全国百强校湖北省襄阳市第五中学2016届高三5月高考模拟适应性考试（一）数学（理）试题

2016年普通高等学校招生全国统一考试 襄阳五中理科数学5月模拟考试（一）

考试时间：2016年5月10日下午15:00-17:00

★能拿不丢，颗粒归仓 ★

一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分。在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.定义集合A?B??x|x?A且x?B?，若集合M??1,2,3,4,5?,集合N??xx?2k?1,k?Z?，则集合

M?N的子集个数为( )

A．2 B．3 C．4 D．8个

2.若z?m?i（m?R,i为虚数单位）在复平面上的点不可能是位于（ ） 1?iA. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3.若函数f(x)?(k?1)ax?a?x(a?0，又是减函数，则g(x)?loga(x?k)的图象且a?1)在R上既是奇函数，是 ( )

yyyy21Ox21OxO23xO

23x A． B． C． D．

4.《九章算术》卷5《商功》记载一个问题“今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺.问积几何？答曰：二千一百一十二尺.术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一” .这里所说的圆堡瑽就是圆柱体，它的体积为“周自相乘，以高乘之，十二而一.”就是说：圆堡瑽(圆柱体)的体积为：V＝

由此可推得圆周率?的取值为（ ）

A.3 B.3.14 C.3.2 D.3.12 5.以下四个命题：

①从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行 某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；

②两个随机变量的线性相关性越强，相关系数的绝对值越接近于1；

③某项测量结果?服从正态分布N(1,?2)，P(??5)?0.81，则P(???3)?0.19； ④对于两个分类变量X与Y的随机变量K2的观测值k来说，k越小， 判断“X与Y有关系”的把握程度越大； ⑤若随机变量X~B（4，

1×(底面的圆周长的平方×高)．则12271），且随机变量y满足y?3x?1，则随机变量y的标准差为；

44⑥三段论推理“Ⅰ矩形是平行四边形;Ⅱ正方形是矩形;Ⅲ正方形是平行四边形”中的小前提是Ⅱ

以上命题中其中真命题的个数有几项( )

A.5 B.4 C.3 D.2

?sin(x?a),x?06．已知函数f(x)??是偶函数，则下列结论可能成立的是 （ ）

cos(x?b),x?0???5?2???2??,b?,b? D．a?A．a?,b?? B．a?,b? C．a?

366344367.根据历年统计资料，我国东部沿海某地区60岁以上的老年人占20%，在一个人是60周岁以上的条件下，

其患高血压的概率为

45%，则该地区一个人既是60周岁以上又患高血压的概率是（ ）

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A. 45% B. 25% C. 15% D. 9%

8．等比数列an?中，a1?2,a8?4，函数f(x)?x(x?a1)(x?a2)?(x?a8)，则f'(0)＝( )

A．26 B．29 C．212 D．215 9.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图和侧视图是腰长为4的两个全等的等腰直角三角形.若该几何体的体积为V，并且可以用n个这样的几何体拼成一个棱长为4的正方体，则V,n的值是（ ） A．V?32,n?2 B.V? C. V??64,n?3 332,n?6 D.V?16,n?4 310．已知点P在直线x?3y?2?0上，点Q在

x?3y?6?0上，线段PQ的中点为M?x0,y0?，且y0?x0?2，则

A．??,0?

直线

y0的取值范围是（ ） x01??1??1??C．??,??? D．???,????0,???

3??3??3??11．已知点C为线段AB上一点，P为直线AB外一点，PC是?APB角的平分线，I为PC上一点，满

???????????????????????BI?BAACAP?的值为（ ） 足BI?BA??(?)(??0)，|PA|?|PB|?4，|PA?PB|?10，则???|BA||AC||AP|39A. B. 3 C. D. 6

2212. ?ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，下列命题正确的有几项 （ ）

1①若?ABC最小内角为?，则cos??； ②若AsinB?BsinA，则B?A；

2③存在某钝角?ABC，有tanA?tanB?tanC?0；④若2aBC?bCA?cAB?0，则?ABC的最小角

??B．??,0?

小于

?1?3A.5 B.4 C.3 D.2

?； ⑤若a?tb?0?t?1?，则A?tB. 6第3页（共20页）

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第II卷（非选择题 共90分）

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。把答案填写在答题卡相对应位置上。

13．在?ABC中，BC=8， sinB?sinC?1sinA.，D点是边BC的中点，则?ADC的取值范围为_________ 2

14．我们在学习立体几何推导球的体积公式时，用到了祖日恒原理：即两个等高的几何体，被等高的截面所截，若所截得的面积总相等，那么这两

x2y2个几何体的体积相等。类比此方法：求双曲线2?2?1(a?0,b?0)，

abb与x轴，直线y?h(h?0)及渐近线y?x所围成的阴影部分（如图）

a绕y轴旋转一周所得的几何体的体积________

15.襄阳五中是一所有着百年历史的名校，每年都会有大量学校来襄阳五中参观学习，图1是某月来我校参观学习的外校人数统计茎叶图，第1次到第14次参观学习人数依次记为A1、A2、…、A14，图2是统计茎叶图中人数在一定范围内的一个算法流程图，那么算法流程图输出的结果是_____．

6 6

7 8

8 7

9 5 7 3 10 6 1 0 9

11 8 7

12 1 9

图1

16. 设?An(an,bn)?为平面上的点列，其中数列?an?、?bn?满足an?1?2?3an3bn，已b??n?12222an?bnan?bn（1,2）知A1的坐标为；则确定A1、A2、A3所在圆C的标准方程为_________,数列?an?的通项公式为

________

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三、解答题：本大题共6小题，共70分。把过程答案填写在答题卡相对应位置上。

17. 在?ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2acosC＋c＝2b． (Ⅰ) 求角A的大小； (Ⅱ) 若

sinA3c?，求tanB的值． sinBa

18．如图所示，某班一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，其中，频率分布直方图的分组区间分别为[50，60)，[60，70)，[70，80)，[80，90)，[90，100)，据此解答如下问题．

（1）求全班人数及分数在[80，100]之间的频率；

（2）现从分数在[80，100]之间的试卷中任取 3 份分析学生情况，设抽取的试卷分数在[90，100]的份数为 X ，求 X 的分布列和数学望期．

?19.如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是平行四边形，?BCD?135，侧面PAB?底面ABCD，?BAP?90?，AB?AC?PA?2， E,F分别为BC,AD的中点，点M在线段PD上． （Ⅰ）求证：EF?平面PAC；

（Ⅱ）如果直线ME与平面PBC所成的角和直线ME与平面ABCD所成的角相等，求

PM的值． PD

x2y220.如图，曲线?由曲线C1:2?2?1(a?b?0,y?0)和曲线

abx2y2C2:2?2?1(a?0,b?0,y?0)组成，其中点F1,F2为曲线C1所在圆锥曲线的焦点，点F3,F4为曲线C2所在

ab圆锥曲线的焦点，

（1）若F2(2,0),F3(?6,0)，求曲线?的方程；

（2）如图，作直线l平行于曲线C2的渐近线，交曲线C1于点A、B，求证：弦AB的中点M必在曲线C2的另一条渐近线上；

（3）对于（1）中的曲线?，若直线l1过点F4交曲线C1于点C、D，求△CDF1 面积的最大值.

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