【附加15套高考模拟试卷】广东省江门市普通高中2020届高三调研测试数学(理)试题含答案

广东省江门市普通高中2020届高三调研测试数学（理）试题

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

???y?Asin(?x??)?|?,??0?图象的一部分如图所示.若A，B，D是此函数的图象与x1．已知函数?2??轴三个相邻的交点，点D的坐标是?C是图象上A、B之间的最高点，

uuuruuur?11??,0?， 则数量积AB?AC?（ ）12??

?2?2?2?2A．2 B．4 C．6 D．8 2．在△ABC中，A．

B．

，b＝2，其面积为C． 中，

C．5

，D．6 D．

，若

，则

（ ）

，则

等于( )

3．在数列A．3

B．4

4．已知：2a?6b?10，则3，ab，a?b的大小关系是（ ） A．ab?a?b?3 C．3?a?b?ab

D．3?ab?a?b

B．ab?3?a?b

5．已知椭圆、双曲线均是以直角三角形ABC的斜边AC的两端点为焦点的曲线，且都过B点，它们的离心率分别为e1,e2，则

11?2?（ ） 2e1e23A．2 B．2 5C．2 D．4

6．某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球半径为（ ）

A．2 B．3 C．5 D．22 7．已知菱形ABCD的边长为2，?BAD?120?，点E，F分别在边BC，DC上，BC?3BE，

DC??DF，若AE?AF?1，则?的值为（ ）

53C．2 D．2

uuuruuurA．3 B．2

23218．下列三个数：a?ln，b??log3，c?()3，大小顺序正确的是（ ）

323A．c?a?b

B．c?b?a C．b?a?c

D．a?b?c

?????sin?x??1,x?09．已知函数f?x????2?的图象上关于y轴对称的点至多有2对，则实数a的

?logx?a?0,且a?1,x?0??a取值范围可以是（ ） A．?,1?U?1,???

?1??5?B．??5?,1?U?1,??? ??5???5?5?0,U1,??0,?????5??5??? C．? D．?0????）10．若将函数f?x??sin?2x????3cos?2x??（其中的图象向左平移?移后的图象关于点??个单位长度，平4???????,0?对称，则函数g?x??cos?x???在??,?上的最小值是 ?2??26?31?A．2 B．2

?21C．2 D．2

11．如图，在矩形区域ABCD中，AB?2,AD?1，且在A,C两点处各有一个通信基站，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF（该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常）.若在该矩形区域内随机选一地点，则该地点无信号的概率是（ ）

2?A．

???12 B．2

1?C．

?4 ?D．4

12．执行如图所示的程序框图，输出的k值为（ ）

A．3 B．4 C．5 D．6

二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。 13．已知数列

?an?的首项为a1，满足an?an?1?n?(?1)n(n?1)2(n?N,n?2)，

S2019?1015?b,且

a1?2，

bb?1，则a1的取值范围是______.

2y?x?2和y?x围成的封闭图形面积为__________. 14．由

uuur15．在直角坐标系x、y中，已知点A(0，1)和点B(－3，4)，若点C在∠AOB的平分线上，且|OC|＝2，uuur求OC的坐标为_____________________．

x2y2C：2?2?1?a?0，b?0?Q0，3ccFb16．已知双曲线a的离心率为2，左焦点为1，点（为半焦距）.

??1?PQP是双曲线C的右支上的动点，且PF的最小值为6.则双曲线C的方程为_____.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）水培植物需要一种植物专用营养液，已知每投放a（0?a?4且a?R）个单位的营养液，它在水中释放的浓度y (克/升）随着时间x (天)变化的函数关系式近似为

y?af?x?，其中

3?x?0?x?2?f?x??{3?x?5?x?2?x?5?，若多次投放，则某一时刻水中的营养液浓度为每次投放的营养液在相应时刻

所释放的浓度之和，根据经验，当水中营养液的浓度不低于4(克/升)时，它才能有效.若只投放一次2个单位的营养液，则有效时间最多可能达到几天？若先投放2个单位的营养液，3天后再投放b个单位的营养液，要使接下来的2天中，营养液能够持续有效，试求b的最小值.

18．（12分）已知三棱锥P?ABC的展开图如图二，其中四边形ABCD为边长等于2的正方形，△ABE和VBCF均为正三角形，在三棱锥P?ABC中：

证明：平面PAC?平面ABC；若M是PA的中点，

求二面角P?BC?M的余弦值．

19．（12分）在四棱锥P?ABCD中，AB//CD，AB?2CD?2BC?2AD?4，?DAB?60?，

AE?BE，?PAD为正三角形，且平面PAD?平面ABCD.

求二面角P?EC?D的余弦值；线段PC上是否存在一点M，使

6异面直线DM和PE所成角的余弦值为8？若存在，指出点M的位置；若不存在，请说明理由.

20．（12分）如图，在四棱柱ABCD?A1B1C1D1中，侧棱AA1?底面ABCD，AB?AC，AB?1，AC?AA1?2，AD?CD?5，且点M和N分别为B1C和D1D的中点．求证：MN//平面ABCD；求

二面角D1?AC?B1的正弦值．

21．（12分）设抛物线求抛物线的方程；已知过点

的焦点为，过且倾斜角为的直线与抛物线交于作直线与抛物线相切于点，证明：

.

两点，

.

22M:(x?5)?y?36上的动点，点N(5,0)，若线段QN的垂直平分线22．（10分）已知点Q是圆

MQ于点P.求动点P的轨迹E的方程若A是轨迹E的左顶点，过点D（-3，8）的直线l与轨迹E交于B，