九年级数学中考模拟试卷及答案

兴兴文化数学模拟试卷

一、 选择题（本大题有12小题，每小题3分，共36分，）

1．4的算术平方根是( )

A．2 B．－2 C．±2 D．16 2．若一次函数y?(m?3)x?5的函数值y随x的增大而增大，则 ( )

A．m?0 B．m?0 C．m?3 D．m?3 3．下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）．

A．

B．

C．

D．

4．据统计，我国2013年全年完成造林面积约6090000公顷．6090000用科学记数法可表示为（ ）．

A．6.09?106 B．6.09?104 C．609?104

D．60.9?105

5．下列命题中，真命题是 ( )

A．两对角线相等的四边形是矩形 B．两对角线互相平分的四边形是平行四边形 C．两对角线互相垂直的四边形是菱形 D．两对角线相等的四边形是等腰梯形 6．一元二次方程x2

+2x﹣6=0的根是（ ） A．x1=x2=

B． x1=0，x2=﹣2

C． x1=

，x2=﹣3

D．

x1=﹣

，x2=3

7．函数

y?

k

x与y??kx2?k（k?0）在同一直角坐标系中的图象可能是（ ）．

A．

B．

C．

D．

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8．如图是交警在一个路口统计的某个时段来往车辆的车速（单位：千米/时）情况．则这些车的车速的众数、中位数分别是（ ） A 8，6

B． 8，5

C．52，53

D．52，52

9.如图，在菱形ABCD中，M，N分别在AB，CD上， 且AM=CN，MN与AC交于点O，连接BO． 若∠DAC=28°，则∠OBC的度数为（ ） A． 28°

B． 52° C、62° D． 72°

10．已知点P（3﹣m，m﹣1）在第二象限，则m的取值范围在数轴上表示正确的是（ ） A． B． C． D． 11．如图，在下列网格中，小正方形的边长均为1，点A、B、O都在格点上， 则∠AOB的正弦值是（ ） A． B． C． D． 12．已知二次函数y=a（x﹣h）2

+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以

是（ ）

A．6 B．5 C．4 D． 3

二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）

13、分解因式：x3?9x = ．14、在函数

中，自变量x的取值范围

是 ．

15、如图，已知函数y=2x+b与函数y=kx﹣3的图象交于点P，则不等式kx﹣3＞2x+b的解集是 ．

MAOBCD

（第15题图） （第16题图）

（第18题图）

兴兴文化16、在⊙O中，AB是⊙O的直径，AB=8cm，AC?CD?BD，M是AB上一动点，CM+DM的最

小值是 cm．

17、已知x、y是二元一次方程组

的解，则代数式x2﹣4y2

的值为 ．

18、如图是二次函数y=ax2

+bx+c（a≠0）图象的一部分，x=﹣1是对称轴，有下列判断： ①b﹣2a=0；②4a﹣2b+c＜0；③a﹣b+c=﹣9a；④若（﹣3，y1），（，y2）是抛物线上两点，则y1＞y2，

其中正确的序号是

三、解答题（本大题共有7个小题，共60分）

?1??119、（6分）计算：

???3???3tan60???1?2?0?12；

20、（6分）解不等式组：??x?3?1．

?4x?4?x?2

21、（8分）在一个口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1,2, 3，4.小明和小强采取了不同的摸取方法，分别是： 小明：随机抽取一个小球记下标号，然后放回，再随机地摸取一个小球，记下标号；小强：随机摸取一个小球记下标号，不放回，再随机地抽取一个小球，记下标号.

（1） 用画树状图（或列表法）分别表示小明和小强摸球的所有可能出现的结果； （2） 分别求出小明和小强两次摸球的标号之和等于5的概率.

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22．（8分）如图，A为⊙O外一点，AB切⊙O于点B，AO交⊙O于C，CD⊥OB于E，交⊙O于点D，连接OD．若AB=12，AC=8． （1）求OD的长；（2）求CD的长．

23．（10分）如图，一次函数y=ax+b与反比例函数y=的图象交于A、B两点，点A坐标为（m，2），点B坐标为（﹣4，n），OA与x轴正半轴夹角的正切值为，直线AB交y轴于点C，过C作y轴的垂线，交反比例函数图象于点D，连接OD、BD．

（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）求四边形OCBD的面积．

24.（10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本． 求销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？

25（12分）如图，已知抛物线y=ax2

+bx+c（a≠0）经过A（﹣1，0），B（4，0），C（0，2）三点

（1）求这条抛物线的解析式；（2）E为抛物线上一动点，是否存在点E使以A、B、E为顶点的三角形与△COB相似？若存在，试求出点E的坐标；若不存在，请说明理由；

（3）若将直线BC平移，使其经过点A，且与抛物线相交于点D，连接BD，试求出∠BDA的度数．

兴

兴文化

参考答案

一﹑选择题（每小题3分，共36分）

题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 二﹑填空题

A C D A B C B D C A D D （每小题4分，共24分 ） 题 13 14 15 16 17 18 号 答 x≤1且x≠x(x+3)(x－3) x＜4 8 案 ﹣2 ①③④

三﹑解答题(本大题共7小题，共60分) 19.

解：原式=－3－33+1+23 =-2-3

20、由x?3?1得x?4；由4x?4?x?2得x?2． 所以原不等式组的解为2?x?4． 21、

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解：（1）画树状图得：

则小明共有16种等可能的结果；

则小强共有12种等可能的结果；

（2）∵小明两次摸球的标号之和等于5的有4种情况，小强两次摸球的标号之和等于5的有4

种情况，

∴P（小明两次摸球的标号之和等于5）=

=；P（小强两次摸球的标号之和等于5）=

=．

22. 解：（1）设⊙O的半径为R， ∵AB切⊙O于点B， ∴OB⊥AB，

在Rt△ABO中，OB=R，AO=OC+AC=R+8，AB=12， ∵OB2

+AB2

=OA2

，

∴R2

+122

=（R+8）2

，解得R=5， ∴OD的长为5；

（2）∵CD⊥OB， ∴DE=CE， 而OB⊥AB， ∴CE∥AB， ∴△OEC∽△OBA，

兴

兴文化∴

=

，即

=

，

∴CE=，

∴CD=2CE=． .

23 解：（1）如图： ， tan∠AOE=，OE=6，A（6，2），y=的图象过A（6，2）， ∴，k=12， 反比例函数的解析式为 y=，B（﹣4，n）在 y=的图象上， n==﹣3，B（﹣4，﹣3）， 一次函数y=ax+b过A、B点， ，解得，

培

训

中一次函数解析式为y=﹣1； （2）当x=0时，y=﹣1，C（0，﹣1）， 当y=﹣1时，﹣1=，x=﹣12，D（﹣12，﹣1），sOCDB=S△ODC+S△BDC =+|﹣12|×|﹣2| =6+12 =18． 24. 解：y＝（x－50）[50＋5（100－x）]

＝（x－50）（－5x＋550）

＝－5x2

＋800x－27500 ∴y＝－5x2＋800x－27500． ＝－5(x－80)2

＋4500 ∵a＝－5＜0， ∴抛物线开口向下．

∵50≤x≤100，对称轴是直线x＝80， ∴当x＝80时，y最大值＝4500．

25 解：（1）∵该抛物线过点C（0，2）， ∴可设该抛物线的解析式为y=ax2+bx+2． 将A（﹣1，0），B（4，0）代入， 得 ， 解得 ， ∴抛物线的解析式为：y=﹣x2+x+2． （2）存在． 由图象可知，以A、B为直角顶点的△ABE不存在，所以△ABE只可能心

4分

6分