人教版2020高中数学 课时分层作业5 组合与组合数公式 新人教A版选修2-3

课时分层作业(五) 组合与组合数公式

(建议用时：40分钟)

[基础达标练]

一、选择题

1．下列四个问题属于组合问题的是( )

A．从4名志愿者中选出2人分别参加导游和翻译的工作

B．从0,1,2,3,4这5个数字中选取3个不同的数字，组成一个三位数 C．从全班同学中选出3名同学出席深圳世界大学生运动会开幕式 D．从全班同学中选出3名同学分别担任班长、副班长和学习委员 C [A、B、D项均为排列问题，只有C项是组合问题．]

2．已知平面内A，B，C，D，E，F这6个点中任何3点均不共线，则由其中任意3个点为顶点的所有三角形的个数为( )

【导学号：95032053】

A．3 C．12

6×5×43

B [C6＝＝20.]

3×2×13．若C6＝C6，则x＝( ) A．2 C．4或2

B．4 D．3

x2

B．20 D．24

C [由组合数性质知，x＝2或x＝6－2＝4.] 4．若An＝12Cn，则n等于( ) A．8 C．3或4

132

A [An＝n(n－1)(n－2)，Cn＝n(n－1)，

21

所以n(n－1)(n－2)＝12×n(n－1)．

2由n∈N，且n≥3，解得n＝8.]

5．甲、乙、丙3位同学选修课程，从4门课程中，甲选修2门，乙、丙各选修3门，则不同的选修方案共有( )

【导学号：95032054】

A．36种 C．96种

2

*3

2

B．5或6 D．4

B．48种 D．192种

3

C [甲选修2门有C4＝6种选法，乙、丙各有C4＝4种选法．由分步乘法计数原理可知，

1

共有6×4×4＝96种选法．]

二、填空题 6．方程：C4＋C4

2x2x－1

＝C6－C6的解集为________．

56

{x|x＝2} [由组合数公式的性质可知，解得x＝1或x＝2，代入方程检验得

x＝2满足方程，所以原方程的解为{x|x＝2}．]

7．C3＋C4＋C5＋…＋C21的值等于________.

【导学号：95032055】

7 315 [原式＝C4＋C4＋C5＋…＋C21＝C5＋C5＋…＋C21＝C21＋C21＝C22＝C22＝7 315.] 8．10个人分成甲、乙两组，甲组4人，乙组6人，则不同的分组种数为________．(用数字作答)

210 [从10人中任选出4人作为甲组，则剩下的人即为乙组，这是组合问题，共有C10

＝210种分法．]

三、解答题

9．从1,2,3,4,5,6六个数字中任选3个后得到一个由这三个数组成的最小三位数，则可以得到多少个不同的这样的最小三位数？

【导学号：95032056】

[解] 从6个不同数字中任选3个组成最小三位数，相当于从6个不同元素中任选36×5×43

个元素的一个组合，故所有不同的最小三位数共有C6＝＝20个．

3×2×1

117

10．求式子x－x＝x中的x.

C5C610C7[解] 原式可化为：∴x－23x＋42＝0，

∴x＝21(舍去)或x＝2，即x＝2为原方程的解．

[能力提升练]

一、选择题

1．满足方程Cx－x16＝C16的x值为( ) A．1,3,5，－7 C．1,3,5

2

2

2

5x－5

2

4

0

1

2

18

1

2

18

17

18

18

4

0

1

2

18

x！5－x！x！6－x！7·x！7－x！

5！

－

6！

＝

10·7！

，∵0≤x≤5，

B．1,3 D．3,5

B [由x－x＝5x－5或x－x＝16－(5x－5)，得x＝1,3,5，－7，只有x＝1,3时满足组合数的意义．]

2．从4台甲型和5台乙型电视机中任意取出3台，其中至少有甲型和乙型电视机各1

2

台，则不同的取法共有( )

A．140种 C．70种

B．84种 D．35种

1

2

C [可分两类：第一类，甲型1台、乙型2台，有C4·C5＝4×10＝40(种)取法，第二类，甲型2台、乙型1台，有C4·C5＝6×5＝30(种)取法，共有70种不同的取法．]

二、填空题

3．按ABO血型系统学说，每个人的血型为A，B，O，AB四种之一，依血型遗传学，当且仅当父母中至少有一人的血

型是AB型时，子女一定不是O型，若某人的血型为O型，则父母血型所有可能情况有________种.

【导学号：95032057】

9 [父母应为A，B或O，C3C3＝9种．]

CnCnCn4．已知＝＝，则m与n的值为________．

23414 34 [可得：

m－1

mm＋1

112

1

三、解答题 5．规定Cx＝

mmxx－1…x－m＋10

，其中x∈R，m是正整数，且Cx＝1，这是组合数

m！

Cn(n，m是正整数，且m≤n)的一种推广．

(1)求C－15的值； (2)组合数的两个性质： ①Cn＝Cn；

②Cn＋Cn＝Cn＋1是否都能推广到Cx(x∈R，m是正整数)的情形；若能推广，则写出推广的形式并给出证明，若不能，请说明理由.

【导学号：95032058】

[解] (1)C－15＝＝－11 628.

(2)性质①不能推广，例如当x＝2时，性质②能推广，它的推广形式是

3

5

5

mn－mmm－1mm－15－16

－175！

－18－19

有意义，但无意义．

Cmm－1mx＋Cx＝Cx＋1，x∈R，m为正整数． 证明：当m＝1时， 有C1

0

1

x＋Cx＝x＋1＝Cx＋1； 当m≥2时， Cmm－1xx－1…x－m＋1x＋Cx＝＋

xx－1

x－2…x－m＋2

m！m－1！

＝xx－1…x－m＋2m?x－m＋－1！?1?m＋1?

??

＝

x＋1xx－1…x－m＋2mm！

＝Cx＋1.

综上，性质②的推广得证．

4