第四章 线性方程组

宁波工程学院理学院《高等代数》课程组

MATLAB软件应用 第五章 矩阵

?123???A?221例1:求的逆矩阵 ??343????解1:建立m文件m1.m如下: clc

A=[1 2 3; 2 2 1; 3 4 3]; Y=inv(A) %计算A的逆矩阵 运行结果如下 Y =

1.0000 3.0000 -2.0000 -1.5000 -3.0000 2.5000 1.0000 1.0000 -1.0000

解2:建立m文件m2.m如下: clc

B=[1, 2, 3, 1, 0, 0; 2, 2, 1, 0, 1, 0; 3, 4, 3, 0, 0, 1]; C=rref(B) %计算行最简形 Y=C(:, 4:6) %显示逆矩阵 运行结果如下: C =

1.0000 0 0 1.0000 3.0000 -2.0000 0 1.0000 0 -1.5000 -3.0000 2.5000 0 0 1.0000 1.0000 1.0000 -1.0000 X =

1.0000 3.0000 -2.0000 -1.5000 -3.0000 2.5000 1.0000 1.0000 -1.0000

?311??11?1??,B??2?10?，计算（1）A的转置；212例2：输出矩阵A??（2）A+2B； ???????123???101??（3）6BA;(4) A; (5)将B的第二列的转置加到A的第一行于第二行中间. 解:建立m文件m3.m如下:

clc

A=[3 1 1;2 1 2;1 2 3] B=[1 1 -1;2 -1 0;1 0 1] A'

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A+2*B 6*B*A A^2

B1=B(:,2)';

A=[A(1,:);B1;A(2:3,:)] 运行结果如下: A =

3 1 1 2 1 2 1 2 3 B =

1 1 -1 2 -1 0 1 0 1 ans =

3 2 1 1 1 2 1 2 3 ans =

5 3 -1 6 -1 2 3 2 5 ans =

24 0 0 24 6 0 24 18 24 ans =

12 6 8 10 7 10 10 9 14 A =

3 1 1 1 -1 0 2 1 2 1 2 3 例3：生成3×3单位矩阵，零矩阵，元素全为1的矩阵,以及一个随机整数矩阵.

并分别求出相应的上三角矩阵,主对角线元素 解:建立m文件m4.m如下: clc

A=eye(3) A1=triu(A) A2=diag(A) B=zeros(3) B1=triu(B)

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B2=diag(B) C=ones(3) C1=triu(C) C2=diag(C)

D=round(10*rand(3)) D1=triu(D) D2=diag(D) 运行结果如下: A =

1 0 0 0 1 0 0 0 1 A1 =

1 0 0 0 1 0 0 0 1 A2 = 1 1 1 B =

0 0 0 0 0 0 0 0 0 B1 =

0 0 0 0 0 0 0 0 0 B2 = 0 0 0 C =

1 1 1 1 1 1 1 1 1 C1 =

1 1 1 0 1 1 0 0 1 C2 = 1 1 1

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D =

8 9 3 9 6 5 1 1 10 D1 =

8 9 3 0 6 5 0 0 10 D2 = 8 6 10

【练习与思考】

?cos?1．计算??sin??sin??.

cos???4?223??11?1??,B??210?，计算A?2B2,AB?BA,A?1. 1?102．已知A??????????121???1?10???1111??1?11?1??的逆矩阵. 3．求矩阵A???11?1?1????1?1?11?4.应用MATLAB说明下列叙述是否正确 (1) 如果矩阵A?O,AB?AC,那么B?C (2)对方阵A,A?A'是对称矩阵