2019届福建省高三模拟考试数学(理)试题(解析版)

2019届福建省高三模拟考试数学（理）试题

一、单选题 1．已知集合A．

，B．

C．

，则

（ ） D．

【答案】D

【解析】将集合的元素代入集合求得集合的元素，由此求得两个集合的并集. 【详解】 因为【点睛】

本题考查集合并集的运算，考查运算求解能力. 2．设复数满足A．第一象限 【答案】B

【解析】利用复数的运算化简求得，进而求得的表达式，由此确定复数对应的点所在象限. 【详解】 由已知得

位于第二象限，故选B. 【点睛】

本小题主要考查复数的运算，考查复数对应坐标所在象限，属于基础题. 求解与复数概念相关问题的技巧：复数的分类、复数的相等、复数的模，共轭复数的概念都与复数的实部与虚部有关，所以解答与复数相关概念有关的问题时，需把所给复数化为代数形式，即

的形式，再根据题意求解.

，所以

，即在复平面内对应的点为

.

B．第二象限

，则复数在复平面内对应的点位于（ ）

C．第三象限

D．第四象限

，

，所以

.故选D.

3．为比较甲、乙两名高二学生的数学素养，对课程标准中规定的数学六大素养进行指标测验（指标值满分为5分，分值高者为优），根据测验情况绘制了如图所示的六大素养指标雷达图，则下面叙述正确的是（ ）

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A．乙的数据分析素养优于甲

B．乙的数学建模素养优于数学抽象素养 C．甲的六大素养整体水平优于乙 D．甲的六大素养中数据分析最差 【答案】C

【解析】根据题目所给图像，填写好表格，由表格数据选出正确选项. 【详解】

根据雷达图得到如下数据： 甲 乙

由数据可知选C. 【点睛】

本题考查统计问题，考查数据处理能力和应用意识. 4．已知点，是抛物线：中点到轴的距离为2，则A．2 【答案】C

【解析】利用抛物线的抛物线的定义写出弦长公式，利用【详解】 设

，

，则

，而

的中点的横坐标为

中点横坐标来求得弦长.

B．4

上的两点，且线段（ ）

C．6

D．8

过抛物线的焦点，若

的

数学抽象 4 3 逻辑推理 5 4 数学建模 4 3 直观想象 5 3 数学运算 4 5 数据分析 5 4 ，所以.故选C.

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【点睛】

本题考查直线与抛物线的位置关系，以及抛物线的定义和性质，考查运算求解能力和化归与转化的数学思想. 5．已知向量，满足A． 【答案】B 【解析】对定与【详解】 因为图，设

，

，所以

，则向量与

的夹角为

，即，因为

，所以

.如

两边平方，求得

，所以

.画出图像，根据图像确

B．

，且

，C．

，则向量与

的夹角为（ ） D．

的夹角，并根据它补角的正切值求得对应的角的大小.

，所以

，.故选B.

【点睛】

本题考查平面向量的模以及夹角问题，考查运算求解能力，考查数形结合的数学思想方法.属于中档题. 6．如图，

，

分别是边长为4的等边

的中线，圆是

的内切圆，线段

与圆交于点.在中随机取一点，则此点取自图中阴影部分的概率是（ ）

A． B． C． D．

【答案】A

【解析】利用等边三角形中心的性质，求得内切圆的半径和阴影部分面积，再根据几何概型计算公式计算出所求的概率.

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【详解】 在

中，

，

，因为

，所以

，

，的

即圆的半径为，由此可得图中阴影部分的面积等于

面积为【点睛】

，故所求概率.故选A.

本题考查几何概型问题，考查数据处理能力和应用意识.属于中档题. 7．已知

，则

A．1 【答案】B 【解析】先令【详解】 令

，得，即

【点睛】

本题考查二项式定理的应用，考查运算求解能力.属于基础题.

8．若某几何体的三视图如图所示，则该几何体的所有侧面和底面中，面积的最大值为（ ）

；令；令

，得，得

，所以.故选B.

，求得，再令

求得，然后令

求得所求表达式的值.

B．-1

C．-81

，若（ ）

D．81

A．2 【答案】C

B． C．3 D．

【解析】画出三视图对应的直观图，然后利用勾股定理、余弦定理以及三角形面积公式计算出四个面的面积，由此判断出面积最大值. 【详解】

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