[数学]四川省内江市2018-2019学年高一下学期期末教学质量检查试题（理）（解析版）

四川省内江市2018-2019学年高一下学期期末教学质量检查

数学试题（理）

一、单选题

1．如果a＜b＜0，则下列不等式成立的是（） A．

11? ab

B．a2＜b2 C．a3＜b3 D．ac2＜bc2

【答案】C

【解析】∵a＜b＜0， 不妨令a＝﹣2，b＝﹣1，则

111?????1，a2>b2 a2b所以A、B不成立，当c=0时，ac2=bc2所以D不成立， 故选：C．

2．若向量a，b的夹角为60°，且|a|＝2，|b|＝3，则|a?2b|＝（ ） A．27 【答案】A 【解析】 |a?2b|?故选：A．

3．在等比数列{an}中，若a2，a9是方程x2﹣2x﹣6＝0的两根，则a4?a7的值为（） A．6 【答案】D

【解析】∵等比数列{an}中，若a2，a9是方程x2﹣2x﹣6＝0的两根，∴a2?a9＝﹣6， 则a4?a7＝a2?a9＝﹣6， 故选：D．

4．已知向量a?（cosθ，sinθ），b?（2，﹣1），且a⊥b，则tan???A．3

B．﹣3 C．

B．1

C．﹣1

D．﹣6

B．14

C．213 D．8

rrrrrrrrr2r21rr2rr(a?2b)?(a?4ab?4b)2?4?4?2?3?cos60??4?3?3?27．

rrrr??π??的值是（ ） 4?11 D．? 33【答案】C

【解析】由a?（cosθ，sinθ），b?（2，﹣1），且a⊥b，

rrrr

得2cosθ﹣sinθ＝0，即tanθ＝2．

∴tan?????π?2?11???． ?π4?1?tan??tan1?2?134tan?-tanπ4故选：C．

5．已知集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}，B＝{x|log1x≥﹣1}，则A∪B＝（）

2A．（﹣1，2） 【答案】B

B．（﹣1，2] C．（0，1） D．（0，2）

【解析】∵集合A＝{x|x2﹣x﹣2＜0}＝{x|﹣1＜x＜2}， B＝{x|log1x≥﹣1}＝{x|0＜x≤2}，

2∴A∪B＝{x|﹣1＜x≤2}＝（﹣1，2]． 故选：B．

6．等差数列{an}的前n项和为Sn，若S9＝S4，则S13＝（） A．13 【答案】C

【解析】∵等差数列{an}的前n项和为Sn，S9＝S4， ∴9a1?B．7

C．0

D．1

9?84?3d?4a1?d， 2213?12d?78d﹣78d＝0． 2c＜cosA，则△ABC的形状为（） bD．等边三角形

解得a1＝﹣6d， ∴S13?13a1?故选：C．

7．已知a，b，c分别是△ABC的内角A，B，C的对边，若A．锐角三角形 【答案】C

【解析】∵c＜bcosA，

∴利用正弦定理化简得：sinC＝sin（A+B）＝sinAcosB+cosAsinB＜sinBcosA， 整理得：sinAcosB＜0， ∵sinA≠0， ∴cosB＜0．

B．直角三角形

C．钝角三角形

∵B∈（0，π），

∴B为钝角，三角形ABC为钝角三角形． 故选：C．

8．已知β为锐角，角α的终边过点（3，4），sin（α+β）＝

2，则cosβ＝（） 2D．

A．

32 10B．

2 10C．

72 10272 或1010【答案】B

【解析】β为锐角，角α的终边过点（3，4），∴sinα?432，cosα?，sin（α+β）?＜5522， 223242???? ，252510sinα，∴α+β为钝角，∴cos（α+β）??1?sin2???????则cosβ＝cos[（α+β）﹣α]＝cos（α+β） cosα+sin（α+β） sinα??故选：B．

9．在?ABC中，已知?BAC?90，AB?6，若D点在斜边BC上，CD?2DB，则

ouuuruuur． AB?AD的值为 （ ）

A．6 B．12 C．24 D．48 【答案】C

【解析】试题分析：因为，CD?2DB，?BAC?90o，所以

uuuruuuruuuruuuruuuruuuruuur1uuuruuuruuur1uuuruuurr22uuuAB?AD?AB(AB?BD)?AB(AB?BC)＝AB[AB?(AC?AB)]＝AB＋

333ruuur2uuur2221uuuAB?AC＝AB＝?6?24，故选C．

33310．已知圆内接四边形ABCD各边的长度分别为AB＝5，BC＝8，CD＝3，DA＝5，则AC的长为（） A．6 【答案】B

【解析】在△ABC中，由余弦定理得AC2＝AB2+BC2﹣2AB×BCcosB＝89﹣80cosB， 在△ACD中，由余弦定理得AC2＝CD2+AD2﹣2AD×CDcosD＝34﹣30cosD，

B．7

C．8

D．9

∴89﹣80cosB＝34﹣30cosD， ∵A+C＝180°，∴cosB＝﹣cosD， ∴cosD??1， 21）＝49． 2∴AC2＝34﹣30×（?∴AC＝7． 故选：B．

11．《九章算术》中有如下问题：今有蒲生一日，长三尺，莞生一日，长1尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？意思是：今有蒲第一天长高3尺，莞第一天长高1尺，以后蒲每天长高前一天的一半，莞每天长高前一天的2倍．若蒲、莞长度相等，则所需时间为（） （结果精确到0.1．参考数据：lg2＝0.3010，lg3＝0.4771．） A．2.6天 【答案】A

【解析】设蒲的长度组成等比数列{an}，其a1＝3，公比为莞的长度组成等比数列{bn}，其b1＝1，公比为2，

B．2.2天

C．2.4天

D．2.8天

1，其前n项和为An． 21?3?1?n2其前n项和为Bn．则An??11?2?n??，Bn?2?1，

2?11??3?1?n?n62?2?1?n??7， 2由题意可得：，化为：?n122?11?2解得2n＝6，2n＝1（舍去）． ∴n?lg6lg3?1??2.6． lg2lg2