初一相交线与平行线所有知识点总结和常考题提高难题压轴题练习(含答案解析)

初一相交线与平行线知识点

1.两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线，性质是对顶角相等。

2.三线八角：对顶角（相等）；邻补角（互补）；同位角，内错角，同旁内角。

3.两条直线被第三条直线所截：

同位角F（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）； 内错角Z（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）； 同旁内角U（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）。

4.两条直线相交所成的四个角中，如果有一个角为90度，则称这两条直线互相垂直，其 中一条直线叫做另外一条直线的垂线，他们的交点称为垂足。

5.垂直三要素：垂直关系、垂直记号、垂足。

6.垂直公理：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

7.垂线段最短。

8.点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度。

9.平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。 如果b//a,c//a,那么b//c。

10.平行线的判定：①同位角相等，两直线平行；②内错角相等，两直线平行； ③同旁内角互补，两直线平行。

11.在同一平面内，如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。 12.平行线的性质： ①两直线平行，同位角相等；②两直线平行，内错角相等；③两直线平行，同旁内角互补。

13.平面上不相重合的两条直线之间的位置关系为相交或平行。

14.平移：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种移动叫做平移变 换，简称平移。

对应点：平移后得到的新图形中每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这样的两个点叫做对应点。

平移后前：①两个图形形状大小不变，位置改变；②对应点的连线相等且平行（或在一条 直线上）。

15.命题：判断一件事情的语句叫命题。

命题分为题设和结论两部分；题设是“如果”后面的，结论是“那么”后面的。 命题分为真命题和假命题两种。 定理是经过推理证实的真命题。 16.用尺规作线段和角

尺规作图：尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图。 直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长。

圆规的功能是：以任意一点为圆心，任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心，任意 长度为半径画一段弧。

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相交线与平行线综合练习题

一．选择题（共14小题）

1．下列图形中∠1与∠2是对顶角的是（ ）

A．B． C. ．D.

2．如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（ ） A．∠1=∠3 B．∠2=∠3 C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=180°

3．如图，直线l1∥l2，则∠α为（ ） A．150° B．140° C．130° D．120°

4．如图，下列能判定AB∥CD的条件有（ ）个． （1）∠B+∠BCD=180°；（2）∠1=∠2；（3）∠3=∠4；（4）∠B=∠5． A．1 B．2 C．3 D．4

5．如图，已知∠1=70°，如果CD∥BE，那么∠B的度数为（ ） A．70° B．100° C．110° D．120°

6．如图，能判定EB∥AC的条件是（ ）

A．∠C=∠ABE B．∠A=∠EBD C．∠C=∠ABC D．∠A=∠ABE 7．将一直角三角板与两边平行的纸条如图所示放置，下列结论：（1）∠1=∠2；（2）∠3=∠4；（3）∠2+∠4=90°；（4）∠4+∠5=180°，其中正确的个数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4

8．如图，∠A0B的两边OA，OB均为平面反光镜，∠A0B=40°．在射线OB上有 一点P，从P点射出一束光线经OA上的Q点反射后，反射光线QR恰好与OB平行，则∠QPB的度数是（ ） A．60° B．80° C．100° D．120°

9．如图，五边形ABCDE中，AB∥CD，∠1、∠2、∠3分别是∠BAE、∠AED、∠EDC的外角，则∠1+∠2+∠3等于（ ） A．90° B．180° C．210° D．270°

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9．如图，AB∥CD，∠1=58°，FG平分∠EFD，则∠FGB的度数等于（ ） A．122° B．151° C．116° D．97°

11．如图，直线l1∥l2，∠A=125°，∠B=85°，则∠1+∠2=（ ） A．30° B．35° C．36° D．40° 12．下列说法中正确的是（ ）

A．两直线被第三条直线所截得的同位角相等; B．两直线被第三条直线所截得的同旁内角互补;

C．两平行线被第三条直线所截得的同位角的平分线互相垂直; D．两平行线被第三条直线所截得的同旁内角的平分线互相垂直.

13．如图，将矩形纸带ABCD，沿EF折叠后，C、D两点分别落在C′、D′的位置， 经测量得∠EFB=65°，则∠AED′的度数是（ ） A．65° B．55° C．50° D．25°

14．如图，把矩形ABCD沿直线EF折叠，若∠1=20°，则∠2=（ ） A．80° B．70° C．40° D．20° 二．填空题（共9小题）

15．如图，计划把河水引到水池A中，先作AB⊥CD，垂足为B，然后沿AB开渠，能使所开的渠道最短，这样设计的依据是 ．

16．把命题“对顶角相等”写成“如果…，那么…”的形式为：如果 ， 那么 ．

17．已知三条不同的直线a、b、c在同一平面内，下列四条命题： ①如果a∥b，a⊥c，那么b⊥c； ②如果b∥a，c∥a，那么b∥c； ③如果b⊥a，c⊥a，那么b⊥c；④如果b⊥a，c⊥a，那么b∥c． 其中真命题的是 ．（填写所有真命题的序号）

18．如图，AB∥CD，∠CDE=119°，GF交∠DEB的平分线EF于点F，∠AGF=130°，则∠F= ．

19．用等腰直角三角板画∠AOB=45°，并将三角板沿OB方向平移到如图所示的虚线处后绕点M逆时针方向旋转22°，则三角板的斜边与射线OA的夹角α为 度．

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20．如图，∠1=70°，∠2=70°，∠3=88°，则∠4= ．

21．如图，直线AE∥BD，点C在BD上，若AE=4，BD=8，△ABD的面积为16，则△ACE的面积为 ．

22．如图所示，OP∥QR∥ST，若∠2=110°，∠3=120°，则∠1= 度． 23．如图，已知AB∥CD，∠1=100°，∠2=120°，则∠α= 度．

三．解答题（共17小题）

24．如上图，EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70°．将求∠AGD的过程填写完整． 解：∵EF∥AD，（ ）

∴∠2= ．（两直线平行，同位角相等；） 又∵∠1=∠2，（ ） ∴∠1=∠3．（ ） ∴AB∥DG．（ ） ∴∠BAC+ =180°（ ） 又∵∠BAC=70°，（ ） ∴∠AGD= ．

25．已知：如上图，AD∥BE，∠1=∠2，求证：∠A=∠E．

26．如图所示，直线AB、CD相交于O，OE平分∠AOD，∠FOC=90°，∠1=40°，求∠2和∠3的度数．

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