2014-2015年四川省成都七中育才学校七年级(下)期末数学试卷〔真题解析版〕

23．（4分）如图，正方形ABCD的顶点B在直线l上，AE⊥直线l于点E，若EB=4，则△EBC的面积为 ．

24．（4分）如图，在△ABC中，∠A=60°，BD、CD分别平分∠ABC、∠ACB，M、N、Q分别在DB、DC、BC的延长线上，BE、CE分别平分∠MBC、∠BCN，BF、CF分别平分∠EBC、∠ECQ，则∠F= ．

25．（4分）等腰三角形一腰上的垂直平分线与这个三角形的另一边（或边所在直线）的夹角为20°，则这个等腰三角形的顶角为 ．

五、解答题（共30分，其中26题8分，27题10分，28题12分） 26．（8分）（1）已知3x2﹣5x+1=0，求下列各式的值：①3x+；②9x2+

；

（2）若3xm+1﹣2xn﹣1+xn是关于x的二次多项式，试求3（m﹣n）2﹣4（n﹣m）2﹣（m﹣n）3+2（n﹣m）3的值．

27．（10分）一列快车从甲地驶往乙地，一列慢车从乙地驶往甲地，两车同时出

发，当快车到达乙地就停止，此时慢车继续前进直到到达甲地．设慢车行驶的时间为x（h），两车之间的距离为y（km），图中的折线表示y与x之间的关系．根据图象完成下列各题：

（1）甲、乙两地之间的距离为 km； （2）图中B点表示什么意义？ ； （3）求慢车和快车的速度； （4）求BC段y与x之间的关系式．

28．（12分）如图1，两个完全相同的三角形纸片ABC和DEC重合放置，其中∠C=90°，∠B=∠E=30°．

（1）操作发现：如图2，固定△ABC，使△DEC绕点C旋转，当点D恰好落在AB边上时，填空：

①线段DE与AC的位置关系是 ；

②设△BDC的面积为S1，△AEC的面积为S2，则S1与S2的数量关系是 ． （2）猜想论证

当△DEC绕点C旋转到如图3所示的位置时，请猜想（1）中S1与S2的数量关系是否仍然成立？若成立，请证明；若不成立，请说明理由． （3）拓展探究

已知∠ABC=60°，BD平分∠ABC，BD=CD，BC=9，DE∥AB交BC于点E（如图4）．若在射线BA上存在点F，使S△DCF=S△BDE，请求相应的BF的长．

2014-2015学年四川省成都七中育才学校七年级（下）期

末数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（3分）如图，下列图案中不是轴对称图形的是（ ）

A． B． C． D．

【解答】解：A、是轴对称图形，故此选项不合题意； B、是轴对称图形，故此选项不合题意； C、是轴对称图形，故此选项不合题意；

D、是中心对称图形，不是轴对称图形，符合题意． 故选：D．

2．（3分）下列计算正确的是（ ）

A．a2+a2=a4 B．a2?a3=a6 C．（﹣a2）2=a4 D．（a+1）2=a2+1 【解答】解：A、a2+a2=2a2，错误； B、a2?a3=a5，错误； C、（﹣a2）2=a4，正确； D、（a+1）2=a2+2a+1，错误； 故选：C．

3．（3分）下列运算中，能运用平方差公式进行运算的是（ ） A．（x+a）（x﹣b） B．（m+b）（m﹣b） C．（﹣x﹣b）（x+b）

D．（a+b）（a+b）

【解答】解：下列运算中，能运用平方差公式进行运算的是：（m+b）（m﹣b）． 故选：B．

4．（3分）下列事件是确定事件的是（ ） A．抛出一枚硬币，落地后正面朝上