全国百强校湖北省襄阳市第五中学2016届高三5月高考模拟适应性考试（一）数学（理）试题

?t?0，?4t?9?12，当且仅当t?t?645?3即n?213时等号成立 2?n?13时，?S?CDF1165 ?1max2123xx

21.解：（1）∵f（x）=e﹣ax+a，∴f'（x）=e﹣a，

若a≤0，则f'（x）＞0，则函数f（x）是单调增函数，这与题设矛盾．

∴a＞0，令f'（x）=0，则x=lna，当f'（x）＜0时，x＜lna，f（x）单调减，

当f'（x）＞0时，x＞lna，f（x）是单调增函数，于是当x=lna时，f（x）取得极小值，

x

∵函数f（x）=e﹣ax+a（a∈R）的图象与x轴交于两点A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2），∴f（lna）=a（2

2332

﹣lna）＜0，即a＞e，此时，存在1＜lna，f（1）=e＞0，存在3lna＞lna，f（3lna）=a﹣3alna+a＞a﹣3a+a

2

＞0，又由f（x）在（﹣∞，lna）及（lna，+∞）上的单调性及曲线在R上不间断，可知a＞e为所求取值范围．

（2）∵

，∴两式相减得

．记

，

则

，

设g（s）=2s﹣（es

﹣e﹣s

），则g'（s）=2﹣（es

+e﹣s

）＜0，∴g（s）是单调减函数， 则有g（s）＜g（0）=0，而，∴

．

又f'（x）=ex

﹣a是单调增函数，且 ∴

．

（3）依题意有，则

?xi＞1（i=1，2）．

于是

，在等腰三角形ABC中，显然C=90°，∴

即y0=f（x0）＜0，由直角三角形斜边的中线性质，可知

，∴

，即

，

∴，

即

∵x1﹣1≠0，则，又，

∴

，即

，∴（a﹣1）（t﹣1）=2． 22.解：（Ⅰ）∵

,

∴

∽,∴

……………………2分 又∵,∴

, ∴,

∴∽， ∴

， ∴

…………4分

又∵，∴

．……………………5分

（Ⅱ）∵

,

∴

，∵

∴

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，

第18

由（1）可知：∴

． ∵

，解得是⊙

的切线，∴

.…………7分

∴，解得

2

．……………10分

23.解：（1）∵曲线C的极坐标方程为ρ﹣6ρcosθ+1=0，

22

∴曲线C的直角坐标方程为x+y﹣6x+1=0，

∵直线l经过点P（﹣1，0），其倾斜角为α，∴直线l的参数方程为将

2

2

2

，（t为参数），

，代入x﹣y﹣6x﹣1=0，整理，得t﹣8tcosα+8=0，………3分

2

∵直线l与曲线C有公共点，∴△=64cosα﹣32≥0，即cosα≥∵α∈[0，π），∴α的取值范围是[0，

2

2

，或cosα≤﹣，

]∪[，π）． ………5分

2

2

（2）曲线C的直角坐标方程x+y﹣6x+1=0可化为（x﹣3）+y=8，其参数方程为为参数）， ………7分

∵M（x，y）为曲线C上任意一点，∴x+y=3+2

cosθ+2

=3+4sin（

），

，（θ

∴x+y的取值范围是[﹣1，7]．………10分

24.解：（1）由（2）因为对任意（3）所以又

所以

从而

，都有

，使得

，

，

………10分

=

成立

，所以

…5分

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