黑龙江省双鸭山一中2012-2013学年高二数学上学期期中试题 文（含解析）新人教A版

22．（12分）（2012?株洲模拟）在直角坐标系xOy中，以坐标原点O为圆心的圆与直线：相切． （1）求圆O的方程；

（2）若圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，且

，求直线MN的方程；

（3）圆O与x轴相交于A、B两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列，求的取值范围． 考点： 直线与圆的位置关系；等比数列的性质；向量在几何中的应用．. 专题： 直线与圆． 分析： （1）利用点到直线的距离公式求出半径r，从而求得圆O的方程． （2）用点斜式设出MN的方程为y=2x+b，由条件求出圆心O到直线MN的距离等于=1，由1=， 求出b的值，即可得到MN的方程． 2 22（3）由题意可得|PA|?|PB|=|PO|，设点P（x，y），代入化简可得x=y+2．由点P在圆内可得 x+y＜4，可得0≤y＜1．化简 取值范围． 解答： 解：（1）半径r=222=2（y﹣1），从而求得2的=2，故圆O的方程为 x+y=4． 22（2）∵圆O上有两点M、N关于直线x+2y=0对称，故MN的斜率等于直线x+2y=0斜率的负倒数，等于2， 设MN的方程为y=2x+b，即2x﹣y+b=0． 由弦长公式可得，圆心O到直线MN的距离等于=1． 由点到直线的距离公式可得 1=，b=±，故MN的方程为2x﹣y±=0． （3）圆O与x轴相交于A（﹣2，0）、B（2，0）两点，圆内的动点P使|PA|、|PO|、|PB|成等比数列， 2 ∴|PA|?|PB|=|PO|，设点P（x，y）， 则有 2?22=x+y，化简可得 x=y+2． 2222由点P在圆内可得 x+y＜4，故有 0≤y＜1． ∵即=（﹣2﹣x，﹣y）?（2﹣x，﹣y）=x+y﹣4=2（y﹣1）∈[﹣2，0）． 的取值范围是[﹣2，0）． 222点评： 本题主要考查等比数列的定义和性质，直线和圆的位置关系，两个向量的数量积的定义，属于中档题．

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