2020年中考数学考点专题训练11三角形

中考 2020

【解】：（1）∵在△ABC中，a＝6，b＝8，c＝12， ∴∠A+∠B＜∠C；

（2）如图，过点A作MN∥BC， ∵MN∥BC，

∴∠MAB＝∠B，∠NAC＝∠C（两直线平行，同位角相等）， ∵∠MAB+∠BAC+∠NAC＝180°（平角的定义）， ∴∠B+∠BAC+∠C＝180°（等量代换）， 即：三角形三个内角的和等于180°；

（3）∵＝，

∴ac＝（a+b+c）（a﹣b+c）＝[（a2+2ac+c2）﹣b2

]，

∴2ac＝a2+2ac+c2﹣b2

， ∴a2

+c2

＝b2

，

∴△ABC是直角三角形．

23.已知，在如图所示的“风筝”图案中，AB?AD，AC?AE，?BAE??DAC．求证：?E??C．

【证明】：Q?BAE??DAC ??BAE??CAE??DAC??CAE

中考 2020

??CAB??EAD，且AB?AD，AC?AE

??ABC??ADE(SAS) ??C??E

24.如图，等腰直角三角板如图放置．直角顶点C在直线m上，分别过点A、B作AE⊥直线m于点E，BD⊥直线m于点D． ①求证：EC＝BD；

②若设△AEC三边分别为a、b、c，利用此图证明勾股定理．①【证明】：∵∠ACB＝90°， ∴∠ACE+∠BCD＝90°． ∵∠ACE+∠CAE＝90°， ∴∠CAE＝∠BCD． 在△AEC与△BCD中，

∴△CAE≌△BCD（AAS）． ∴EC＝BD；

②解：由①知：BD＝CE＝a

CD＝AE＝b

∴S梯形AEDB＝（a+b）（a+b）

＝a2+ab+b2

．

又∵S梯形AEDB＝S△AEC+S△BCD+S△ABC

中考 2020

＝ab+ab+c

2

＝ab+c．

2

∴a+ab+b＝ab+c．

222

整理，得a+b＝c．

25.如图，已知：在△ABC中，∠BAC＝90°，延长BA到点D，使AD＝AB，点E，F分别是边BC，AC的中点．求证：DF＝BE． 【证明】：∵∠BAC＝90°， ∴∠DAF＝90°，

∵点E，F分别是边BC，AC的中点， ∴AF＝FC，BE＝EC，FE是△ABC的中位线， ∴FE＝AB，FE∥AB，

222

∴∠EFC＝∠BAC＝90°， ∴∠DAF＝∠EFC， ∵AD＝AB，

∴AD＝FE，

在△ADF和△FEC中，，

∴△ADF≌△FEC（SAS）， ∴DF＝EC， ∴DF＝BE．

中考 2020

四、作图题

26.如图，已知等腰?ABC顶角?A?30?．

（1）在AC上作一点D，使AD?BD（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法和证明，最后用黑色墨水笔加墨）；

（2）求证：?BCD是等腰三角形． （1）解：如图，点D为所作；

（2）证明：QAB?AC，

1??ABC??C?(180??36?)?72?，

2QDA?DB，

??ABD??A?36?，

??BDC??A??ABD?36??36??72?， ??BDC??C，

??BCD是等腰三角形．

五、应用题

27.如图，小东在教学楼距地面9米高的窗口C处，测得正前方旗杆顶部A点的仰角为37°，旗杆底部B点的俯角为45°，升旗时，国旗上端悬挂在距地面2.25米处，若国旗随国歌声冉冉升起，并在国歌播放45秒结束时到达旗杆顶端，则国旗应以多少米/秒的速度匀速上升？（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）