电动力学期终总复习及试题

7. 关于静电场正确的说法是

A. 电势不变的地方,电场强度必为零; B. 电场强度不变的地方,电势必为零; C. 电势为零的地方,电场强度必为零; D. 电场强度为零的地方,电势必为零; 8. 以下说法中正确的是

A. 三维空间和四维空间中长度都是标量; B. 三维空间和四维空间中长度都不是标量;

C. 三维空间中长度不是标量,四维空间中长度是标量; D. 三维空间中长度是标量,四维空间中长度不是标量;

二．填空题（每小题4分，共20分） 1．__________2.良导体的条件

???1为,其物理意义为_________________________________. ??形式的麦克斯韦方程组在两介质的分界面处不再适用.

3.电荷和_____________________都可以够激发电场. ???,A4.电磁场的势有规范变自由,作变换A'?_______________________和?换的???’=___________________,则?,A与E,B描述同一电磁场.

5.四维坐标的变换关系是____________________.

6.用电象法解题时,象电荷的位置一定要放在求解电场的区域之_____,否则就改变了原来的电荷分布.

三.(15分)从真空中的场方程及电磁势的定义出发,推导洛伦兹规范下标势所满足的方程:

1?2???????c?t2?0

2

四.(20分) 两个相等的点电荷q相距为

25 2d，在它们中间放置一个半径为R0的 接地导体球（如图），求空间的电势分 布及一个点荷所受的力。

五?.设真空中平面电磁波为：

??H?H0ei(?x??t)(ey?ez)1）电场强度；

,求：

?2）能流密度矢量S(t).

六.(15分)一个静止长度为L0的车厢以速度v 相对地面运动.现从车厢尾端以相对车厢的速度u向前推出一个小球.求地面上观测至少球从车厢尾端到车厢前端所经历的时间.

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《电动力学》试题（D）评分标准参考解答

第一题（每小题3 分，共4分） 题号 答案 1 B 2 B 3 A 4 D 5 C 6 B 7 A 8 D 第二题（每小题4分，共4分） 1） 微分2、通过导体的传导电流比位移电流大得多3、变化的磁场

??????t 5、x'??a??x? 6、外 4、 A??? ，

第三题(13分)

解将:电磁势的定义:

???AE??????t (2分)

????E?代入真空中的场方程:

?0得: (3分)

??A???(???)???t?0

即:

????????A???t?0 (3分)

2?1?2???A?22?0c?t用洛伦兹条件: 得 (4分)

1?2?????2???0 (2分) c?t2第四题(13分)

解:以球心O为坐标原点，选x轴通过点电荷q ,建立坐标系。本题可用电象法解,球面上的感应电荷可用两个象电荷q’1和q”2代替;

q'1?q'2??R0qd （2分）

它们分别位于x?a和x??a处,其中球外空间的电势为：

a?2R0d （2分） 1R0d(x?a)2?y2?z2

??

q4??0[1(x?d)2?y2?z2?(x?d)2?y2?z2? 27

?R0d(x?a)2?y2?z2] (5分)

点电荷q所受的力

qq'F?q2 4??0(2d)2?1qq'24??0(d?a)2?4??0(d?a)2

q2?4??[1RdRdd2?0(d2?R2)2?0(d2?R22]0400) （3分）

力的方向，从球心指向点电荷。 （1分）

第五题(13分)

E??i解:1)

k???B?0?0 (3分)

?icik???? 0H k

??0H(?x??t)???0ei(ey?ez)0 (4分)

S??1?02? 2)

2?E0n0 (3分)

?1?02?(?0H?0)2ex0?0

1?02?H2?0ex=

0 (3分)

第六题（13分）

解：设坐标系S与地球固连，坐标系S’与车厢固连,以车厢行走方向为共同的x轴方向.

?t'?l0在S’系上观测:

u (4分)

?t'?v?x?t?c2'用洛伦兹变换: 1?v2c2 (5分)

其中

?x'?l0 ,代入得:

l0?vuvt?uc2l01???l0c21?v2uv2

c21?c2 (4分)

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