x∈R)在一个周期内的图象可得：A＝1，

2ππ112πππ

T＝·＝＋，解得ω＝2，再把点?，1?代入函数的解析式可得：1＝sin?2×＋φ?，即44ω126?12??12?ππππ

sin?＋φ?＝1.再由|φ|<可得：φ＝，所以函数f(x)＝sin?2x＋?.故应选B.

233??6??

5．公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n的值为(参考数据：sin 15°＝0.258 8，sin 7.5°＝0.130 5)(C)

A．12 B．16 C．24 D．48

【解析】由程序框图可列表如下：

n S

因为36－32≈3.106>3.10，所以输出n的值为24，故选C.

n＋1

6．已知数列{an}的前n项和为Sn，通项公式an＝log2(n∈N*)，则满足不等式Sn<－6的n

n＋2的最小值是(D)

A．62 B．63 C．126 D．127

2n＋1?2?23－

【解析】因为Sn＝log2?3×4×…×＝log2?n＋2?<－6，所以<26，n>126，故应选D. ?n＋2???n＋2?→→7．设A、B、C为圆O上三点，且AB＝3，AC＝5，则AO·BC＝(D) A．－8 B．－1 C．1 D．8

6 33 212 3 24 36－32

→1→

【解析】取BC的中点D，连接AD，OD，因为O为三角形ABC外接圆的圆心，则AD＝(AB＋

2→→→→→→→→→→1→→→→1→2→2AC)，OD·BC＝0.所以AO·BC＝(AD＋DO)·BC＝AD·BC＝(AB＋AC)·(AC－AB)＝(|AC|－|AB|)＝8，

22选D.

8．已知定义在R上的奇函数f(x)满足f(x)＝f(x＋2)，数列{an}的前n项和为Sn，且Sn＝2an＋2，则f(an)＝(A)

A．0 B．0或1 C．－1或0 D．1或－1

【解析】∵f(x)＝f(x＋2)，所以f(x)函数周期为2，∵数列{an}满足Sn＝2an＋2，∴a1＝－2，Sn－

1＝2an－1＋2，∴an＝2an－2an－1，即

an＝2an－1，∴{an}以－2为首项，2为公比的等比数列，∴an＝

－2n，∴f(an)＝f(－2n)＝f(0)＝0，故选A.

?|lg|x－2||，x≠2，

9．设定义域为R的函数f(x)＝?若b<0，则关于x的方程[f(x)]2＋bf(x)＝0的不

?0，x＝2，

同实数根共有(C)

A．4个 B．5个 C．7个 D．8个

【解析】由[f(x)]2＋bf(x)＝0，得f(x)＝0或f(x)＝－b.所以方程[f(x)]2＋bf(x)＝0的根的个数转化为函数y＝f(x)与函数y＝0，y＝－b(b<0)的图象的交点个数．因为函数f(x)的图象大致如图所示，数形结合可知，f(x)＝0有3个实数根，f(x)＝－b(b<0)有4个实数根，所以[f(x)]2＋bf(x)＝0共有7个不同的实数根，故答案选C.