【数学】四川省内江市2018-2019学年高一下学期期末教学质量检查试题(理)(解析版)

1a2?c2?b23222

解：（1）在△ABC中，∵S?（a+c﹣b）?acsinB，cosB?．

22ac4∴tanB?3， ∵B∈（0，π）， ∴B?π． 3π3，b?， 32（2）∵B?3cab∴由正弦定理可得???2?1，可得：a＝sinA，c＝sinC，

sinCsinAsinBsinπ3∴a+c＝sinA+sinC＝sinA+sin（

2π1π3cosA?sinA?3sin（A?）?A）＝sinA?，

23622ππ5ππ），A?∈（，）， 36661π∴sin（A?）∈（，1]，

26∵A∈（0，∴a+c?3sin（A?π3）∈（，3]． 62π）． 320．设函数f（x）＝2cos2x﹣cos（2x﹣（1）求f（x）的周期和最大值；

（2）已知△ABC中，角A.B.C的对边分别为A，B，C，若f（π﹣A）＝的最小值．

解：（1）函数f（x）＝2cos2x﹣cos（2x?3，b+c＝2，求a2π） 3＝1+cos2x?＝cos（2x?1313cos2x?sin2x?cos2x?sin2x?1 2222π）+1， 3π∵﹣1≤cos（2x?）≤1，

32π?π，f（x）的最大值为2； ∴T?2

（2）由题意，f（π﹣A）＝f（﹣A）＝cos（﹣2A?即：cos（﹣2A?又∵0＜A＜π，

π3）+1?，

23π1）?，

235πππ＜?2A?＜， 333πππ∴﹣2A???，即A?．

3331在△ABC中，b+c＝2，cosA?，

2∴?由余弦定理，a2＝b2+c2﹣2bccosA＝（b+c）2﹣bc， 由于：bc?(b?c2)?1，当b＝c＝1时，等号成立． 2∴a2≥4﹣1＝3，即a?3． 则a的最小值为3． 21．如图，在△ABC中，cosC＝tanθ＝2﹣1．

3，角B的平分线BD交AC于点D，设∠CBD＝θ，其中5

（1）求sinA的值；

（2）若CA?CB?21，求AB的长． 解：（1）由∠CBD＝θ，且tanθ?uuuruuurπ， 2?1，所以θ∈（0，）2cos2??sin2?1?tan2?2所以cos∠ABC?， ??222cos??sin?1?tan?2则sin∠ABC?由cosC?2， 234，得：sinC?， 55

sinA＝sin[π﹣（∠ABC+∠C）]＝sin（∠ABC+∠C）?72． 10BCACAB??4， （2）由正弦定理，得72251027AC； 5r7uuuruuu3又 CA?CB?AC2??21，

55即BC?∴AC＝5， ∴AB?42AC＝42． 522．已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?2an?2. （Ⅰ）求数列?an?的通项公式；

（Ⅱ）令bn?nan?log1an，数列?bn?的前n项和为Tn，若不等式

2?n?1??Sn?2??Tn?t?解：（1）当当∴故

时，

，故数列

． 4分 时，

192n对任意n?N*恒成立，求实数t的取值范围. 32，解得

；

，

是以

为首项，2为公比的等比数列，

（2）由（1）得，∴令则两式相减得∴

， 7分

，

，

，

5分

故

又由（1）得，不等式即为设∵

，∴

对任意，则

， ． 12分 ， 9分 即为

， 8分

，

恒成立， 10分

，

故实数t的取值范围是