十年真题(2010_2019)高考数学真题分类汇编专题14坐标系与参数方程文(含解析)

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圆C2：（x﹣1）+（y﹣2）＝1，

可得ρ﹣（2ρcosθ+4ρsinθ）+4＝0， 求得ρ1＝2

，ρ

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，

，由于圆C2的半径为1，∴C2M⊥C2N，

∴|MN|＝|ρ1﹣ρ2|

△C2MN的面积为?C2M?C2N?1?1．

6．【2014年新课标1文科23】已知曲线C：

（Ⅰ）写出曲线C的参数方程，直线l的普通方程．

1，直线l：（t为参数）

（Ⅱ）过曲线C上任意一点P作与l夹角为30°的直线，交l于点A，求|PA|的最大值与最小值．

【解答】解：（Ⅰ）对于曲线C：故曲线C的参数方程为对于直线l：

，

1，可令x＝2cosθ、y＝3sinθ，

，（θ为参数）．

由①得：t＝x﹣2，代入②并整理得：2x+y﹣6＝0； （Ⅱ）设曲线C上任意一点P（2cosθ，3sinθ）．

P到直线l的距离为．

则，其中α为锐角．

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当sin（θ+α）＝﹣1时，|PA|取得最大值，最大值为．

当sin（θ+α）＝1时，|PA|取得最小值，最小值为7．【2013年新课标1文科23】已知曲线C1的参数方程为

．

（t为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ． （1）把C1的参数方程化为极坐标方程；

（2）求C1与C2交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）． 【解答】解：（1）将

即C1：x+y﹣8x﹣10y+16＝0， 将

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，消去参数t，化为普通方程（x﹣4）+（y﹣5）＝25，

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代入x+y﹣8x﹣10y+16＝0，

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得ρ﹣8ρcosθ﹣10ρsinθ+16＝0．

∴C1的极坐标方程为ρ﹣8ρcosθ﹣10ρsinθ+16＝0． （2）∵曲线C2的极坐标方程为ρ＝2sinθ． ∴曲线C2的直角坐标方程为x+y﹣2y＝0， 联立解得

或

，

，

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2

∴C1与C2交点的极坐标为（）和（2，）．

（φ为参数），以坐标原点为极点，x轴

8．【2012年新课标1文科23】已知曲线C1的参数方程是

的正半轴为极轴建立坐标系，曲线C2的坐标系方程是ρ＝2，正方形ABCD的顶点都在C2上，且A，B，C，D依逆时针次序排列，点A的极坐标为（2，）． （1）求点A，B，C，D的直角坐标；

（2）设P为C1上任意一点，求|PA|+|PB|+|PC|+|PD|的取值范围．

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【解答】解：（1）点A，B，C，D的极坐标为点A，B，C，D的直角坐标为

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（2）设P（x0，y0），则为参数）

t＝|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD|2＝4x2+4y2+16＝32+20sin2φ

∵sinφ∈[0，1] ∴t∈[32，52]

9．【2011年新课标1文科23】在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为

（α为参数）M是

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C1上的动点，P点满足

（Ⅰ）求C2的方程；

2，P点的轨迹为曲线C2

（Ⅱ）在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线θ的异于极点的交点为B，求|AB|．

与C1的异于极点的交点为A，与C2

【解答】解：（I）设P（x，y），则由条件知M（，）．由于M点在C1上，

所以即

从而C2的参数方程为

（α为参数）

（Ⅱ）曲线C1的极坐标方程为ρ＝4sinθ，曲线C2的极坐标方程为ρ＝8sinθ．

射线θ与C1的交点A的极径为ρ1＝4sin，

射线θ与C2的交点B的极径为ρ2＝8sin．

．

（t为参数），C2

（θ为参数），

所以|AB|＝|ρ2﹣ρ1|

10．【2010年新课标1文科23】已知直线C1

（Ⅰ）当α时，求C1与C2的交点坐标；

（Ⅱ）过坐标原点O做C1的垂线，垂足为A，P为OA中点，当α变化时，求P点的轨迹的参数方程，并指出它是什么曲线．

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【解答】解：（Ⅰ）当α联立方程组

，

时，C1的普通方程为，C2的普通方程为x+y＝1．

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解得C1与C2的交点为（1，0）．

（Ⅱ）C1的普通方程为xsinα﹣ycosα﹣sinα＝0①． 则OA的方程为xcosα+ysinα＝0②， 联立①②可得x＝sinα，y＝﹣cosαsinα；

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A点坐标为（sin2α，﹣cosαsinα），

故当α变化时，P点轨迹的参数方程为：，

P点轨迹的普通方程．

故P点轨迹是圆心为 考题分析与复习建议

，半径为的圆．

本专题考查的知识点为：极坐标方程与直角坐标方程的转化，极坐标几何意义的应用，参数方程与普通方程的互化，参数方程的应用。历年考题主要以解答题题型出现，重点考查的知识点为：极坐标方程与直角坐标方程的转化，参数方程与普通方程的互化，参数方程的应用.预测明年本考点题目会比较稳定，备考方向以知识点极坐标方程与直角坐标方程的转化，参数方程与普通方程的互化，参数方程的应用为重点较佳.

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1．在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程为?点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求圆C的极坐标方程；

?x?3?2cos??（?为参数），以直角坐标系的原点O为极

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