黑龙江省齐齐哈尔市八中2020学年高二数学上学期期中试题 理

黑龙江省齐齐哈尔市八中2020学年高二数学上学期期中试题 理

第Ⅰ卷（共60分）

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项

是符合题目要求的）

1.抛物线y?12x的准线方程是（ ） 4A．y??1 B．y?1 C.x??1 D．x?1

2.下列命题正确的是（ ） A．若b?c，则a2b?a2c

B．“x??1”是“x2?3x?4?0”的必要不充分条件 C．命题“p?q”、“p?q”、“?p”中至少有一个为假命题

D．“若a2?b2?0，则a，b全为0”的逆否命题是“若a，b全不为0，则a2?b2?0” 3.某篮球队甲、乙两名运动员练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个.命中个数的茎叶图如下图，则下面结论中错误的一个是（ ） ．．

A. 甲的极差是29 B. 甲的中位数是24 C. 甲罚球命中率比乙高 D. 乙的众数是21 4.若ab≠0，则ax﹣y+b=0和bx2+ay2=ab所表示的曲线只可能是图中的（ ）

A． B． C． D．

5.宋元时期数学名著《算学启蒙》中有关于“松竹并生”的问题：松长五尺，竹长两尺，松日自半，竹日自倍，松竹何日而长等.如上左图是源于其思想的一个程序框图，若输入的a，b分别为5，2，则输出的n=（ ）

A. 5 B. 4 C. 3 D. 2

6.七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如上右图是一个用七巧板拼成的正方形，现从该正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率是（ ） A.

3113 B. C. D.

81684 的弦被点(4，2) 平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） y2??13697.如果椭圆x2A．x?2y?0 B．5x?2y?4?0 C.x?2y?8?0 D．2x?3y?12?0

x2y2?2?1?a?0,b?0?2b8.双曲线C：a的左焦点为F，右顶点为A，虚轴的一个端点为B，若

?ABF为等腰三角形，则双曲线C的离心率是（ ）

A. 3 B. 2 C. 2或3 D. 1?3 9.现有三张卡片，正面分别标有数字1，2，3，背面完全相同，将卡片洗匀，背面向上放置，甲、乙二人轮流抽取卡片，每人每次抽一张，抽取后不放回，甲先抽．若二人约定，先抽到标有偶数的卡片者获胜，则甲获胜的概率是（ ） A．

B．

C．

D．

2210.已知双曲线x?y?1的右焦点为F, 若过点F的直线与双曲线的右支有且只有一个交点,

124则此直线的斜率的取值范围是 （ ）

A.?3,3 B.[?3,??3] C.??????33?33? D.??,,??33?33?? ?x2y2??1的左右焦点分别为F1，11.已知双曲线F2，点P是双曲线上一点，且F1F2?PF2?0，45则PF1等于（ ）. A.

13973 B. C. D. 2222x23212.已知双曲线C:2?4y?1(a?0)的右顶点到其一条渐近线的距离等于，抛物线

4aE:y2?2px的焦点与双曲线C的右焦点重合，则抛物线E上的动点M到直线l1:4x?3y?6?0和l2:x??1距离之和的最小值为（ ）

A．1 B． 2 C. 3 D．4

第Ⅱ卷（共90分）

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）.

2y13.抛物线?ax（a?0）上横坐标为6的点到焦点的距离为10，则a=________.

14.某中学高中部有三个年级，其中高一年级有学生400人，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，高二年级抽取15人，高三年级抽取10人，那么高中部的学生数为_________. 15.已知点M是圆E：（x+1）+y=8上的动点，点F（1，0），O为坐标原点，线段MF的垂直平分线交ME于点P，则动点P的轨迹方程为 ．

2

2

x2y2?2?1(a?0,b?0)2222x?y?alab16.已知F为双曲线的左焦点，过点F作直线与圆相切于

uuur1uuurFA?FB3点A，且与双曲线的右支相交于点B，若，则双曲线的渐近线方程为__________．

三.解答题（本大题共6小题，共70分. 解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤） 17.（本小题满分10分）

x2y2?1左顶点，求此抛物线的标准方程； （Ⅰ）若抛物线的焦点是椭圆?6416x2y2（Ⅱ）若双曲线与椭圆??1共焦点，且以y??3x为渐近线，求此双曲线的标准方程．

641618.（本小题满分12分）

1x2y2??1表示焦点在x已知p:函数f(x)?x?(2?m)x?的定义域是R，q:方程

4m?2m?32轴上的双曲线.

（Ⅰ）若p是真命题，求实数m的取值范围；

（Ⅱ）若“(?p)?q”是真命题，求实数m的取值范围. 19.（本小题满分12分）

蔬菜批发市场销售某种蔬菜，在一个销售周期内，每售出1吨该蔬菜获利500元，未售出的蔬菜低价处理，每吨亏损100元.统计该蔬菜以往100个销售周期的市场需求量，绘制下图所示频率分布直方图.

（Ⅰ）求a的值，并求100个销售周期的平均市场需求量（以各组的区间中点值代表该组的数值）；

（Ⅱ）若经销商在下个销售周期购进了190吨该蔬菜，设T为该销售周期的利润（单位：元），

X为该销售周期的市场需求量（单位：吨）.求T与X的函数解析式，并估计销售的利润不少

于86000元的概率.

20.（本小题满分12分）

某商场营销人员进行某商品的市场营销调查时发现，每回馈消费者一定的点数，该商品每天的销量就会发生一定的变化，经过试点统计得到以下表： 反馈点数t 销量（千件）/天 1 0.5 2 0.6 3 1 4 1.4 5 1.7 ??0.08拟合当地该商品销量y（千件）与返还点??bt（Ⅰ）经分析发现，可用线性回归模型y