辽宁各中考数学分类解析专题：圆

辽宁各市2012年中考数学试题分类解析汇编

专题11：圆 锦元数学工作室 编辑

一、选择题

1. （2012辽宁锦州3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°.把△ABC绕点A按顺时针方

向旋转60°后得到△AB＇C ＇，若AB=4，则线段BC在上述旋转过程中所扫过部分（阴影部分）的面积是 【 】

A.

52π B. π C. 2π D. 4π

33【答案】C。

【考点】旋转的性质，锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值，扇形面积的计算。 【分析】∵∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=4，∴AC=ABcos∠BAC=2，∠CA C′=60°。

∵△ABC绕点A按顺时针方向旋转60°后得到△AB′C′，∴S?AB?C?? S?ABC。 ∴S阴影部分?S扇形ABB??S?ABC?S?AB?C??S扇形ACC??S扇形ABB??S扇形ACC?

60???4260???22??2?。 =

360360故选C。

2. （2012辽宁铁岭3分）如图，⊙O中，半径OA=4,∠AOB=120°,用阴影部分的扇形围成的圆锥底面圆的半径长是【 】

A.1 B. 【答案】B。

- 1 - / 16

45 C. D.2 33【考点】圆锥的计算。

【分析】利用扇形的半径以及以及在圆中所占比例，得出圆心角的度数，再利用圆锥底面圆周长等于扇形弧长求出即可：

∵⊙O中，半径OA=4，∠AOB=120°，∴扇形弧长为：l=∴圆锥的底面圆的周长为：c=2πr=?解得：r=

120???48=?。 1803834。故选B。 33. （2012辽宁营口3分）圆心距为2的两圆相切，其中一个圆的半径为1，则另一个圆的半径为【 】 (A)1 【答案】 D。

【考点】两圆的位置关系。

【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此，两圆相切可能外切或内切。

当两圆外切时，另一个圆的半径为1（1＋1＝2）；

当两圆内切时，另一个圆的半径为3（3－1＝2）。 故选D。

二、填空题

1. （2012辽宁鞍山3分）已知圆锥的母线长为8cm，底面圆的半径为3cm，则圆锥的侧面展开图的面积是 ▲ cm． 【答案】24π。

【考点】圆锥的计算。1367104

【分析】底面半径为3cm，则底面周长=6πcm，侧面面积=

2

(B)3 (C)1或2 (D)1或3

12

×6π×8=24πcm。 22. （2012辽宁鞍山3分）如图，△ABC内接于⊙O，AB、CD为⊙O直径，DE⊥AB于点E，sinA=

1，则∠D的度数是 ▲ ． 2- 2 - / 16

【答案】30°。

【考点】圆周角定理，特殊角的三角函数值，直角三角形两锐角的关系，等边三角形的判定和性质，对顶角的性质。1367104

【分析】∵AB为⊙O直径，∴∠ACB=90°（直径所对的圆周角是直角）。

又∵sinA=

1，∴∠CAB=30°。∴∠ABC=60°（直角三角形的两个锐角互余）。 2又∵点O是AB的中点，∴OC=OB。∴△OCB是等边三角形。∴∠COB=60°。 ∴∠EOD=∠COB=60°（对顶角相等）。 又∵DE⊥AB，∴∠D=90°﹣60°=30°。

3. （2012辽宁朝阳3分）如图，AB为⊙O的直径，CD为⊙O的一条弦，CD⊥AB，垂足为E，已知CD=6，AE=1，则⊙O的半径为 ▲ 。

【答案】5。

【考点】垂径定理，勾股定理。 【分析】连接OD，

∵AB⊥CD，AB是直径，∴由垂径定理得：DE=CE=3。 设⊙O的半径是R，

2（R?1）?32 在Rt△ODE中，由勾股定理得：OD2?OE2?DE2，即R2?解得：R=5。

4. （2012辽宁朝阳3分）如图，在正方形ABCD内有一折线，其中AE⊥EF，EF⊥FC，并且AE=4，EF=8，FC=12。则正方形与其外接圆形成的阴影部分的面积为 ▲ 。

- 3 - / 16

【答案】80??160。

【考点】对顶角的性质，正多边形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理。 【分析】连接AC，设AC与EF相交于点M。

∵AE丄EF，EF丄FC，∴∠E=∠F=90°。

∵∠AME=∠CMF（对顶角相等），∴△AEM∽△CFM。∴∵AE=4，EF=8，FC=12，∴

AEEM。 ?CFFMEM1?。∴EM=2，FM=6。 FM3∵在Rt△AEM中，AM=AE2?EM2=42?22?25， 在Rt△FCM中，CM?CF2?FM2?122?62=65， ∴AC=85。

AC2320在Rt△ABC中，AB???410。

222?85??AC?2????80?。∴正方形ABCD的面积=AB?160，圆的面积为：??? ?????22????2∴正方形与其外接圆之间形成的阴影部分的面积为80??160。

5. （2012辽宁大连3分）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，若∠BCA＝60°，则∠ABO＝ ▲ °。

【答案】30。

【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质，三角形内角和定理。

【分析】由△ABC是⊙O的内接三角形，∠BCA＝60°，根据同弧所对圆周角是圆心角一半的性质，得∠BCA＝120°。

- 4 - / 16