[数学]四川省内江市2018-2019学年高一下学期期末教学质量检查试题（理）（解析版）

∴估计2.6日蒲、莞长度相等， 故选：A．

12．在△ABC中角ABC的对边分别为A.B.c，cosC＝的最大值为（） A．5 【答案】D

【解析】△ABC中角ABC的对边分别为a、b、c，cosC?利用同角三角函数的关系式sin2C+cos2C＝1， 解得sinC?B．1，且acosB+bcosA＝2，则△ABC面积985 9C．43 9D．5 21， 945， 9由于acosB+bcosA＝2，

a2?c2?b2b2?c2?a2利用余弦定理a??b??2，

2ac2bc解得c＝2．

所以c2＝a2+b2﹣2abcosC， 整理得4?a?b?由于a2+b2≥2ab，

222ab， 916ab， 99所以ab?．

4故4?则SVABC?119455， absinC????224925， 2△ABC面积的最大值为故选：D． 二、填空题

13．已知两个正实数x，y满足

21?＝2，且恒有x+2y﹣m＞0，则实数m的取值范围是xy

______________ 【答案】(-∞,4)

【解析】两个正实数x，y满足

21??2， xy21x4y11???则x+2y?（x+2y）（）?（4） yxxy22?1（4+22x4y?）＝4， yx当且仅当x＝2y＝2时，上式取得等号， x+2y﹣m＞0，即为m＜x+2y， 由题意可得m＜4． 故答案为：（﹣∞，4）．

r1uuuππ14．已知两点A（2，1）、B（1，1+3）满足AB＝（sinα，cosβ），α，β∈（﹣，），

222则α+β＝_______________ 【答案】?r1uuu【解析】两点A（2，1）、B（1，1?3）满足AB?（sinα，cosβ），

2可得

π或0 3113（﹣1，3）＝（?，）＝（sinα，cosβ）， 22213，cosβ?， 22即为sinα??ππππ，），可得α??，β＝±， 2266π则α+β＝0或?．

3π故答案为：0或?．

3uuuruuuruuurr15．设O点在?ABC内部，且有OA?2OB?3OC?0，则?ABC的面积与?AOC的面积

α，β∈（﹣的比为 . 【答案】3

【解析】分别取AC、BC的中点D、E,

uuuruuuruuurrQOA?2OB?3OC?0, uuuruuuruuuruuur?OA?OC??2(OB?OC),

即2OD??4OE,

uuuruuur?O是DE的一个三等分点, ?S?ABC?3, SVAOC故答案为:3.

16．已知数列{an}的前n项和为Sn，满足：a2＝2a1，且Sn＝通项公式为_______． 【答案】an??nan+1（n≥2），则数列{an}的2?1(n?1)

?2(n?1)(n?2)nan?1（n≥2）， 2【解析】∵数列{an}的前n项和为Sn，满足：a2＝2a1，且Sn?∴a2＝S2﹣S1＝a2+1﹣a1， 解得a1＝1，a2＝2×1＝2， ∴S3?1?2?a3?3a3?1，解得a3＝4， 24S4?1?2?4?a4?a4?1，解得a4＝6，

2ann?1nn?1?an?an?1，即， an?222n?1当n≥2时，an＝Sn﹣Sn﹣1?∴n≥2时，an?a2?a3a4a??L?n?2?2?3?L?n?1?2n﹣2， a2a3an?112n?2?1，n?1a?∴数列{an}的通项公式为n?．

2n?2，n?2?故答案为：an??三、解答题 17．（1）设0＜x＜

?1，n?1．

2n?2，n?2?3，求函数y＝x（3﹣2x）的最大值； 2（2）解关于x的不等式x2-（a+1）x+a＜0．

3933??解：（1）设0＜x＜，∵函数y＝x（3﹣2x）??2?x??，故当x?时，函数取得2844??最大值为

29． 8（2）关于x的不等式x2﹣（a+1）x+a＜0，即（x﹣1）（x﹣a）＜0． 当a＝1时，不等式即 （x﹣1）2＜0，不等式无解； 当a＞1时，不等式的解集为{x|1＜x＜a}； 当a＜1时，不等式的解集为{x|a＜x＜1}．

综上可得，当a＝1时，不等式的解集为?，当a＞1时，不等式的解集为{x|1＜x＜a}，当a＜1时，不等式的解集为{x|a＜x＜1}．

18．在等差数列{an}中，2a9＝a12+13，a3＝7，其前n项和为Sn． （1）求数列{an}的通项公式； （2）求数列{

13}的前n项和Tn，并证明Tn＜． Sn4解：（1）等差数列{an}的公差设为d，2a9＝a12+13，a3＝7， 可得2（a1+8d）＝a1+11d+13，a1+2d＝7， 解得a1＝3，d＝2，

则an＝3+2（n﹣1）＝2n+1； （2）Sn?1n（3+2n+1）＝n（n+2）， 2111??（1?1）， Snn?n?2?2nn?2前n项和Tn?1111111111???（1??????L?）

32435n?1n?1nn?22111311131???（1??）??（）＜．

2n?1n?242n?1n?2423419．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足S＝（a2+c2﹣b2）． （1）求角B的大小； （2）若边b＝

3，求a+c的取值范围． 2