2-第6章 统计量及其抽样分布 练习题

第六章 统计量及其抽样分布

练习题

一、填空题（共10题，每题2分，共计20分）

1．简单随机抽样样本均值X的方差取决于_________和_________，要使X的标准差降低到原来的50％，则样本容量需要扩大到原来的_________倍。

2S2. 设X1,X2,?,X17是总体N(?,4)的样本，是样本方差，若P(S2?a)?0.01，

则a?____________。

3．若X?t(5)，则X2服从_______分布。

4．已知F0.95(10,5)?4.74，则F0.05(5,10)等于___________。

5．中心极限定理是说：如果总体存在有限的方差，那么，随着_________的增加，不论这个总体变量的分布如何，抽样平均数的分布趋近于_____________。 6. 总体分布已知时，样本均值的分布为_________抽样分布；总体分布未知，大样本情况下，样本均值的分布为_________抽样分布。 7. 简单随机样本的性质满足_________和_________。

8.若X?N(2,4)，查分布表，计算概率P(X?3)=_________。若

P(X?a?)0.91，计算a?_________。

9. 若X1~N(0,2),X2~N(0,2),X1与X2独立，则 （X12?X22）/2服从______分布。10. 若X~N(16,4)，则5X服从___________分布。 二、选择题（共10题，每题1分，共计10分） 1．中心极限定理可保证在大量观察下 ( ) A． 样本平均数趋近于总体平均数的趋势 B． 样本方差趋近于总体方差的趋势

C． 样本平均数分布趋近于正态分布的趋势 D. 样本比例趋近于总体比例的趋势

2．设随机变量X?t(n)(n?1)，则Y?1/X2服从 ( ) 。 A. 正态分布 B.卡方分布 C. t分布 D. F分布

3．某品牌袋装糖果重量的标准是（500±5）克。为了检验该产品的重量是否符合标准，现从某日生产的这种糖果中随机抽查10袋，测得平均每袋重量为498克。下列说法中错误的是（ ）

A. 样本容量为10 B .抽样误差为2 C. 样本平均每袋重量是统计量 D. 498是估计值

4．设总体均值为100，总体方差为25，在大样本情况下，无论总体的分布形式如何，样本平均数的分布都是服从或近似服从( ) A. N(100/n,25) B. N(100,5C. N(100,25/n) D. N(100,255、设X?N(0,1),Y?(?5),2n) n)

且X与Y独立，则随机变量_________服从自由度为

5的t分布。 （ ） A. X/Y B. 5X/Y C. X/5Y D. 5X/Y 6. 已有样本X1,X2,?Xn，以下样本函数中，不是统计量的是（ ） A. (X?10)/? B. min(X1,X2,?Xn) C. Xn?1?10 D. T1?X1 7. 下列不是次序统计量或其函数的是 （ ） A. 中位数 B.均值 C. 四分位数 D. 极差

8． 在一个饭店门口等待出租车的时间分布左偏，均值为12分钟，标准差为3分钟。若从饭店门口随机抽取100名顾客并记录他们等待出租车的时间，则该样本均值的分布服从（ ）

A． 正态分布，均值为12分钟，标准差为0.3分钟 B． 正态分布，均值为12分钟，标准差为3分钟 C． 左偏分布，均值为12分钟，标准差为0.3分钟

D. 左偏分布，均值为12分钟，标准差为3分钟

9. 设总体比例为0.55， 从该总体中抽取容量为100的样本，则样本比例的标准差为（ ）

A. 0.55 B. 0.06 C. 0.01 D. 0.05 10. 大样本的样本比例的抽样分布服从（ ）

A. F分布 B.t分布 C. 正态分布 D. 卡方分布 三、判断题（共10题，每题1分，共计10分）

1．所有可能样本平均数的方差等于总体方差。 （ ）

2、从全部总体单位中按照随机原则抽取部分单位组成样本，只可能组成一个样本。（ ）

3、设X~N(0,?2)，则对任何实数a,b均有：aX?b~N(a?b,a2?2)。（ 4、样本方差就是样本的二阶中心距。 （ ）

5、设随机变量X 与Y 满足X ? N(0,1), Y??2(n), 则X/Y/n服从自由度为n的t分布。 （ ）

226．X～N(?,?12) ,Y～N(?,?2，则X?Y～N(0,?12??2（ ） ) , ?) , ）

7. 充分统计量包含了样本中关于未知参数的所有信息。（ ）

8. 当样本X1,X2,?Xn来自正态分布N(?,?2)，则X是?的充分统计量。（ ） 9. 通过反复从总体中抽样，可用随机模拟法获取统计量的渐近分布。（ ） 10. 卡方分布的极限分布为正态分布。（ ） 四、解答题（共6题，每题10分，共计60分）

1．从正态总体N(52,6.32)中随机抽取容量为36的样本，要求： （1）求样本均值x的分布；

（2）求x落在区间（50.8,53.8）内的概率；

（3）若要以99%的概率保证|x?52|?2，试问样本量至少应取多少？ 2．甲、乙两家水泥厂生产水泥，甲厂平均每小时生产100袋水泥，且服从正态分布，标准差为25袋；乙厂平均每小时生产110袋水泥，也服从正态分布，标准

差为30袋。现从甲、乙两厂各随机抽取5小时计算单位时间的产量，出现乙厂比甲厂单位时间产量少的概率为多少？

3. 调节一个装瓶机使其对每个瓶子的灌装量均值为?盎司，通过观察这台装瓶机对每个瓶子的灌装量得其服从标准差??1.5盎司的正态分布。随机抽取这台机器灌装的9个瓶子形成一个样本，计算样本均值偏离总体均值不超过0.3盎司的概率。

4.从下列总体分布中各抽取容量为n的简单随机样本，分别求样本均值x的渐进

分布。（1）二点分布b(1,p)；（2）泊松分布P(?)；（3）均匀分布U(a,b)；（4）二项分布b(n,p)。

5. 设从两个方差相等且互相独立的正态总体中分别抽取容量为10与20的样本，

22若其样本方差分别为s12和s2，求P(s12/s2?2)。

6. Z1,Z2,?Z6表示从标准正态总体中随机抽取的容量为6的样本，求常数b，使得P(?Zi2?b)?0.95。

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