2018-2019学年北师大版八年级数学下册期末测试卷(附答案)

23．（4分）已知关于x的不等式组围是 ．

的整数解共有5个，则a的取值范

24．（4分）如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为 ．

25．（4分）如图，在平面直角坐标系中，有一Rt△ABC，且A（﹣1，3），B（﹣3，﹣1），C（﹣3，3），已知△A1AC1是由△ABC旋转得到的．若点Q在x轴上，点P在直线AB上，要使以Q、P、A1、C1为顶点的四边形是平行四边形，满足条件的点P的坐标为 ．

二、解答题（本大题共3个小题，共30分）

26．（8分）某工厂现有甲种原料360千克，乙种原料290千克，计划利用这两种原料生产A、B两种产品共50件．已知生产一件A种产品需用甲种原料9千克，乙种原料3千克，可获利润700元；生产一件B种产品需用甲种原料4千克，乙种原料10千克，可获利润1200元．

（1）设生产A种产品x件，完成表格：

A产品 x件 B产品 件 生产数量（件） 需甲种原料（千克） 需乙种原料（千克） （2）按要求安排A、B两种产品的件数有几种方案？请你设计出来． （3）以上方案哪种利润最大？是多少元？

27．（10分）定义：只有一组对角是直角的四边形叫做损矩形，连结它的两个非直角顶点的线段叫做这个损矩形的直径．

（1）如图1，损矩形ABCD，∠ABC=∠ADC=90°，则该损矩形的直径是线段AC，同时我们还发现损矩形中有公共边的两个三角形角的特点，在公共边的同侧的两个角是相等的．如图1中：△ABC和△ABD有公共边AB，在AB同侧有∠ADB和∠ACB，此时∠ADB=∠ACB；再比如△ABC和△BCD有公共边BC，在CB同侧有∠BAC和∠BDC，此时∠BAC=∠BDC．请再找一对这样的角来． （2）如图2，△ABC中，∠ABC=90°，以AC为一边向外作菱形ACEF，D为菱形ACEF的中心，连结BD，当BD平分∠ABC时，判断四边形ACEF为何种特殊的四边形？请说明理由．

（3）在第（2）题的条件下，若此时AB=3，BD=

，求BC的长．

28．（12分）如图，四边形OABC是菱形，点C在x轴上，AB交y轴于点H，AC交y轴于点M．已知点A（﹣3，4）． （1）求AO的长；

（2）求直线AC的解析式和点M的坐标；

（3）点P从点A出发，以每秒2个单位的速度沿折线A﹣B﹣C运动，到达点C终止．设点P的运动时间为t秒，△PMB的面积为S． ①求S与t的函数关系式； ②求S的最大值．

参考答案与试题解析

一、选择题 1．

【解答】解：A、a3﹣a=a（a2﹣1）=a（a+1）（a﹣1），故原题错误； B、b2+ab+b=b（b+a+1），故原题错误； C、1﹣2x+x2=（1﹣x）2，故原题分解正确； D、x2+y2不能分解，故原题错误； 故选：C． 2．

【解答】解：不等式可化为：∴在数轴上可表示为 3．

【解答】解：由题意得：x﹣3≠0， 解得：x≠3， 故选：B． 4．

【解答】解：在平行四边形、正方形、等腰三角形、矩形、菱形五个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有： 正方形、矩形、菱形3个图形． 故选：C． 5．

【解答】解：∵多边形的每一个内角都等于120°， ∴多边形的每一个外角都等于180°﹣120°=60°， ∴边数n=360°÷60°=6．

．

．故选A．