西南交大理论力学12 - 图文

动力学

第十二章动量矩定理

2ng微幅摆动时，sin??? , 并令??l2g???0costl?????n??0则

?0?0)解微分方程,并代入初始条件(t?0,???0,?则运动方程摆动周期

gT?2?l注：计算动量矩与力矩时，符号规定应一致（本题规定逆时

针转向为正）

质点动量矩定理的应用：?在质点受有心力的作用时。

?质点绕某心（轴）转动的问题。

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动力学

第十二章动量矩定理

[例3]已知:PA?PB ; P ; 转动惯量JO ; r 。 求角加速度 ? 。解:取整个系统为研究对象，

受力分析如图示。运动分析：v =ｒ??M(e)O(F)?PAr?PBr?(PA?PB)rLPAPBPA2PB2O?gv?r?gv?r?JO??(gr?gr?JO)?由动量矩定理：d22dt[?(PArg?PBrg?JO)]?(PA?PB)r???d?rg(PA?PB)dt?r2P2A?rPB?gJO26

动力学

第十二章动量矩定理

[例4]已知：猴子A重=猴子B重，猴B以相对绳速度v上爬，猴A不动，问当猴B向上爬时，猴A将如何动？

动的速度多大？（轮重不计）解：因

?M(e)O(F)?0 , 故系统的动量矩守恒。

0?mAvAr?mB(v?vA)rvvA?2猴A与猴B向上的绝对速度是一样的,

均为v2。27

动力学

第十二章动量矩定理

§12-3刚体绕定轴的转动微分方程

如图示一定轴转动刚体，由质点系对z轴动量矩定理

dndt(Jz?)??Mz(Fi)i?1n或 Jd?zdt??Mz(Fi)i?1也可为 Jz???M（zF)d2或 J?nzdt2??Mz(F)i?1以上各式称为刚体绕定轴转动微分方程

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