黑龙江省哈尔滨市高三数学二轮复习 专题能力提升训练十 数列

哈尔滨2013届高三数学二轮复习专题能力提升训练：数列

本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．

第Ⅰ卷(选择题 共60分)

一、选择题 (本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设{an}(n?N*)是等差数列,Sn是其前n项和,且S5?S6,S6?S7?S8，则下列结论错误的是( )

A． d?0 C．S9?S8 【答案】C

2．1202年，意大利数学家斐波那契在他的书中给出了一个关于兔子繁殖的递推关系：Fn?Fn?1?Fn?2，其中Fn表示第n个月的兔子的总对数，F1?F2?1，则F8的值为( ) A．13

【答案】B

B．21

C．34

D．55

B．

a7?0

D． S6与S7均为Sn的最大值

*3．如果数列{an}(an?R)对任意m,n?N满足am+n=am?an，且a3=8，那么a10等于( )

A．1024 C． 510 【答案】A

B． 512 D． 256

4． an=，则等于( )

A．2【答案】A

B． C．2－ D．1－

5．等差数列{an}中,a1?a4?a7?39,a3?a6?a9?27,则数列{an}前9项的和S9等于( ) A．66 【答案】B

B．99

C．144

D．297

6．在各项为负数的数列?an?中，已知2an?3an?1，且a2?a5?A．第3项 【答案】C

B．第4项

C．第5项

88，则?是数列?an?的( ) 2727D．第6项

7．在数列{an}中，若an?an?2?2an?1，且a1?a2?a3?L?a2009?ta1005，则t?( )

A．2007

B．2008 C．2009 D．2010

1

【答案】C

8．等差数列?an?的公差d?0，且a2?a4?12，a2?a4?8，则此数列的通项公式是( )

A．an?2n?2（n?N*） C．an??2n?12（n?N*） 【答案】D

29．数列{an}的前n项和为Sn，若Sn?2n?17n，则当Sn取得最小值时n的值为( )

B．an?2n?4（n?N*） D．an??2n?10（n?N*）

A．4或5 【答案】C

B．5或6 C．4 D．5

10．已知等差数列的前n项和为An，等差数列的前n项和为Bn，且，则

使为整数的所有n的值的个数为( ) A．1 B．2 C．3 【答案】D

D．4

11．等差数列?an?的前项和为Sn，若a2?1,a3?3,则S4?( )

A．12 B．10 C．8 D．6 【答案】C

12．在等差数列{an}中，a1=1，a7=4，数列{bn}是等比数列，且b1=6，b2=a3，则满足bna26<1的最小整数n是( ) A．4 B．5 C．6 D．7 【答案】C

第Ⅱ卷(非选择题 共90分)

二、填空题 (本大题共4个小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在题中横线上) 13．把能表示成两个正整数平方差的这种正整数，从小到大排成一列：a1,a2,a3,L,an，例如：

a1?22?12?3，a2?32?22?5，a3?42?32?7，a4?32?12?8，L.那么a2007? . 【答案】2679

14．设等差数列?an?的首项及公差均是正整数，前n项和为Sn，且a1?1，a4?6，S3?12，则

a2012= ．

【答案】4024

15．等比数列{an}中an>0,且a2a4?2a3a8?a7a9?36,则a3?a8=____________ 【答案】6

a5

16．在等比数列{an}中，an＋1

a7【答案】

3 2三、解答题 (本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤)

2

17．已知数列?an?的前n项和Sn?n2?4n?n?N??，数列?bn?满足b1?1,bn?1?2bn?1 (Ⅰ）求数列?an?，?bn?通项公式; (Ⅱ）设c??an?3???bn?1?n2，求数列

?cn?的前n项和Tn

【答案】（Ⅰ）由S2n?n?4n，

当n?1时，a1?S1?5；

当n≥2时，

an?Sn?Sn?1?n2?4n?(n?1)2?4(n?1)?2n?3． ?当n?N*时，an?2n?3．

bn?1?1又bn?1?2bn?1，b1?1，即bn?1?1?2(bn?1)，可得bn?1?2，

?数列{bn+1}是以2为首项，以2为公比的等比数列， ?bn?1n?1?2?2?2n，即bn?2n?1．

(Ⅱ）由（1）得c?2nn?n．

Tn?1?21?2?22?3?23???n?2n， 2Tnn?1?22?2?23???(n?1)?2?n?2n?1，

由T23n?2n?1n?2Tn?2?2?2???2?n，

?T2(1?2n)1得n?1?2?n?2n?1?2n?1?2?n?2n?，

∴

Tn?(n?1)?2n?1?2． 18．定义数列如下：a21?2，an?1?an?an?1，n?N*。

证明：（1）对于n?N*恒有an?1?an成立；

(2）当n?2且n?N*时，有an?1?anan?1……a2a1?1成立；

(3）1?1a?12006a?1?……?1a?1

1a22006【答案】（1）?an?1?a2?a2n?an?1 ?an?1n?an?2an?1?(an?1)2?0

3

故an?1?an

?2

(2）下面先用数学归纳法证明an1?当n?1,a1?2?2成立 2?假设当n?k(k?N*)时,ak?2

则ak?1?ak2?ak?1?4?2?1?3?2 故当n?k?1时，an?2成立

?2成立。

综上所述，an又an?1?1?an(an?1),即an?1?1?an

an?1?a2?1?a1(a1?1),a3?1?a2(a2?1),?an?1?1?an(an?1)

又由（1）得an?2 ?an?1?0

故上述n个等式相乘即得an?1(3）an?1?anan?1

1an?1?1?111??

an(an?1)an?1an?1?an(an?1) ??111 又a2007?1?a1a2……a2006 ??anan?1an?1?1111111111?(?)?(?)?…(??…+?) aa?1a?1a?1a?1a2006?1a2007?1a1a220061223111??1??1 a1?1a2007?1a1a2a3?a2006??由(1)知2?a1?a2?a3<……

?a1a2a3……a2006?22006

?1?1a2006?111??……??1a1a2a2006

的

19．在m（m≥2）个不同数的排列P1P2…Pn中，若1≤i＜j≤m时Pi＞Pj（即前面某数大于后面某数），则称Pi与Pj构成一个逆序. 一个排列的全部逆序的总数称为该排列的逆序数. 记排列逆序数为an，如排列21的逆序数(Ⅰ）求a4、a5，并写出an的表达式；

，排列321的逆序数

.

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