江苏省2012届高三数学二轮专题训练：解答题(68)

所以FG的斜率为k??15，FG的方程为y??15(x?6)．………………6分 所以C(?4,0)到FG的距离为d?15， ……………………………………7分 22直线FG被圆C截得的弦长为216?(152)?7 ……………………………9分

2|GF|1(x0?6)2?y01 (Ⅲ)设P(s,t),G(x0,y0),则由?，得|GP|2(x0?s)2?(y0?t)22整理得3(x02+y02)+(48+2s)x0+2ty0+144-s2-t2=0. ① ………………11分

又G(x0,y0)在圆C:(x+4)2+y2=16上，所以x02+y02+8x0=0 ②

②代入①，得(2s+24)x0+2ty0+144-s2-t2=0. ……………………………………13分

?2s?24?0又由G(x0,y0)为圆C上任意一点可知，?2t?0…………………………14分

??144?s2?t2?0?解得：s= -12, t=0. …………………………………………………………………15分 所以在平面上存在一定点P，其坐标为（-12,0）． ……………………………16分

5．解：（Ⅰ）?f(x)?x?lnx，f?(x)?1?1x?1? ……1分 xx∴当0?x?1时，f/(x)?0，此时f(x)单调递减

当1?x?e时，f/(x)?0，此时f(x)单调递增 …………3分

∴f(x)的极小值为f(1)?1 ……4分 （Ⅱ）?f(x)的极小值为1，即f(x)在(0,e]上的最小值为1， ∴ f(x)?0，f(x)min?1……5分

1?lnx1lnx1??，h/(x)?， …………6分 2x2x2当0?x?e时，h?(x)?0，h(x)在(0,e]上单调递增 ………7分

1111∴h(x)max?h(e)?????1?|f(x)|min ………9分

e2221∴在（1）的条件下，f(x)?g(x)?……………………………10分

2（Ⅲ）假设存在实数a，使f(x)?ax?lnx（x?(0,e]）有最小值3，

1ax?1f/(x)?a??

xx/① 当a?0时，x??0,e?，所以f(x)?0， 所以f(x)在(0,e]上单调递减，

4f(x)min?f(e)?ae?1?3，a?（舍去），

e所以，此时f(x)无最小值. ……12分

111②当0??e时，f(x)在(0,)上单调递减，在(,e]上单调递增

aaa1f(x)min?f()?1?lna?3，a?e2，满足条件. ……14分

a令h(x)?g(x)?

③ 当

1?e时，x??0,e?，所以f/(x)?0， a所以f(x)在(0,e]上单调递减，f(x)min?f(e)?ae?1?3，a?4（舍去）， e所以，此时f(x)无最小值. ……15分

综上，存在实数a?e2，使得当x?(0,e]时f(x)有最小值3 .……16分

26．解：（Ⅰ）由已知，4Sn?an?2an，且an?0． …………………………………1分

2当n?1时，4a1?a1?2a1，解得a1?2． …………………………………2分

2当n?2时，有4Sn?1?an?1?2an?1．

2222于是4Sn?4Sn?1?an?an?1?2an?2an?1，即4an?an?an?1?2an?2an?1． 22于是an?an?1?2an?2an?1，即(an?an?1)(an?an?1)?2(an?an?1)．

因为an?an?1?0，所以an?an?1?2(n?2)．

故数列?an?是首项为2，公差为2的等差数列，且an?2n．……………………4分 （Ⅱ）因为an?2n，则

1111， …………………………5分 ???Snn(n?1)nn?1111111所以1?1???1?(1?)?(?)???(?)?1??1．……7分

223nn?1n?1S1S2Sn因为1?11随着n的增大而增大，所以当n?1时取最小值．

2n?1故原不等式成立． ………………10分

2an（Ⅲ）由2Sn?4200?，得2n(n?1)?4200?2n2，所以n?2100． … 12分

2由题设，M?{2000，2002，…，2008，2010，2012，…，2998}． 因为m∈M，所以m?2100，2102，…，2998均满足条件．………………14分

来源:Z#xx#k.Com且

这些数组成首项为2100，公差为2的等差数列．

设这个等差数列共有k项，则2100?2(k?1)?2998，解得k?450． 故集合M中满足条件的正整数m共有450个． …………………16分

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