西南交大理论力学12

动力学

第十二章动量矩定理

解:转动部分所受的外力矩有电机转矩MO和阻力矩MF，故电机的

转动微分方程可写成

?0d?JO?MO?MF?MO1(1?)?MFdt?1?(MO1?MF)?令

MO1?1?MO

FyFxPMr

MO1?MF?bJOMO1?cJO?1O则上式简写成

?d??b?c?dt37动力学

第十二章动量矩定理

d??b?c?dt由题意MO > MF知，b?cω > 0，故飞轮作加速转动。上式可分离变量而化为求积，有

ω0?由此得

cd???cdt0b?c?tMO

FyFxPMrO[?ln(b?c?)]?ct即

?0?b?c??ct?eb38动力学

b?c??ct?eb第十二章动量矩定理

最后求得飞轮角速度的变化规律

b?ct??(1?e)c可见，飞轮角速度将逐渐增大。当t→∞ 时，上式括号内的第二项趋近于零。这时飞轮将以极限角速度?∞转动，且

MO

FyFxMr

OPbMO1?MF?????1cMO1?如不加负载，即阻力矩MF = 0，则?∞ = ? 1。39

动力学

第十二章动量矩定理

[例7]提升装置中，轮A、B的重量分别为P1 、P2,半径分别为r1 、r2 , 可视为均质圆盘; 物体C 的重量为P3 ;轮A上作用常力矩M1 。

求：物体C上升的加速度。

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