【2019年整理】高三二轮复习数学经典题与易错题汇总：三角函数与平面向量经典题与易错题

三角函数与平面向量 经典题与易错题

★一、数学思想方法：

1、向量OA?(2,0)，OB?(2?2cos?,23?2sin?)，向量OA与向量OB夹角的范围是（ ） A [0,???5???5?] B. [,] C. [,] D. [,] 46212212121，?a?c,b?c??600，则c的最大值等于（ ） 2C．2

D．1

分析：化归转化，数形结合，答案：B

2、设向量a,b,c满足a?b?1，ab?? A．2 B．3 分析：数形结合，四点共圆，答案：A 3.已知f?x???acos2x?2???3asinxcosx?2a?b的定义域为?0，?，

2?? 值域为 [ －5，1 ]，则常数a、b的值分别是 ．

分析：分类讨论，答案： ★二、三角函数的图像与性质：

4.① 函数y?sinx在第一象限是增函数； ② 函数y?cosx?1的最小正周期是?；

2 ③ 函数y?tanx的图像的对称中心是(k?,0),k?Z； 2?4),k?Z

④ 函数y?lg(1?2cos2x)的递减区间是[k?,k??其中正确的命题序号是 .

???5．若函数f(x)?sin?x (ω>0)在区间?0,?上单调递增，在区间?,?上单调递减，则ω=（ ） ???3???32?? A．3

B．2

C．

3 2D．

变式练习：（1）若函数f(x)?sin?x在区间[???23

,]上单调，则ω的取值范围为 43,]上单调递增，则ω的取值范围为 436.已知a与b均为单位向量，其夹角为?，有下列四个命题，其中的真命题是（ ）

（2）若函数f(x)?sin?x在区间[????2?P:a?b?1???0,1??3

??2??P:a?b?1????,? 2??3?????????P3:a?b?1????0,? P4:a?b?1????,??

?3??3?A．P1,P4

B．P1,P3

C．P2,P3 D．P2,P4 ），y=f(x)

7.已知函数f(x)=Atan（?x+?）（??0,|?|??2的部分图像如下图，则f(?24)? ．

8．已知函数f(x)?sin(?x??),(??0,0????)是R上的偶函数，其图象关于点M(区间[0,

变式练习：已知函数f(x)?sin(?x??),(??0,0????)关于直线x?对称，且在区间[0,

9.在锐角△ABC中，已知内角A?3?,0)对称，且在4?2]上是单调函数，求?和?的值。

?2

对称，其图象关于点M(3?,0)4?2]上是单调函数，求?和?的值。

?3，边BC?23,设内角B?x，△ABC周长为y

（1）求函数y?f(x)的解析式和定义域； （2）求函数y?f(x)的值域。

变式练习：（1）若sinx?cosy?12，求函数f(x)?cosx?sinx的值域 3（2）求函数f(x)?sinx?cosx?sinxcosx的值域

sinx的值域

cosx?22312（4）求函数f(x)?sinx?cosx?sinx的值域

32（3）求函数f(x)?

10、要想得到函数y?3f(?2x?1)?4的图像，需要将函数y?f(x)的图像做怎样的变换？请用多种方法。

★三、三角变换： 10.已知sin??1????cos?，且???0,?，则2?2?cos2?的值为__________ ???sin????4??c?2,C?11.△ABC中，

?3，若sinC?sin(B?A)?2sin2A，则角B的度数为 。

12b且sinA?sinC?psinB?p?R?, 4分析：易丢解，约分时注意是否为0！

12.在?ABC中，角A.B.C所对的边分别为a,b,c．已知ac?（Ⅰ）当p?5,b?1时，求a,c的值； 4（Ⅱ）若角B为锐角，求p的取值范围。

13.已知sin??2cos??0．

?3???5??sin?????2cos??????2011??2??2?sin?2??的值． ?（1）化简; （2）求

cos?2011?????2?14. 已知α、β为锐角，，，则cosβ= 。

15、（2010四川）证明两角和的余弦公式C???:cos(???)?cos?cos??sin?sin?

★四、解三角形：

16.（1）在△ABC中，若cosA?

45,cosB?，则cosC? 513412（2）在△ABC中，若cosA?,sinB?，则cosC?

513(3)在△ABC中，若cosA?45,sinB?，则cosC? 513变式练习：1）已知?ABC中，a、b、c分别是角A、B、C的对边，b?3,b?600，若三角形ABC有两解，则边a的取值范围为

2）下列条件中，△ABC是锐角三角形的是（ ） AsinA+cosA=

1 BAB·BC＞0 CtanA+tanB+tanC＞0 Db=3，c=33，B=30° 517.设函数f(x)?sin(?x?)?2cos2??26x?1(??0)。直线y=3与函数y?f(x)图象相邻两交点的距离为

B2π。 （I）求ω的值；

（Ⅱ）在△ABC中，角A、B、C所对的边分别是a,b、c．若点(,0)是函数y?f(x)图象的一个对

称中心，且b=3，求△ABC外接圆的面积．

分析：正弦定理的几何意义不清楚或用错。a/sinA=2R外接圆的直径。 18．（2011陕西）叙述并证明正弦定理和余弦定理。

★五、向量与三角形（四心）问题：

19.G是△ABC的重心，过G点作直线交AB、AC于M、N两点且AM?xAB,AN?yAC,则

11??__________xy

变式训练：1)如图，一直线EF与平行四边形ABCD的两边AB,AD分别交于

D F A C 11AE?AB,AF?AD， KE、F两点，且交其对角线于，其中

32

K E B AK??AC，则?的值为 （ ）

1111A． B． C． D．

5432

2)在△ABC中，AD?2DB,AE?3EC，CD与BE交于F， 设

C E

F B

D A

AB?a,AC?b,AF?xa?yb,则(x,y)为 （ ）

1132B．(,) C．(,) D．(, A．(,)

1143337729) 520