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2018-2019学年期末考试试卷
九年级数学
一．选择题（共8小题，每小题3分，共24分） 1. 与3是同类二次根式的是（ ）．
A．2 B．9 C．18 D．
1 32.方程x?2x的解是（ ）
A、x=0. B、x= 2 C、x=0或x= 2 D、x=?2 3、从1，2，3，4这四个数字中，任意抽取两个不同数字组成一个两位数，则这个两位数能被3整除的概率是（ ） A．
21 3 B．
11 C．
64 D．
1 124、在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则下列各式成立的是（ ） A. b=a·sinB B. a=b·cosB C. a=b·tanB D. b=a·tanB
5、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的
1，那么点B′的坐标是（ ） 4A．（3，2） B．（－2，－3） C．（2，3）或（－2，－3） D．（3，2）或（－3，－2）
6.已知关于x的方程kx2?(1?k)x?1?0，下列说法正确的是（ ）
A.当k?0时，方程无解 B.当k?1时，方程有一个实数解
C.当k??1时，方程有两个相等的实数解 D.当k?0时，方程总有两个不相等的实数解 7. 如图，菱形ABCD错误！未找到引用源。的周长为40 cm，DE?AB，垂足为E，sinA?下列结论正确的有（ ）①DE?6 cm；②BE?2 cm； ③菱形面积为60 cm2 ④BD?410 cm.
Ａ.1个
Ｂ.2个
Ｃ.3个
Ｄ.4个 A C E D 3，则5B
8. 直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则 等于（ ）
A. 2：5 B.14:25 C.16:25 D. 4:25
二．填空题（共7小题，每小题3分，共21分）
1
9．当x 时，
22x?3 在实数范围内有意义。[来源:
10.已知四条线段a，b，c，d成比例，并且a=2，b=，c=，则d= ． 11. 在一个陡坡上前进5米，水平高度升高了3米，则坡度i= ．
12.如图，A、B、C三点在正方形网格线的交点处，若将△ABC绕着点A逆时针旋转得到△AC?B?则tanB?的值为 ．
13.两个相似三角形对应的中线长分别是6 cm和18 cm，若较大三角形的周长是42 cm ，面积是12 cm ，
2
则较小三角形的周长为________cm，面积为_______cm．
14.我校团委准备在艺术节期间举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm、宽为20cm的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如下图所示），若设彩纸的宽度为xcm，则列方程整理成一般形式为 ．
15.如下图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，BC=3，点D是BC边上一动点（不与点B、C重合），过点D作DE⊥BC交AB边于点E，将∠B沿直线DE翻折，点B落在射线BC上的点F处，当△AEF为直角
` 三角形时，BD的长为__________.
三．解答题（共8小题，75分）
?2?5?1??1???．16．（6分）计算：4cos30°?3?2??
?2??°-27???3???2
17.（7分） 解方程：x?4x?1?0．
18、（9分）已知：如图，矩形DEFG的一边DE在△ABC的边BC上，顶点G、F分别在边AB、AC上，AH是边BC上的高，AH与GF相交于点K，已知BC=12，AH=6，EF：GF=1：2，求矩形DEFG的周长．
2
2
19、（9分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．(1)求摸出1个球是白球的概率；(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；
(3)现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为
5，求n的值． 7 20、（10分）(10分) 如图，防洪大堤的横断面是梯形，背水坡AB的坡比i=1：，且AB=30m，李亮同学在大堤上A点处用高1.5m的测量仪测出高压电线杆CD顶端D的仰角为30°，己知地面BC宽30m，求高压电线杆CD的高度（结果保留三个有效数字，≈1.732） 21、（10分）为迎接“元旦”节的到来，某食品连锁店对某种商品进行了跟踪调查，发现每天它的销售价与销售量之间有如下关系： 每千克售价（元） 25 24 23 … 15 每天销售量（千克） 30 32 34 … 50 如果单价从最高25元/千克下调到x元/千克时，销售量为y千克，已知y与x之间的函数关系是一次函数：
（1）求y与x之间的函数解析式；
（2）若该种商品成本价是15元/千克，为使“元旦”节这天该商品的销售总利润是200元，那么这一天每千克的销售价应定为多少元？
3
22．（11分）阅读下面材料：
小腾遇到这样一个问题：如下图①，在△ABC中，点D在线段BC上，∠BAD=75°， ∠CAD=30°,AD=2，BD=2DC，求AC的长.
① ② 第25题图
小腾发现，过点C作CE∥AB，交AD的延长线于点E,通过构造△ACE，经过推理和计算能够使问题得到解决（如上图②）.
请回答：∠ACE的度数为____,AC的长为____. 参考小腾思考问题的方法，解决问题： 如下图③，在四边形ABCD中，∠BAC=90°，∠CAD=30°，∠ADC=75°，AC与BD交于点E，AE=2，BE=2ED，求BC的长.
23．（12分）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(0,2)，点P(t,0)在x轴上，B是线段PA的中点．将线段PB绕着点P顺时针方向旋转90?，得到线段PC，连结OB、BC． （1）判断?PBC的形状，并简要说明理由；
（2）当t?0时,试问:以P、O、B、C为顶点的四边形能否为平行四边形？若能，求出相应的t 的
值？若不能，请说明理由；
y（3）当t为何值时，?AOP与?APC相似？ y
ABOCPx （第23题图）
4
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