2020高考数学二轮复习第一部分题型专项练“12+4”小题综合提速练(七)文

解析：取BC中点M，取A1D1中点N(图略)，则四边形B1MDN即为所求的截面， 根据正方体的性质，可以求得MN＝22，B1D＝23， 根据各边长，可以断定四边形B1MDN为菱形， 1

所以其面积S＝×22×23＝26，故选C.

2答案：C

12．已知定义域为R的函数f(x)的图象经过点(1,1)，且对任意实数x1＜x2，都有

fx1－fx2xx>－2，则不等式f(log2|3－1|)<3－log 2|3－1|的解集为( )

x1－x2

A．(－∞，0)∪(0,1) C．(－1,0)∪(0,3)

解析：由题意，令F(x)＝f(x)＋2x，由任意x＜y，

B．(0，＋∞) D．(－∞，1)

fx－fy>－2，可得f(x)＋2x＜

x－yf(y)＋2y，

∴F(x)在定义域内单调递增． 由f(1)＝1，得F(1)＝f(1)＋2＝3. ∵f(log2|3－1|)<3－log

xx2

|3－1|等价于f(log2|3－1|)＋2log2|3－1|<3.

xxx令t＝log2|3－1|，有f(t)＋2t＜3，则有t＜1， 即log2|3－1|<1，

从而|3－1|＜2，解得x＜1，且x≠0.故选A. 答案：A

二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，把答案填在相应题号后的横线上)

13．(2018·洛阳模拟)过抛物线C：x＝4y的焦点F的直线与抛物线C交于A、B两点，若弦AB中点到x轴的距离为5，则|AB|＝________.

解析：根据题意可知，抛物线x＝4y的准线方程为y＝－1， 从而可以确定弦的中点到抛物线的准线的距离等于5－(－1)＝6， 此时分别从A，B两点向准线作垂线，垂足为A′，B′， 根据梯形中位线的性质，可知|AA′|＋|BB′|＝2×6＝12，

根据抛物线的定义，可知|AB|＝|AF|＋|BF|＝|AA′|＋|BB′|＝12，故答案是12. 答案：12

2

2

xxx＋2y≤1??

14．(2018·南昌模拟)设x，y满足约束条件?2x＋y≥－1

??x－y≤0

________．

，则 z＝x－y的最小值为

解析：根据约束条件画出相应的可行域，可知其为一个封闭的三角形区域(如图阴影部分)，

5

由z＝x－y，可得y＝x－z， 根据－z的几何意义，

可以确定其在直线x＋2y＝1和直线2x＋y＝－1的交点处取得最小值，

??x＋2y＝1由?

?2x＋y＝－1?

??x＝－1

，解得?

?y＝1?

，

代入求得z＝－1－1＝－2，从而确定出最小值为－2. 答案：－2

2an2

15．(2018·潍坊一中模拟)已知数列{an}满足a1＝1，an＋1＝.记cn＝，则数列{cn}的

an＋2an前n项和c1＋c2＋…＋cn＝________. 解析：由an＋1＝

2an1an＋211

得＝＝＋， an＋2an＋12anan2

n?1?11

所以数列??是以＝1为首项，以为公差的等差数列，

a12?an?

1n＋1n＋1nn－1

所以＝，即cn＝·2＝(n＋1)·2，

an22记Sn＝c1＋c2＋c3＋…＋cn，则

Sn＝2·20＋3·21＋4·22＋…＋(n＋1)·2n－1 (1)，

式子两边都乘以2得

2Sn＝2·2＋3·2＋4·2＋…＋(n＋1)·2 (2)， 两式相减得， －Sn＝2＋2＋2＋…＋2所以Sn＝n·2. 答案：n·2

16．(2018·张掖模拟)已知定义在R上的函数f(x)满足：f(1＋x)＝f(1－x)，在[1，＋∞)1

上为增函数；若x∈[，1]时，f(ax)＜f(x－1)成立，则实数a的取值范围为________．

2解析：根据题意，可知函数f(x)的图象关于直线x＝1对称， 因为其在[1，＋∞)上为增函数，则在(－∞，1)上是减函数，

nn1

2

1

2

3

nn－1

－(n＋1)·2＝－n·2，

nn 6

并且距离自变量离1越近，则函数值越小，

由f(ax)＜f(x－1)可得，|ax－1|＜|x－1－1|，化简得|ax－1|＜|x－2|， 1

因为x∈[，1]，所以|x－2|＝2－x，

2所以该不等式可以化为x－2＜ax－1＜2－x，

??

即不等式组?

??

a－a＋

x＞－1x＜3

1

＞－12＞－11＜32

1

在x∈[，1]上恒成立，

2

??从而有???

a－a－a＋

，解得0＜a＜2，故答案为(0,2)．

a＋

答案：(0,2)

＜3

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