直线与平面所成角习题

盘锦市高级中学高二数学课后作业 时间2010-11-29

直线与平面的夹角 一、填空题+选择题 1．正方体ABCD?A1B1C1D1中，O为侧面BCC1B1的中心，则AO与平面ABCD所成角的正弦值为（ ） A．12. 如图，在棱长为2的正方体ABCD?A1B1C1D1中，E是BC1的中点，求直线DE与平面ABCD所成角的大小（结果用反三角函数值表示）。 D1A1B1EDABCC11363 B． Ｃ． Ｄ． 22662. 从点Ｐ引三条射线PA,PB,PC,每两条的夹角都是60°,则PC与平面PAB所成角的余弦值是 ( ) A．1333 B． Ｃ． Ｄ． 22363. 一条线段的两个端点分别在互相垂直的两个面上,则这条线段与这两个平面所成的角的和一定（ ） A．等于90° B．大于90° C．不大于90° D．不小于90° 4.平面?内有∠XOY=60°,OA是?的斜线且OA=10, ∠AOX=∠AOY=45°,则A到?的距离( ) 13．在Rt△AOB中，∠OAB=30°，斜边AB=4，Rt△AOC可以通过Rt△AOB以直线AO为轴旋转得到，且平面AOC与平面AOB垂直，动点D在斜边AB上。 （1）求证：平面COD⊥平面AOB （2）当D为AB的中点时，求异面直线AO与CD所成角的大小。 （3）求CD与平面AOB所成角的最大值。 AD103103103103 B. C. D. 119735. 已知长方体ABCD?A1B1C1D1中,AB=BC=4, CC1=2,则直线BC1和平面DBB1D1A. 所成的角的正弦值为（ ） A．OB6．设平面?外两点A和B到平面?的距离分别为4cm和1cm,AB与平面?所成角为60°,则线段AB的长 7. 已知三棱柱ABC?A1B1C1的侧棱与底面边长都相等, A1在底面ABC内的射影为△ABC的中心,则AB1与底面ABC所成角的正弦值等于( ) A．510103 B． Ｃ． Ｄ． 22510 14. 如图，在三棱锥V—ABC中，VC⊥底面ABC，AC⊥BC，D是AB的中点，且AC=BC=a，?VDC??(0???C?2)。（1）求证：平面VAB⊥平面VCD V1223 B． Ｃ． Ｄ． 3333（2）当角?变化时，求直线BC与平面VAB所成角的取值范围。 8. 如果平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是a=（1，0，1），b=（0，1，1），那么这条斜线与平面所成的角是 9．正三棱柱ABC?A1B1C1的所有棱长都相等，D是A1C1的中点,则直线AD与平面B1DC所成角的正弦值为 10．在三棱锥O-ABC中,三条棱OA、OB、OC两两互相垂直，且OA=OB=OC，M是AB边的中点，则OM与平面ABC所成角的大小是 （用反三角函数表示） 11. 若一条直线与一个正四棱柱各个面所成的角都为?，则cos?= 二、解答题 ACBD 本领加信心是一支战无不胜的军队