大学物理（第四版）课后习题及答案 电流

题9.1：已知铜的摩尔质量M?63.75g?mol?1，密度??8.9g?cm?3，在铜导线里，假设每一个铜原子贡献出一个自由电子，（1）为了技术上的安全，铜线内最大电流密度

jm?6.0A?mm?2，求此时铜线内电子的漂移速率vd；（2）在室温下电子热运动的平均速率

是电子漂移速率vd的多少倍？

题9.1分析：一个铜原子的质量m?M/NA，其中NA为阿伏伽德罗常数，由铜的密度?可以推算出铜的原子数密度

n??/m

根据假设，每个铜原子贡献出一个自由电子，其电荷为e，电流密度jm?nevd。从而可解得电子的漂移速率vd。

将电子气视为理想气体，根据气体动理论，电子热运动的平均速率 v?8kT ?me其中k为玻耳兹曼常量，me为电子质量。从而可解得电子的平均速率与漂移速率的关系。 解：（1）铜导线单位体积的原子数为

n?NA?/M 电流密度为jm时铜线内电子的漂移速率

vd?jm/ne?jmM/NA?e?4.46?10?4m?s?1

（2）室温下（T?300K）电子热运动的平均速率与电子漂移速率之比为

v1?vdvd8kT?2.42?108 ?me室温下电子热运动的平均速率远大于电子在稳恒电场中的定向漂移速率。电子实际的运动是无规热运动和沿电场相反方向的漂移运动的叠加。考虑到电子的漂移速率很小，电信号的信息载体显然不会是定向漂移的电子。实验证明电信号是通过电磁波以光速传递的。 题9.2：有两个同轴导体圆柱面，它们的长度均为20m，内圆柱面的半径为3.0mm，外圆柱面的半径为9.0mm。若两圆柱面之间有10μA电流沿径向流过，求通过半径为6.0mm的圆柱面上的电流密度。

题9.2分析：如图所示，是同轴柱面的横截面。电流密度j对中心轴对称分布。根据稳恒电流的连续性，在两个同轴导体之间的任意一个半径为r的同轴圆柱面上流过的电流I都相等，因此可得

j?I/2?rL 解：由分析可知，在半径r?6.0mm的圆柱面上的电流密度

j?I/2?rL?1.33?10?5A?m?2

题9.3：有两个半径分别为R1和R2的同心球壳。其间充满了电导率为?（?为常量）的介质，若在两球壳间维持恒定的电势差U。求两球壳间的电流。

题9.3分析：可采用两种方法求解，（1）根据欧姆定律的微分形式j??E和电流I??j?dS。球壳间的电场分布应为球对称。假设内、外球壳分别均匀带电荷?Q，则球壳间的电场强度E?Q4??0?rr2er，两球壳的电势差

U??R2R1E?dr

另外球壳间的电流密度j沿径向且在球面上均匀分布，因此，两球壳间的电流

I??j?dS?j?4?r2

由上述关系可解得两球壳间的径向电流。

（2）在求得球壳间径向电阻的基础上，由欧姆定律求球壳间的径向电流。在介质中任取一同心球壳作微元，球壳面积为4?r2，厚度为dr，依照电阻的定义，该微元内、外表面间的电阻

1dr dR??4?r2导体球壳间的总电阻R??RdR。再由欧姆定律求出径向电流。

1R2解1：假设内、外球壳分别带电?Q，两球壳间的电势差

U??R2R1E?dr?Q4??0?r(11?) R1R2球壳间的电流强度

I??j?dS??E?4?r2?4?U?R1R2

R2?R1解2：导体球壳间的总电阻

R??R2R11dr111?(?) 2?4?r4??R1R2U4?U?R1R2? RR2?R1由欧姆定律，径向电流强度

I?

题9.4：同样粗细的碳棒和铁棒串联，能使两棒的总电阻不随温度而变化。问此时两棒的长度比应为多少？

解：设室温下两棒的电阻分别为RC和RFe，温度改变?T后电阻分别为

R??RC(1??C?T) C

??RFe(1??Fe?T)RFe式中?C和?Fe分别为室温时碳和铁的电阻温度系数，查表得碳和铁的电阻率和电阻温度系数分别为

?C?3.5?10?5??m?1；?C??5?104K?1?Fe?1.0?10??m；?C?5.0?10K?7?1?3?1

依照题意，串联后的总电阻不随温度改变，故有

RC?C?RFe?Fe?0 又根据电阻的定义R??l，在两导线截面相同的条件下，则有 SlC/lFe???Fe?Fe/?C?C?2.86?10?2

题9.5：如图所示，截圆锥体的电阻率为?，长为l，两端面的半径分别为R1和R2。试计算此锥体两端面之间的电阻。

题9.5分析：对于粗细不均匀导体的电阻，不能直接用R??一半径为r、厚为dx的微元，此微元电阻dR??阻R??dR。

解：由分析可得锥体两端面间的电阻

R???dx （1） ?r2l计算。垂直于锥体轴线截取Sdx ，沿轴线对元电阻dR积分，即得总电?r2由几何关系可得

x/l?(r?R2)/(R1?R2)

则

dx?ldr （2） R1?R2dr?l ?R2?(R?R)r2?RR1212R1将式（2）代人式（1）得

R???l题9.6：一同轴电缆，其长L?1.5?103m，内导体外径R1?1.0mm，外导体内径R2?5.0mm，中间填充绝缘介质。由于电缆受潮，测得绝缘介质的电阻率降低到6.4?105??m。若信号源是电动势??24V，内阻Ri?3.0Ω的直流电源，求在电缆末端的负载电阻R0?1.0kΩ上的信号电压为多大？

题9.6分析：由于电缆受潮，同轴电缆内、外导体间存在径向漏电电阻R，它与负载电阻R0构成并联电路，其等效电路图如图所示。根据全电路欧姆定律可求出负载上的信号电压。

解：同轴电缆的径向漏电电阻

R?R?ln2 2?LR1它与负载电阻并联后的总电阻为

R??R0R?98.5? R0?R由全电路的欧姆定律???I(R??r)，可得负载上的信号电压

U?R?I?R???23.3V R??r比较电缆受潮前后负载的端电压，可知电压下降了0.7V。

题9.7：有一平板电容器，其电容C?1.0μF，极板间介质的电阻率??2.0?1013Ω?m，相对电容率?r?5.0，求该电容器两极间的电阻值。 题9.7解：根据电阻的定义，两极板间的电阻

d S而充满均匀介质的平板电容器，其电容C?S?0?r/d，由上述两式可得

R??R???0?rC?8.85?108Ω

题9.8：如图所示，在两块薄铜板之间，放置内、外半径分别为r1和r2的环形硅，r1?0.80cm,r2?3.0cm,h?5.0cm，如在两极间加200V的电势差，求电路中的电流。 题9.8解：根据电阻的定义，环形硅的电阻

R??h

?(r22?r12)查表知硅的电阻率??6.4?102Ω?m，在恒定电压U的作用下，硅中的电流为

U?(r22?r12)I??U?1.64?10?2A?16.4mA

R?l题9.9：在相距15.0km的A、B两地之间地下，铺设有一条双股电缆，其中一根导线因某处绝缘层破损触地而发生故障。检修人员用图所示装置可找出故障点位置。该装置中

R0?2.00?103Ω,R为可变电钮。现通知A地工作人员将该对电缆短接，测得检流计G没有

电流时电阻R?1.86?103Ω。求电缆损坏处到B的距离x。（电缆每千米直流阻抗为150? ）

题9.9分析：以接地点P为分割点，将电缆分成AP、 PB两段，它们的电阻分别R1、R2，并与测试装置构成如图所示的电桥电路。当电桥平衡时（即检流计G内没有电流流过），有

(R1?R):R0?R2:R0 由于R1、R2均与电缆长度成正比。参照单位长度电缆的直流电阻，可求得故障处到B的距离x。

解：设?为单位长度电缆线的直流电阻，L是A、B两地间的电缆长度，由电桥平衡条件

?x?R?(2L?x)? 解得

x?L?R?8.8km 2?题9.10：如图所示，?1??2?2.0V，内阻Ri1?Ri2?0.1Ω,R1?5.0Ω,R2?4.8Ω。试求：（1）电路中的电流；（2）电路中消耗的功率；（3）两电源的端电压。 题9.10解：（1）由闭合电路的欧姆定律可得电路中的电流

?1??2I??0.4A

R1?R2?Ri1?Ri2 （2）电路中消耗的功率为

N?I2(R1?R2?Ri1?Ri2)?1.6W

（3）电源的端电压分别为

U1??1?IRi1?1.96V

U2??2?IRi2?1.96V题9.11：在如图所示的电路中，

?1?6.0V,?2?2.0V，R1?1.0Ω,R2?2.0Ω,R3?3.0Ω,R4?4.0Ω, 求：（1）流过各电阻的电流；（2）A、B两点的电势差UAB？ 题9.11解：（1）取电流和回路绕行方问如图所示，由闭合电路欧姆定律，得

?1??2I??0.85A

R1?R2?R3R4/(R3?R4)流过各电阻的电流分别为 I1?I2?I?0.85A I3?R4I?0.49A

R3?R4R3I?0.36A

R3?R4I4?I?I3? （2）由一段含源电路的欧姆定律得 UAB?IR1??1??5.2V