通信系统练习

答：+1-1000-10+1000+1-100-1+10-1，特点：无直流，且高低频分量小，具有宏观检错能力，三电平波形，连“0”数目不超过3个

13. 什么是门限效应？AM包络检波法为什么会产生门限效应？

答：小信噪比时，解调输出信号无法与噪声分开，有用信号“淹没”在噪声之中，这时候输出信噪比不是按比例地随输入信噪比下降，而是急剧恶化，这种现象称为门限效应。由于包络检波法的非线性作用，所以AM信号会产生门限效应。

15. 试说明相干解调和非相干解调在大信噪比和小信噪比时的抗噪声性能。

答：对小信噪比相干解调和噪声性能优于非相干解调，对大信噪比两者噪声性能差不多。非相干解调存在门限效应，而相干解调没有

16. 通信系统的两项重要性能指标“有效性”和“可靠性”分别反映通信系统的什么性能？其相互间存在什么关系？

答：有效性用于反映通信系统的传输的容量大小。 可靠性用于反映通信系统的传输的质量好坏。

通信系统有效性和可靠性是相互矛盾的，即提高有效性则可靠性下降。 17.数字通信系统与模拟通信系统相比具有哪些特点？

答：抗干扰能力强；差错可以控制，从而改善传输可靠性；便于进行各种数字信号处理；保密性强；有利于实现综合业务通信网。 计算题

1．设信息源的输出由128个不同的符号组成，其中16个出现的概率为1/32，其余112个出现的概率为1/224。信息源每秒发出1000个符号，且每个符号彼此独立。计算该信息源的平均信息速率。

解：每个符号的平均信息量为：

该信息源的平均信息速率为：

2．某信息源的符号集由A、B、C、D和E组成，舍每一符号独立出现，其出现概率分别为1/4，1/8，1/8，3/16，5/16。 试求：该信息源符号的平均信息量。

解：平均信息量：

3．一个离散信号源每毫秒发出4种符号中的一个，各相互独立符号出现的频率分别为0.4，0.3，0.2，0.1.求该信号的平均信息量与信息速率。 解：平均信息量：

4H(x)＝－?p(xi)log2p(xi)

i?1＝―0.4 log20.4―0.3log20.3―0.2log20.2―0.1log20.1 ＝1.846(bit/sym) 信息速率： Rb＝

1.8461?10?3＝1864(bit/s)

4．试求下列均匀概率密度函数的数学期望和方差： ?f(x)??1?2a?a?x?a ??0其它x 解：E[X]???axx2a ??xf(x)dx???a2adx?4a?0?a [X]???(x?E[X])fax2x3aa2D2??(x)dx???a 2adx?6a??a3

5．试证明随相信号 s(t)?Acos(?0t??)是广义平稳随机过程。其中，是 0~2?上均匀分布的随机变量。 证明： a(t)?E{Acos(?0t??)}?AE{cos?0tcos??sin?0tsin?)}?Acos?0tE{cos?}?Asin?0tE{sin?)} ?Acos?2?12?10t?02?cos?d??Asin?0t?02?sin?d??0 ?2(t)?E?[s(t)?a(t)]2??E?[Acos(?0t??)]2??A22E[1?cos2(?A20t??)]?R(t,t??)?E{Acos(?20t??)Acos[?0(t??)??)]}A2?2E[cos?0??cos(2?0t??0??2?)]A,?0是常数，相位 ? 10．设电话信号的带宽为300-3400Hz，抽样速率为8000Hz。 试求：（1）编A律13折线8位码和线性12位码时的码元速率；

（2）现将10路编8位码的电话信号进行PCM时分复用传输，此时的码元速率为多少；

（3）传输此时分复用PCM信号所需要的奈奎斯特基带带宽为多少。

解（1）8位码时的码元速率为：

线性12位码时的码元速率为:

（2）10路编8位码的码元速率为:

（3）传输时分复用PCM信号的奈奎斯特基带带宽为:

?t)，抽样频率fs?250Hz。 11．已知信号?(t)?10cos(20?t)cos(200（1）求抽样信号xs(t)的频谱；

（2）要求无失真恢复x(t)，试求出对xs(t)采用的低通滤波器的截止频率； （3）试求出无失真恢复x(t)情况下的最低抽样频率fs。 解：（1）题目给出的信号可表示为

x(t)?10cos(20?t)cos(200?t)?5[cos(220?t)?cos(180?t)] 信号的频谱为

X(?)?5?[?(??220?)??(??220?)??(??180?)??(??180?)]

有条件可知抽样频率fs?250Hz，抽样角频率

?s?2??250?500?(rad/s)

抽样周期

Ts?11?(s) fs250可写出抽样信号的频谱

1Xs(?)?Tsn????X(??n?)?250?5?[?(??220??500n?)??(??220??500n?)

sn???????(??180??500n?)??(??180??500n?)]

（2）原信号x(t)为双频信号，角频率为180?和220?。要求无失真恢复x(t)，滤波器的截止频率要确保频率高的信号通过，所以滤波器的截止频率为

fH?220??110(Hz) 2?

(3)原信号x(t)为双频信号，最低抽样频率应以最高的信号为准，所以最低抽样频率为

fs?2fH?2?220??220(Hz) 2?