大学基础物理学(韩可芳)习题参考-第7章(电磁感应)-0412

第七章 电磁感应 变化电磁场 思考题

7-1 感应电动势与感应电流哪一个更能反映电磁感应现象的本质？ 答：感应电动势。

7-2 直流电流表中线圈的框架是闭合的铝框架，为什么？ 灵敏电流计的线圈处于永磁体的磁场中，通入电流线圈就发生偏转。切断电流后线圈在回复原来位置前总要来回摆动好多次。这时如果用导线把线圈的两个接头短路，则摆动会马上停止。这是什么缘故?

答：用导线把线圈的两个接头短路，线圈中产生感应电流，因此线圈在磁场中受到一力偶矩的作用，阻碍线圈运动，使线圈很快停下来。

7-3 让一块磁铁在一根很长的铅直铜管内落下，若不计空气阻力，试描述磁铁的运动情况，并说明理由。

答：当磁铁在金属管中时，金属管内感应感生电流，由楞次定律可知，感生电流的方向，总是使它所激发的磁场去阻止引起感应电流的原磁通量的变化，即：阻碍磁铁相对金属管的运动。磁铁在金属管内除重力外，受到向上的磁力，向下的加速度减小，速度增大，相应磁力增大。当磁力等于重力时，磁铁作匀速向下运动，达到动态平衡。

7-4 用金属丝绕制的标准电阻是无自感的，怎样绕制才能达到自感系数为零的目的？

答：如果回路周围不存在铁磁质，自感L的数值将与电流无关，仅由回路的几何性质、匝数以及周围磁介质的磁导率所决定。把一条金属丝接成双线绕制，就能得到自感系数为零的线圈。做纯电阻用的电阻器都是这样绕制的。

7-5 举例说明磁能是贮藏在磁场中的。

7-6 如果电路中通有强电流，当你突然拉开闸刀断电时，就会有火花跳过闸刀。试解释这一现象。

答：当突然拉开通有强电流电路中的刀闸而断电时，电路中电流迅速减小，电流的变化率很大，因而在电路中会产生很大的自感电动势。此电动势可以把刀闸两端间的空气击穿，因而在刀闸处会有大的火花跳过。

7-7 变化的电场所产生的磁场，是否一定随时间而变化？变化的磁场所产生的电场，是否也一定随时间而变化？

7-8 试比较传导电流与位移电流。

答：位移电流具有磁效应-与传导电流相同。两者不同之处：产生机理不同，传导电流是电荷定向运动形成的，位移电流是变化的电场产生的；存在条件不同，传导电流需要导体，位移电流不需要导体，可以存在于真空中、导体中、介质中；位移电流没有热效应，传导电流产生焦耳热。

7-9 试由麦克斯韦方程组的积分形式，定性地说明怎样产生统一的电磁场；并说明静电场和稳恒磁场是统的一电磁场在一定条件下的一种特殊形式。

7-10 麦克斯韦方程组积分形式中，两个高斯定理与静电场和稳恒磁场的高斯定理形式相同。其物理意义是否相同？

12.11 静电场中的高斯定理??ε0E?dS??q?(S)???(V)ρdV 和真空中电磁场的高

斯定理

??ε(S)0E?dS??q????(V)ρdV 在形式上是相同的，但理解上述两式时有何区别?

解：上述两式形式上尽管相同，但在实质上却有原则区别，静电场中穿过任一闭合曲面的通量由静电荷的代数和决定。在电磁场中，穿过闭合曲面的通量除由静电荷的电力线外，还有变化的磁场产生的涡旋电场的电力线，而涡旋电场的电力线是闭合曲线，因而其通量总是零。

习 题

7-1 一导线ab 弯成如图的形状（其中cd 是一半圆，半径r =0.10m，ac 和db 两段的长度均为 l =0.10m），在均匀磁场（B =0.50T）绕轴线 ab 转动，转速 n =60rev/s 。设电路的总电阻（包括电表M 的内阻）为1,000?，求导线中的感应电动势和感应电流，它们的最大值各是之大？

解：???d?dt?22B?r?22sin(?t??0)，

?m?I?B?r?2?2??rBf?2.7V

2?RB?r?2R2sin(?t??0)?2.7?10?3，

A

Im??mR?B?r?2R

7-2 如图所示，一长直导线载有I =5.0A 的电流，旁边有一矩形线圈ABCD（与此长直导线共面），长l1 =0.20m，宽l2 =0.10m，长边与长导线平行，AD边与导线相距a =0.10m，线圈共1,000匝。令线圈在速度v 垂直于长导线向右运动，v =3.0m/s，求线圈中的感应电动势。

解:根据动生电动势的公式, 沿着回路ABCDA进行积分。感应电流的方向为顺时针。

????i??(v?B)?dl

L??BA???(v?B)?dl???DC?? ?A???(v?B)?dl??(v?B)?dlD?CB???(v?B)?dl穿过线圈的磁场方向垂直纸面向里，当线圈运动时，AB和CD不切割磁力线，产生的电动势为零。只有BC

和DA两段产生感应电动势。

????i??(v?B)?dl?L?CB???A???(v?B)?dl??(v?B)?dl??vB2l1?vB1l1

D其中B1为通电直导线在AD处产生的磁感强度, B2为通电直导线在BC处产生的磁感强度, 已知无限长载流直导线周围各点的磁感强度为B?B1??0I2?a，则

?0I2?(a?vt), t为时间. B2??0I2?(a?l2?vt)N?0Ivl12?(1a?vt

?1a?l2?vt)所以,线圈中的总感应电动势为 ??t?0时, ??

N?0Ivl11N?0Ivl1l21?3(?)??3.0?10V2?aa?l22?a(a?l2)

7-3 如果上题中的线圈保持不动，而在长直导线中通有交变电流 I?10sin(100?t)A，t 以秒计，则线圈中的感应电动势如何？

???I解：d?m?B?dS?0?l1dr

2?r???m?S??I?l?1B?dS?02??a?l2adrr??0I?l12?lna?l2a

?7?i??Nd?mdt??N?0l12?lna?l2dIadt??1000??24??10?0.22?ln0.1?0.10.1?10?100?cos(100?t)

??0.04?ln2cos(100?t)V=?8.7?10cos(100?t)V

7-4 如图所示，质量为M、长度约为 l 的金属棒ab 从静止开始沿段斜的绝缘框架下滑，

?设磁场B竖直向上，求棒内的动生电动势与时间的函数关系。假定摩擦可以忽略不计。如

果棒ab是沿光滑的金属斜框架下滑，结果有何不同？（提示，回路abCB中将产生感应电流，并设回路电阻R为常量考虑） 解：（1）金属棒所受重力加速度沿斜面方向的分量为g//?gsin?，棒的速度v?gsin?t。 磁场沿垂直于棒运动方向（垂直于斜面）的分量为B??Bcos? 故棒的动生电动势为

?i?B?lv?Bcos?lgsin?t?12Bltgsin2?

（2）若框架为光滑金属，电阻恒为R，当棒以速度V沿斜面下滑时，回路感生电动势为

?i?B?lv?Blvcos? 感生电流 I??iR?Blvcos?R

Bcos?lvRL

金属棒受到安培力沿斜面的分量f?B?Il?Bcos?由牛顿定律

F?Mgsin??B?Il?Mgsin?Bcos?Bcos?Rlv?M2dvdtgsin??Blcos?MR222v?dvdt

分离变量dt?gsin??dvBvlcos?MR222， 由初始条件t=0，v=0.两边积分，得

7-5如图所示，金属杆AB 以匀速 v 平行于一长直

?导线移动，此导线通有电流I。问：此杆中的感应

电动势为多大？杆的哪一端电势较高？

解:在AB上距长直导线为r处任取一微元dr,沿A→B，根据动生电动势的定义式，可得：

?0I?Ivdr???O)dr(cos0)?0d??v?B?dr?v(2?r2?r

??

?d???a?b?0Ivdr2?ra??0Iv2?rlna?ba

??7-6 有一均匀磁场，磁感强度为B，B的量值以恒定的变

?dB化率

?r 的导线，并用它做成一个圆形回路（半径为R）。圆形回路的平面与B垂直。试证：这回

mdB路中的感应电流为 i?。式中? 为铜的电阻率，d 为铜的密度。

4??ddt?dBdt在变化，把一块质量为m 的铜，拉成截面半径为

证明：磁感强度以恒定的变化率

dt在变化，在周围产生感生电场，半径为R的圆形回路上